1.6完全平方公式 课件 (共20张PPT)北师大版数学七年级下册

(共20张PPT)
完全平方公式
1.经历完全平方公式的推导、几何解释，进一步发展符号感和推理能力。
2.理解完全平方公式的结构特征并能够灵活应用公式进行计算。
请同学们完成下面的几道题：
(1) (p+1)2 (2) (m+2)2
(3) (p-1)2 (4) (m-2)2
展示汇报
(1) (p+1)2 =
(2) (m+2)2 =
(3) (p-1)2 =
(4) (m-2)2 =
(p+1)(p+1)=p2+2p+1
观察运算结果中的每一项，猜测它们的共同特点．
(m-2)(m-2)=m2-4m+4
(p-1)(p-1)=p2-2p+1
(m+2)(m+2)=m2+4m+4
右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．
左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号．
上面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘,请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
具有相同形式的多项式相乘,可以直接写出运算结果.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
归纳新知
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
首平方，尾平方，首尾2倍积，加减看中央 .
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项为两数积的二倍，且与乘式中间的符号相同；
4、公式中的字母a、b可以表示数、单项式或多项式。
1、积为二次三项式；
拼图游戏
现有三种规格的硬纸片各若干张，请你选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．
b
a
b
a
思考:你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗
b
a
b
a
图2
b
a
a
b
图 1
例 运用完全平方公式计算：
范例解析
解: (4m+n)2=
=16m2
(1) (4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2ab + b2
(4m)2
+2 (4m) n
+n2
+ 8mn
+n2
解： (x-2y)2=
=x2
(2) (x-2y)2
(a - b)2=a2 -2ab + b2
x2
-2 x 2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
判断计算的对错。如果错了错在哪里？应当怎样改正？
(x+y)2 =x2+2xy +y2
(2x+y)2 =4x2+4xy +y2
(-x+y)2 =x2-2xy +y2
(x-y)2 =x2-2xy +y2
思考：
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？
(a-b)2与(b-a)2相等吗？
(a-b)2与a2-b2 相等吗？
为什么？
计算(-a-b)2,结果正确的是
拓展提高
计算：(a-b+c)(a+b+c)
解：原式=[(a+c)-b][(a+c)+b]
=(a+c)2-b2
=a2+2ac+c2-b2
拓展提高
1．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ）
A．x2+9 B．x2﹣6x+9
C．x2+6x+9 D．x2+3x+9
2．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= ．
课后作业
C
C
1
挑战中考
(a±b)2=a2±2ab+b2
归纳小结
1．什么叫做完全平方公式？它有什么特征？
2．你在应用过程中有什么感想？
3．在应用完全平方公式时，应注意什么？举例说明．
课后作业
感谢聆听