1.2 集合间的基本关系 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2　集合间的基本关系
01 理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示；
02 能识别给定集合的子集、真子集，理解空集的含义，会判断给定集合间的关系，并会用符号和Venn图表示；
03 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换；
学习目标
集合A中所有的元素都能在集合C中找到
实数有相等关系，大小关系，如：2=2，5<8,6>3，等等。类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？
问题引入
问题1：观察下面三个集合, 试着找出它们之间的关系:
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
知识点1　子集
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
记作：____________________.
读作：“A含于B”(或“B包含A”)
则
符号语言：
注意：区分“∈”
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图.
A
B
知识点1　子集
问题1：观察下面三个集合, 试着找出它们之间的关系:
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
集合A是集合B的子集 （若x∈A,则x∈C，则A C）
而从B与C来看，显然B不包含于C；记为：B C或CB
知识点2　集合相等
问题2：A＝{ x|x是两边相等的三角形}，B＝{ x|x是等腰三角形}，
集合A与集合B的关系是什么？
若A B，B A，则称集合A与集合B相等，记作：A＝B.
符号语言：
A(B)
读作：“A真含于B”（或“B真包含A”)
知识点3　真子集
问题3：已知A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，集合A与集合B的关系是什么？
如果A B，但存在元素x∈B，且x∈A，称A是B的真子集.
记作：A B，或B A.
问题4：符号“∈”与“ ”有何不同？
思考：
符号“∈”表示元素与集合间的关系；
而“ ”表示集合与集合之间的关系．
知识点4　空集
问题5：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
不含任何元素的集合为空集，记作： .
规定：空集是任何集合的子集，即： A.
空集是任何集合的真子集，即：B .
问题6： ，0，{0}与{ }之间有怎样的关系？
思考：
练习：1.用适当的符号填空：
(1)a______{a，b，c}； (2)0______{x|x2＝0}；
(3) ______{x∈R|x2＋1＝0}； (4){0,1}______N；
(5){0}______{x|x2＝x}； (6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
∈
∈
=


=
2.下列四个集合中，是空集的为(　　)
A．{0}　
B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}　
D．{x|x＞4}
答案　B　
解析　满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝ .]
3. ⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，
A的真子集共有2n－1个.
课堂小结及随堂检测
随堂检测
1.已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　)
A．M P　 B．P M
C．M＝P　 D．M，P互不包含
答案　D　
解析　由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．
2. 判断下列每组中的两个集合的关系．
①A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|0＜x＜1}；
②集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}．

3.已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．
解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有 ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
A的真子集有 ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}．
4.已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|2a－3＜x＜a－2}，且A B，求实数a的取值范围．
课堂小结
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