2023-2024学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元测试卷（含解析）

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元测试卷
注意事项：1，试卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟
2，试卷共个3页.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A． B．且 C．且 D．
2．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果为（　　）
A．a B． C．1 D．
4．分式与的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
5．在式子，，，，，中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．x
7．若a，b互为倒数，则分式的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
8．若且，则分式的值是（　　）
A． B．2 C． D．
9．分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
10．，两地相距60千米，一艘轮船从地顺流航行至地所用时间比从地逆流航行至地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米时．若设水流速度为千米时，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若分式的值为零，则x的值为 　 　．
12．已知a+b＝5，ab＝3， ＝　 　．
13．在一块a平方米的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的　 　倍.
14．若关于x的方程无解，则m的值为　 　．
三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分）
15．计算：；
16．先化简，再求值.，其中x＝1．
四、(本大题2小题，每小题8分，共16分）
17．解分式方程：.
18．已知：代数式
（1）当m为何值时，该式无意义？
（2）若该式的值为正数，求m的取值范围；
五、(本大题2小题，每小题10分，共20分）
19．一辆货车从甲地送货到乙地，速度为a千米/时，然后空车按原路返回时速度为b千米/时，求货车从送货到返回原地的平均速度.
20．先化简，然后从，，，中选一个合适的数代入求值．
六、(本大题2小题，每小题12分，共24分）
21．若关于的方程无解，求的值.
22．如图， 种小麦试验田是边长为 的正方形中减去一个边长为 的正方形蓄水池后余下的部分； 种小麦试验田是边长为 的正方形.
（1）设两块试验田都收获了 小麦，求 ， 两种小麦单位面积产量的比.
（2）当 时， ， 两种小麦单位面积产量哪个较大？
（3）若 ， 两种小麦单位面积产量相同，求 ， 满足的关系式.
七、(本大题1小题，，共14分）
23．在解分式方程时，小亮的解法如下：
解：方程两边同时乘，得 （第一步）
解这个整式方程得： （第二步）
……
（1）任务一：填空
在上述小亮所解方程中，第　 　步有错，错误的原因是：　 　．
（2）任务二：请写出解这个方程的正确过程．
（3）任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】先计算乘方，再计算乘法．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解： 分式与的分母都是单项式，
∴两个分母的最简公分母是6a2b2c.
故答案为：C.
【分析】确定分式各个分母的最简公分母，可以概括为三“定”：①定系数，即确定各个分母系数的最小公倍数；②定字母，即确定各个分母中所有的字母(或多项式因式)；③定指数，即各字母因式(或多项式因式)的指数的最高次幂，据此即可得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
分式有：，，，共3个
故答案为：B
【分析】根据分式的定义即可求出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】，
故答案为：A.
【分析】利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：，
a，b互为倒数，
ab=1，
原分式的值为1.
故答案为：C.
【分析】先将分式化简变为ab，再根据互为倒数的两数乘积为1即可解答.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
两边同时除以xy得，
故答案为：A.
【分析】根据 且， 求出，通分，再代入求出答案即可
9．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
去分母得x（x-1）=（x-3）（x+1），
去括号得x2-x=x2+x-3x-3，
移项、合并同类项，得x=-3，
检验，当x=-3时，(x-3)(x-1)≠0，
∴x=-3是原方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据两内项之积等于两外项之积将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解.
10．【答案】A
11．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为零，
∴|x|-2=0且x-2≠0，
解得x=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据分式值为零的条件：分子等于零且分母不为零，据此列出混合组，求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】当a+b=5、ab=3时，
原式=
=
=
= .
故答案为 ．
【分析】将a+b=5、ab=3代入原式= ，计算可得．
13．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可以得一台机器的工作效率为，一个人的工作效率为，所以，所以一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍。
故答案为：.
【分析】根据题意可以求出一台机器的工作效率以及一个人的工作效率，然后利用工作效率=工作总量÷工作时间，进行计算即可得出答案。
14．【答案】±1
【解析】【解答】解：
x+2+x=2m，
解得m=x+1，
∵ 关于x的方程无解 ，
∴x=0或-2，
∴m=±1.
故答案为：±1.
【分析】将分式方程化为整式方程，可得m=x+1，由于原方程无解 ，可得x=0或-2，继而求出m值.
15．【答案】解：
【解析】【分析】根据分式的乘法，除法运算法则，正确进行运算，即可得出答案。
16．【答案】解：原式= .
=
=
=
=
=
当 x＝1 时，原式 = =0
【解析】【分析】分式化简求值先化简再求值，化简时括号里面先通分再计算
17．【答案】解：原方程两边同乘（x-2），去分母得：-x-1=3（x-2），
去括号得：-x-1=3x-6，
移项，合并同类项得：-4x=-5，
系数化为1得：，
检验：将代入（x-2）得：，
故原分式方程的解为：.
【解析】【分析】原方程两边同乘（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
18．【答案】（1）解：由题意得，当时，代数式无意义；
所以时，该式无意义.
（2）解：由题意得，该式的值为正数时，，即m＞－1.
【解析】【分析】（1）根据分式无意义的条件可得，再求出m的值即可；
（2）根据分式的值为正数可得，再求出m的取值范围即可.
19．【答案】解：设甲乙两地的路程为S千米，依题意得：
==，
∴ 货车从送货到返回原地的平均速度为千米/小时.
【解析】【分析】利用公式：平均速度=，总路程=往返路程，可以设甲乙两地的路程为S千米，那么，往返路程=2S.总时间=。然后计算、化简即可.
20．【答案】解：
，
，，，
，，
，
当时，原式．
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入使原分式有意义的x的值求值即可.
21．【答案】解：方程两边同时乘以，
得：，
整理得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，，
∵关于x的方程无解，
∴，
当时，解得：；
当时，解得：；
综上：m的值或或
【解析】【分析】将原分式方程去分母转换为整式方程，先令一元一次方程无解得出的值，然后表示出的值，根据原方程无解可得，分别代入计算即可得出结果．
22．【答案】（1）解：根据题意得： 种小麦： ， 种小麦： ，
则 ， 两种小麦单位面积产量的比为 ： ；
（2）解：把 代入得： ， ，
，
种小麦单位产量较大；
（3）解：根据题意得： ，
整理得： ，
， ，
，
整理得： .
【解析】【分析】（1）由题意可得A种小麦单位面积产量为，B种小麦单位面积产量为，然后求比值即可；
（2）将a=2b分别代入、中进行计算，然后比较即可；
（3）令=，整理可得4a2-4b2=4(a+b)(a-b)=(a+b)2，则4(a-b)=a+b，化简即可.
23．【答案】（1）一；在去分母时整数项没有乘
（2）解：去分母得：，
解得，
经检验是原方程的增根，
所以原方程无解；
（3）解：解分式方程一定要检验或在去括号时，要注意括号前面的负号．
【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可；
（3）根据解分式方程的步骤求解即可。