数学人教A版(2019)必修第二册6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例
复习导入
1、余弦定理
2、正弦定理
是外接圆半径）
3、面积公式
复习导入
在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度、面积等实际问题.解决这类问题，通常需要进行测量，但往往有一些量难以测量，就需要运用到我们的数学知识解决。为此，我们先复习一下一些基本知识。
仰角
在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角。
俯角
在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角。
复习导入
方向角
方位角
从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角。
从某点的指北方向线起依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。
二、解决实际问题的步骤
1.解三角形应用题的一般步骤:
新知探究
练习巩固
练习1：如图，为了测量隧道口的长度，给定下列四组数据，测量时应选用以下哪组数据？（ ）
．α，a，b　　．α，β，a ．a，b，γ ．α，β，b
【答案】：
探究一 求距离问题
题型一：不相通两点间距离
练习巩固

探究一 求距离问题
题型二：可到达点与不可到达点之间的距离
新知探究
题型三：两个不可到达点之间的距离
探究一 求距离问题
新知探究
题型四：高度测量——底部不可达（平面）
探究二 求高度问题
新知探究
【例2】 在平地上有A,B两点,点A在山坡D的正东方向,点B在山坡D的东南方向,同时点B在A的南偏西15°方向,且距离A为 ,在A处测山坡顶C的仰角为30°,求山坡的高度.
题型四：高度测量——底部不可达（立体）
新知探究
练习巩固
练习巩固
变式1-2：如图，两点都在河的对岸(不可到达).若在河岸选取相距20米的两点，测得，，，
那么此时两点间的距离是多少？
解：由正弦定理得：
米)，
米).
在中，由余弦定理得，
.
∴两点间的距离是.
练习巩固
练习2：如图所示，是水平面上的两个点，相距800，在点测得山顶的仰角为45°，，又在点测得，其中点是点到水平面的垂足，求山高.
解：因为，，所以.
因此只需在中求出即可，在中，
，由，
得().
即山的高度为米.
探究三 求角度问题
【例3】 某渔船在航行中不幸遇险,发出求救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角为45°,距离为10 km的C处,并测得渔船正沿方位角为105°的方向,以10 km/h的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以 km/h的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间.
题型五：角度测量
新知探究
练习巩固
练习巩固
小册P21 第3题
小册P21 第8题
小册P21 第5题
练习巩固
变式2：如图，某登山队在山脚 处测得山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡前进 后到达 处，又测得山顶 的仰角为 ，求山的高度.
（精确到 ，参考数据： ， ）
解：如图，过点作交于点，
因为 ，所以 ，
于是 .
又 ，所以 .
在 中，由正弦定理，得
.
在 中， .
所以山的高度约为 .
小结
正余弦定理应用距离
测量角度
测量高度
测量距离
实际问题
数学问题（画出图形）
解三角形问题
数学结论
分析转化