2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（北师大版）提升卷含解析

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2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（北师大版）提升卷含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）若方程的左边是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．6 B．2 C．6或 D．2或6
2．（本题3分）若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A．6 B．或8 C．或6 D．0
5．（本题3分）如图，是直线上一点，是一条射线，平分在内，且，，则下列结论正确的有（ ）

A． B．射线平分
C．图中与互余的角有两个 D．图中互补的角有5对
6．（本题3分）下列说法正确的说法有（ ）个
①同位角相等②由两条射线组成的图形叫做角③同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离⑤相等的角是对顶角⑥两条相交直线所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（本题3分）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ）

A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北
8．（本题3分）如图，已知，点E在上，连接，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（　　）
A．当时，约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当时，一定小于2.56秒
D．高度每增加，时间就会减少0.24秒
10．（本题3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是（ ）
A．小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量
B．每增加，减小1.23
C．随着逐渐变大，也逐渐变大
D．随着逐浙升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
11．（本题3分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
116.64 金额
18 数量/升
6.48 单价/元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
12．（本题3分）一粒石子落入湖面，形成一个如圆一样的涟漪，在圆面积S与半径r的关系式中，变量是（ ）
A．S，r B．S， C．，r D．S，2
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）计算： ．
14．（本题3分）图中阴影部分的面积为 ．（用含，的代数式子表示）
15．（本题3分）一副直角三角尺按如图所示叠放，现将三角尺固定不动，将三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．当时，，则其它所有可能符合条件的度数为 ．
16．（本题3分）如图，，垂足为，，，则的度数为 ．
17．（本题3分）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为 ．
18．（本题3分）表格中列出了一个试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系．给出下列关系式：①；②；③；④.其中能表示这种关系的是 ．（填序号）
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：（要求用公式简便计算）
(1)；
(2)．
20．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．
21．（本题10分）如图所示，，，，试求的度数．
22．（本题10分）请你将不完整的解题过程及依据补充完整．
已知：如图，，平分，，求的度数．
解：∵，（已知）
∴．（__________）
又∵平分（已知），
∴__________．（__________）
∵（已知）
∴__________．（两直线平行，同旁内角互补）
∴．
∴（_________）
23．（本题10分）填写下表，并观察表中两个代数式的值的变化情况．
a 1 2 3 4 5 6 7 8 …
…
…
(1)随着a的值逐渐增大，两个代数式的值有什么变化？
(2)估计哪个代数式的值先达到；
(3)在表左端的代数式中，哪些量是变量？哪些量是常量？
24．（本题10分）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
(1)写出与的关系式______．
(2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
25．（本题10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
(1)分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式；
(2)若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查完全平方公式，根据题意，由完全平方公式求解，结合多项式相等的条件即可得到答案，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．
【详解】解：方程的左边是一个完全平方式，
，即，
，解得或，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了幂的乘方、科学记数法，根据正方形的体积公式列出算式，再根据幂的乘方进行计算，最后利用科学记数法表示即可．
【详解】解：这个正方体的体积为：，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了整式的乘法、积的乘方、合并同类项、完全平方公式．根据积的乘方、完全平方公式、整式的乘法、合并同类项法则进行计算，即可解题．
【详解】解：A、，运算正确，符合题意；
B、，运算错误，不符合题意；
C、，运算错误，不符合题意；
D、，运算错误，不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查完全平方公式，根据已知条件，结合完全平方公式，即可求解．
【详解】解：能用完全平方公式因式分解，
则（能用完全平方公式因式分解，即，
解得或．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了角平分线，以及补角和余角，关键是正确计算出图中各角的度数．首先计算出的度数，再计算出、、、的度数，然后再分析即可．
【详解】解：∵，平分，，
设，则，，
∴，
解得：，
∴，故A正确，
∴，，
∴射线平分，故B正确；
∵，，，
∴，，
∴图中与互余的角有2个，故C正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，，，，，
