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2023-2024学年下学期第 5章单元考试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11._______________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________
15. ________________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 分式与分式方程单元测试卷 A
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：分式与分式方程
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各式中：，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．把分式 中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值( )
A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的 D．不变
3．下列各分式的化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．已知，计算的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
10．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是
12．当 时，分式无意义；当 时，分式的值为零．
13．若分式的值是正整数，则正整数的值为 ．
14．若关于x的分式方程无解，则a的值为 ．
15．某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同．若设该书店第一次购进本，根据题意，列方程为 ．
16．分式与的最简公分母是 ．
17．若整数使得关于的分式方程的解为正整数，且使得关于的不等式组有且只有两个奇数解，则所有符合条件的整数的值之和为 ．
对于正数x， 规定 例如：则
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简，再求值，其中．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．已知m，n分别是的整数部分和小数部分．
(1)分别写出m，n的值；
(2)求的值．
22．阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：∵，∴，∴，∴．
任务：已知
(1)求的值．
(2)求的值．
23．青岛市胶州湾第二海底隧道工程建设正在加快推进，超大直径盾构机“海天号”正由青岛端向黄岛端稳步挺进，某工程队承接一隧道工程，在挖掘一条米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的倍，结果提前了天完成了其中米的隧道挖掘任务．
(1)求实际每天挖掘多少米？
(2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？
24．（1）下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题．
解不等式：
解 去分母，得 …… 第一步
移项，得 …… 第二步
合并同类项，得 …… 第三步
系数化为1，得 …… 第四步
①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正．
②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？
（2）先化简再求值：，已知．
25．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的脐橙．甲超市销售方案是：将脐橙按大小分类包装销售，其中大脐橙300千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小脐橙以高于进价的销售．乙超市的销售方案是：不将脐橙按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大小两种脐橙售价的平均数定价，若两超市将脐橙全部销售，其中甲超市获得2040元（其他成本不计）．
(1)脐橙进价为每千克多少元？
(2)乙超市获得多少元？并比较哪种销售方式更合算．
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第5章 分式与分式方程单元测试卷 A
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：分式与分式方程
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各式中：，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【详解】解：由题意得：是分式，不是分式，
分式的个数是个，
故选：C．
2．把分式 中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值( )
A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的 D．不变
【答案】D
【详解】解：因为，
所以分式的值不变．
故选：D．
3．下列各分式的化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】要有意义，，
．
故选：A．
5．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A． ∵a与b不一定相等，
∴不一定正确，故不符合题意；
B．不正确，故不符合题意；
C．不正确，故不符合题意；
D．正确，故符合题意；
故选D．
6．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
∴
解得
经检验：是原分式方程的解
故选：A
7．某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：设初一年级平均每小时植树x棵，则初二年级平均每小时植树棵，
由题意得，，
故选：D．
8．已知关于x的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】B
【详解】解：去分母得：，
解得：，
方程的解为非正数，
，
解得，
又，
，
，
，
的取值范围是．
故选：B．
9．已知，计算的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
【答案】A
【详解】∵
∴
．
故选：A．
10．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
【答案】B
【详解】解：，，，
∵，
∴，则点C不在A、B之间，故选项C错误，不符合题意；
若点A在B、C两点之间，
由得，即，
则a不存在，故选项A错误，不符合题意；
若点B在A、C两点之间，
由得，即，
解得，经检验，是所列方程的解，
即当时，点B在A、C两点之间，
故选项B正确，符合题意，选项D错误，不符合题意，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是
【答案】且
【详解】解：式子有意义，
，
解得：且，
故答案为：且．
12．当 时，分式无意义；当 时，分式的值为零．
【答案】 3
【详解】解：当分母，
即时，分式无意义；
当分子，且分母时，
分式的值为零，
解得，．
故答案为：3；．
13．若分式的值是正整数，则正整数的值为 ．
【答案】2或3或5．
【详解】解：分式的值是正整数，
的整数，且的可能值为：1，2，4，
或3或5．
故答案为：2或3或5．
14．若关于x的分式方程无解，则a的值为 ．
【答案】1
【详解】解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
方程无解，
，
，
，
故答案为：1
15．某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同．若设该书店第一次购进本，根据题意，列方程为 ．
【答案】
【详解】解：∵第二次数量比第一次多10本，且该书店第一次购进x本，
∴第二次购进本，
依题意得：，
故答案为：．
16．分式与的最简公分母是 ．
【答案】
【详解】解：，，
分式与的最简公分母是，
故答案为：．
17．若整数使得关于的分式方程的解为正整数，且使得关于的不等式组有且只有两个奇数解，则所有符合条件的整数的值之和为 ．
【答案】12
【详解】，
去分母得，，
∴，
根据题意得，，即，
∴是正整数，且，
∴或3或4或5或13，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式的解集为，
根据题意得，，
∴，
∴所有符合条件的整数的值有3，4，5，
∴，
∴所有符合条件的整数的值之和为12．
故答案为：12．
18．对于正数x， 规定 例如：则
【答案】
【详解】解： 对于正数x， 规定
，，为正整数，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简，再求值，其中．
【答案】，
【详解】解：
当时，
原式
20．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)原方程无解
【详解】（1）解：去分母1，得
解得：
检验：当时，
∴是原方程的解
（2）解：去分母，得
解得：
检验：当时，．
∴是增根，舍去，原方程无解
21．已知m，n分别是的整数部分和小数部分．
(1)分别写出m，n的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：
．
22．阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：∵，∴，∴，∴．
任务：已知
(1)求的值．
(2)求的值．
【答案】(1)5(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）对取倒数为，
由（1）得，
∴，
∴，
∴．
23．青岛市胶州湾第二海底隧道工程建设正在加快推进，超大直径盾构机“海天号”正由青岛端向黄岛端稳步挺进，某工程队承接一隧道工程，在挖掘一条米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的倍，结果提前了天完成了其中米的隧道挖掘任务．
(1)求实际每天挖掘多少米？
(2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？
【答案】(1)实际每天挖掘米；(2)每天还应多挖掘米．
【详解】（1）解：设原计划每天挖掘米，则实际每天挖掘米，
根据题意得：，解得，
经检验是原方程的解，
∴实际每天挖掘，
答：实际每天挖掘米；
（2）设每天还应多挖掘米，
由题意，得，
解得，
答：每天还应多挖掘米．
24．（1）下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题．
解不等式：
解 去分母，得 …… 第一步
移项，得 …… 第二步
合并同类项，得 …… 第三步
系数化为1，得 …… 第四步
①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正．
②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？
（2）先化简再求值：，已知．
【答案】（1）①有错，见解析；②不等式的基本性质1；（2），．
【详解】解：（1）①小亮的解法有错，错在第四步，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是：不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
25．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的脐橙．甲超市销售方案是：将脐橙按大小分类包装销售，其中大脐橙300千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小脐橙以高于进价的销售．乙超市的销售方案是：不将脐橙按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大小两种脐橙售价的平均数定价，若两超市将脐橙全部销售，其中甲超市获得2040元（其他成本不计）．
(1)脐橙进价为每千克多少元？
(2)乙超市获得多少元？并比较哪种销售方式更合算．
【答案】(1)脐橙的进价每千克为6元(2)乙超市获利元；脐橙的进价每千克为6元
【详解】（1）解：设脐橙的进价每千克为元，
则根据题意，得，
解得．
经检验知，是方程的解，且适合题意，
脐橙的进价每千克为6元．
（2）由（1）知，脐橙的总量为千克，其中大脐橙每千克12元，小脐橙每千克7.2元，
乙超市获利元．
，
甲超市销售方式更合算．
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