数学人教A版(2019)必修第二册7.2.2复数的乘、除运算 课件（共22张ppt）

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7.2.2 复数的乘、除运算
复习导入
复数的加减法
及其几何意义
复数加法
复数减法
加法法则
运算律
几何意义
减法法则
几何意义
新知探究
思考1：是怎样运算的？可以类比到上吗？
追问1：类似的，设是任意两个复数 ， 那么它们的积
.
新知探究
复数的乘法法则：
设是任意两个复数，那么它们的积：
注：①两个复数的积仍然是一个确定的复数;
②当都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积;
③两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把
换成 ，并且把实部与虚部分别合并即可。
新知探究
思考2：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？
容易得到，对任意，，，有
（乘法交换律）
（乘法结合律）
（乘法分配律）
新知探究
例3：计算.
解：
例4：计算：
(1)； (2).
解：(1) (2)
； ；
完全平方公式：
平方差公式：
新知探究
辨析1：已知复数，则( ).
. . . .
【答案】
思考3：是一个怎样的数？
设，则，从而
练习巩固 大册P59
题型一：复数的乘法运算
新知探究
思考4：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则.
新知探究
复数的除法法则：
设是任意两个复数，
那么它们的商：
注：①两个复数的商仍然是一个确定的复数;
②当都是实数时，把它们看作复数时的商就是这两个实数的商;
③复数的除法，其实质是分母“实数化”，即分子分母都乘分母的“实数 化因式”（共轭复数）。
练习巩固 大册P59
例5：计算：.
解： .
题型二：复数的除法运算
新知探究
例6：在复数范围内解下列方程：
(1)；
(2)，其中，且，.
练习巩固
在复数范围内，对于实系数，其中，且.
（1）当时，方程有两个实根， ；
（2）当时，方程有两个虚根（共轭虚根）， .
在复数范围内，韦达定理仍然成立：，
注：只有对于实系数一元二次方程，才可以利用判别式判断根的情况；
在系数为复数的一元二次方程中，不可以利用判别式判断根的情况。
例：
练习巩固 大册P60
题型三：在复数范围内解方程
新知探究
， ， ， ， ，……
思考5：， ， ， ， 等于多少？
虚数单位具有周期性：每次方为一个周期：
， ， ，
小结
复数的
乘除运算
复数乘法
复数除法
乘法法则
运算律
练习巩固 大册P59
练习巩固大册P59
练习巩固 大册P60
练习巩固
练习1：设，则( ).
【答案】
变式1-1：若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( ).
.
【答案】
变式1-2：下列各式的运算结果为纯虚数的是( ).
【答案】
练习巩固
变式2-1：若设
【答案】
变式2-2：计算：
解：原式
练习巩固
练习3：在复数范围内解下列方程.
(1)； (2).
解：(1)因为，所以.
又因为，所以，∴方程的根为.
(2)因为，所以.
因为，所以，
∴方程的根为.