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第8章 二元一次方程组单元测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A． B．3 C．1 D．2
5．“践行垃圾分类 助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．若方程组的解也是方程的解，则k的值是（ ）
A． B．10 C． D．
7．已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：
1 2
7
则值为（ ）
A．15 B．19 C．21 D．23
8．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
9．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若是关于的二元一次方程，则 ．
12．由，得到用x表示y的式子为 ．
13．请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为 ．
14．如果与互为相反数，则 ．
15．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为 ．
16．如图，两根铁棒直立于桶底在水平面的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它总长的，另一根露出水面的长度是它总长的．两根铁棒长度之和为，则两根铁棒的长度分别为 ．
17．若二元一次方程组的解为，则的值 ．
18．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解下列方程组：
(1) （代入法）
(2)（加减法）
20．已知关于x、y的方程
(1)若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及m的值；
(2)用代入法求方程组的解（用含m的式子表示）．
21．某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
(1)A型、B型车每辆可分别载学生多少人？
(2)若租一辆型车需要1000元，一辆型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？
22．已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值及原方程的解．
23．某加工厂生产大、小两种型号的书包．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．
(1)该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
(2)为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？
24．已知关于，的方程组
(1)若方程组的解互为相反数，求的值
(2)若方程组的解满足方程，求的值．
25．对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“惟精惟一关系”．
(1)方程组的解与是否具有“惟精惟一关系”？说明你的理由：
(2)若方程组的解与具有“惟精惟一关系”，求的值；
(3)若方程组的解与具有“惟精惟一关系”，又都为正整数，求出的值．
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2023-2024学年下学期第 5章单元考试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11._______________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________
15. ________________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第8章 二元一次方程组单元测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C、，不是整式方程，故不合题意；
D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故选：B．
2．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：Ａ、把代入方程可得，故该选项是方程的解；
Ｂ、把代入可得，故该选项不是方程的解；
Ｃ、把代入方程可得，故该选项是方程的解；
Ｄ、把代入可得，故该选项是方程的解．
故选：B．
3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：把代入方程组，
可知满足方程组中的每一个方程，
故是此方程组的解，
故选：B．
4．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A． B．3 C．1 D．2
【答案】A
【详解】解： x与y互为相反数，
，
x、y是方程组的解
，
，，
，
．
故选：A．
5．“践行垃圾分类 助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意得：，
故选：A．
6．若方程组的解也是方程的解，则k的值是（ ）
A． B．10 C． D．
【答案】B
【详解】
解方程组得：
代入，得
，
解得：，
故选：B．
7．已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：
1 2
7
则值为（ ）
A．15 B．19 C．21 D．23
【答案】D
【详解】解：当时，①，
当时，②，
当时，③，
当时，④，
③①得：，即，
④②得：，
∴，
∴，
∴；
故选D
8．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【详解】解： ，
两式相加得：，即，
当时，，解得，故①正确；
当时，，即的值互为相反数，故②正确；
③解方程组，得 ，
∵，
∴，
解得：，故③正确；
∴，当取任意实数，的值会改变，故④不正确；
故选：B.
9．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
【答案】A
【详解】∵知是三元一次方程组的解，
∴，
三式相加，得，
解得，
故选A．
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【详解】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选A
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若是关于的二元一次方程，则 ．
【答案】
【详解】解：∵是关于的二元一次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
12．由，得到用x表示y的式子为 ．
【答案】/
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13．请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：依题意，是二元一次方程，且满足它的一个解为
故答案为：（答案不唯一）
14．如果与互为相反数，则 ．
【答案】
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为 ．
【答案】9
【详解】解：设九宫格中最中间的数为x，
∵第3列中间数与第2行的最右边的数重合，
∴
解得：．
设第1列最下面的数为y，第2行最右边数为z，
则由题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：9．
16．如图，两根铁棒直立于桶底在水平面的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它总长的，另一根露出水面的长度是它总长的．两根铁棒长度之和为，则两根铁棒的长度分别为 ．
【答案】，
【详解】解：设两根铁棒的长度分别为，，由题意得：
解得：，
故答案为：，．
17．若二元一次方程组的解为，则的值 ．
【答案】1
【详解】解：将代入原方程组得：，
得：，
∴．
故答案为：1．
18．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【详解】解：变形为，
∵方程组的解为，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解下列方程组：
(1) （代入法）
(2)（加减法）
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
由①得：，
把代入②得：
，
解得：，
∴，
∴方程组的解为：．
（2）
由①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解集为：．
20．已知关于x、y的方程
(1)若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及m的值；
(2)用代入法求方程组的解（用含m的式子表示）．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）∵方程组的解x、y互为相反数，
∴，
③代入①得，，
∴，
∴，
∴，
∴方程组的解是，．
（2），
由①，得
，
把③代入②，得
，
∴，
代入③，得
，
∴．
21．某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
(1)A型、B型车每辆可分别载学生多少人？
(2)若租一辆型车需要1000元，一辆型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？
【答案】(1)型车每辆载学生30人，型车每辆载学生40人
(2)租用1辆型8辆型车花费最少，为10600元
【详解】（1）解：设型车每辆载学生人，型车每辆载学生人，
可得：
解得：，
答：型车每辆载学生30人，型车每辆载学生40人．
（2）解：设租用型辆，型辆，
可得：，
因为，为正整数，所以方程的解为：，，
方案一：型1辆，型8辆，费用：元；
方案二：型5辆，型5辆，费用：元；
方案三：型9辆，型2辆，费用：元；
所以租用1辆型8辆型车花费最少，为10600元．
22．已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值及原方程的解．
【答案】，
【详解】解：由题意得，甲所得的解满足方程②，乙所得的解满足方程①，
∴，
∴，
∴原方程组为
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为
23．某加工厂生产大、小两种型号的书包．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．
(1)该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
(2)为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？
【答案】(1)该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元(2)额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个
【详解】（1）解：设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元；
（2）解：设原来每天生产大书包m个，小书包n个，
由题意得，，
解得，
∴原来每天生产大书包400个，小书包600个；
设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，
由题意得，
，
答：额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个．
24．已知关于，的方程组
(1)若方程组的解互为相反数，求的值
(2)若方程组的解满足方程，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
①②，得，
①②，得．
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
∴．
（2）
②①，得，
∵，
解得，
代入②得：，
∴
25．对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“惟精惟一关系”．
(1)方程组的解与是否具有“惟精惟一关系”？说明你的理由：
(2)若方程组的解与具有“惟精惟一关系”，求的值；
(3)若方程组的解与具有“惟精惟一关系”，又都为正整数，求出的值．
【答案】(1)具有“惟精惟一关系”,详见解析(2)或,详见解析(3)或或，详见解析
【详解】（1）具有“惟精惟一关系”
方程组，
由②得，
∴方程组的解具有“惟精惟一关系”；
（2）方程组，
①＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为：，
∵，
∴，
∴或；
（3）解关于方程组得，
∴，
∴，
∴或，
∵均为正整数，
∴或或，
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