1.1 集合的概念 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1　集合的概念
04 会用列举法和描述法刻画集合，提升数学抽象素养。
03 知道常用数集及其专用符号；
02 了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
01 通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于关系”；
学习目标
康托尔（1845-1918）
德国数学家，集合论创始人，人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合的生日。
情境导入
高一开学第二天，学校通知上午八点，在体育馆举行军训动员大会。
问题：这个通知的对象是高一全体学生还是个别同学？
答案：高一全体学生
说明高一全体学生构成一个集合
下面我们就具体地研究集合的相关知识吧！
情境导入
01　集合的含义
1
大于1且小于6的整数；
2
方程x2－9＝0的实数根；
3
小于8的素数；
4
中国四大发明；
5
中国十二生肖；
6
到定点O的距离等于1的所有点。
2，3，4，5
x1=－3，x2=3
2，3，5，7
造纸术、指南针、火药、印刷术
鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪
圆心是O，半径为1的圆上的点
集合
元素
举例说明
(1)元素：一般地，把______________统称为元素，常用小写的拉丁字母__________________表示．
(2)集合：把一些__________组成的总体叫做集合，简称________，常用大写拉丁字母__________________表示．
研究对象　
知识点1　集合相关概念
a，b，c…　
元素　
集　
A，B，C…　
研究对象可以是数、点、图形，也可以是人或物等，即对象的形式多样化
新知形成
02　集合中元素的性质
确定性
作为一个集合的元素，必须是确定的。也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
例如：“大于1且小于6的整数”构成的集合，2、3、4、5是这个集合的元素，1、6、7…不是它的元素；“较大的数”不能构成集合，因为标准不明确，集合的元素不确定。
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是互不相同的，即集合中不能出现相同的元素，集合中的任何两个元素都是不同的对象。
无序性
集合中的元素排列无先后顺序之分，如果构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合相等。例如：集合{1,0}和{0,1}是同一个集合。
判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，
如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.
同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
03　元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a________A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a________A.
(2)数学中一些常用的数集及其记法
∈　
　
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ________ N*或N＋ ________ Q ________
N　
Z　
R　
知识点2　元素与集合的关系及常用数集
新知形成
[学透用活]
1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　)
A．0∈A　 B．a A　
C．a∈A　 D．a＝A
答案　C
答案　(1)∈　(2) 　(3)∈　(4) 　(5)∈
04　集合的表示方法
把集合的所有元素____________出来，并用_____________括起来表示集合的方法叫做__________.
一 一列举　
花括号“{}”　
列举法　
知识点3　列举法
“中国四大发明”组成的集合可以表示为：{ 造纸术、指南针、火药、印刷术 }
“大于1且小于6的整数”组成的集合可以表示为：{ 2，3，4，5 }
不等式2x－3＜1的解是x＜2，满足x＜2的实数有无数个，解集无法用列举法表示。
但是可以看出，这个集合中的元素具有以下共同特征：
（1）x是实数； （2）x＜2.
因此可以把解集表示为：{x∈R|x＜2}
描述法表示集合的步骤
(1)确定集合中元素的特征；
(2)给出其满足的性质；
(3)根据描述法的形式写出其满足的集合．
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为_________.
描述法　
知识点4　描述法
选用列举法或描述法表示集合的原则
列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素个数较少的集合，当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法；
描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法．　　
05　课堂小结及随堂检测
随堂检测
答案　B　
解析　根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误．
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)
A．2　 B．2或4　
C．4　 D．0
答案　B　
解析　集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B．
3、用列举法表示下列给定的集合．
(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；
(2)小于8的质数组成的集合B；
(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；
(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
4、用描述法表示下列集合．
(1)所有正偶数组成的集合；
(2)不等式3x－2＞4的解集；
(3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合．
解　(1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n，(n∈N*)的形式．
于是这个集合可以表示为{x|x＝2n，n∈N*}．
(2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}．
(3)第一、三象限中的点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为：
{(x，y)|xy＞0}．
1．集合中元素的三个特性
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合就确定了．这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
课堂小结
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a A.
3．在用列举法表示集合时应注意
(1)元素间用分隔号“，”；
(2)元素不重复；
(3)元素无顺序；
(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集．
若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单；
若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．
4．在用描述法表示集合时应注意
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；
(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．
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