∴图中互补的角有6对，故D错误，
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质；角的定义；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，根据平行线的性质；角的定义；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，故①说法错误；
②由共端点的两条射线组成的图形叫做角，故②说法错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这一点到直线的距离，故④说法错误；
⑤对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故⑤说法错误；
⑥两条相交直线所得的四个角相等，则四个角都等于，故这两条直线一定互相垂直，故⑥说法正确；
综上正确的是③⑥，共有2个．
故选：B
7．B
【分析】本题考查方向角的定义，涉及互余知识，由题中所给条件，利用互余定义求解出即可得到答案，熟记方向角的定义是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
是北偏东方向的一条射线，
，
若射线与射线所夹的角是，
，
，即的方向角是北偏西，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义和平角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据条件求出的度数，根据角平分线的定义，易求的度数，再根据平行线的性质可知，从而得解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
．
故选：C．
9．D
【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意；
B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意；
C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意；
D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．
10．D
【分析】根据图标提供的信息，逐项判断即可．
【详解】支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量，
选项A错误，不符合题意；
高度每增加，时间减少的幅度越来越小，
选项B错误，不符合题意；
随着逐渐变大，也逐渐变小，
选项C错误，不符合题意；
随着逐渐升高，木板长度不变，小车下滑的时间越来越小，平均速度逐渐加快．
选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的表现方法，准确理解题意是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查常量与变量，根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
12．A
【分析】本题考查了常量和变量的定义；在某一变化过程中，数值发生改变的量叫做变量，数值不发生改变的量叫做常量，依据定义即可判断．熟练理解变量的定义是解题的关键．
【详解】解：关系式中，常量是，变量是，，
故选：．
13．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式进行计算即可，熟练掌握时解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】
14．
【分析】本题考查了整式乘法混合运算和代数式的知识；结合题意，根据代数式和整式乘法混合运算的性质，分别计算得整个矩形面积和白色矩形部分面积，再通过整式减法的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，整个矩形面积为，
白色矩形部分面积为，
∴阴影部分的面积整个矩形面积白色矩形部分面积，
故答案为：．
15．或或
【分析】本题主要考查了平行线的性质、平面内角的计算等知识，根据题意作出图形是解题关键．根据题意，分，和三种情况，分别求解即可．
【详解】解：根据题意可知，，，，
①当时，如图2，
则有；
②当时，如图3，
则有，
∴；
③当，如图4，延长交的延长线于点，
则，，
∴，
∴．
综上所述，其它所有可能符合条件的度数为或或．
故本题答案为：或或．
16．/30度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，正确作出辅助线是解答本题的关键． 作得，再求出，由得，进而可求出的度数．
【详解】如图，作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】此题考查函数关系式．根据正方形面积计算公式可得：增加的面积=新正方形的面积-边长为3的正方形的面积，即可得出结果．
【详解】解：增加的面积新正方形的面积边长为3的正方形的面积
可得出关系式：．
故答案为：．
18．②
【分析】
本题考查求函数关系式，根据表格即可得到，关系即可得到答案；
【详解】解：由表格可得，
∵，，，，
∴，
故答案为：②．
19．(1)1
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公式．
（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．；1．
【分析】本题主要考查了整式化简求值，根据整式混合运算法则，结合完全平方公式和平方差公式进行化简，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
21．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，从而利用平行线的性质可得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后再利用平行线的性质可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
的度数为．
22．两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；对顶角相等
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、对顶角相等，熟练掌握知识点推理证明是解题的关键．
【详解】解：∵，（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∴（对顶角相等）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；对顶角相等．
23．(1)随着a的值逐渐增大，两个代数式的值也随着增大
(2)
(3)在中，自变量为a，常量为5和6；在中，自变量为a，常量为2
【分析】本题考查了变量和常量．熟练掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
（1）通过计算填表格，然后依据表格中的数值变化进行作答即可；
（2）依据表格中的数值变化进行作答即可；
（3）根据变量、常量的定义进行作答即可．
【详解】（1）解：由题意，填表格如下：
a 1 2 3 4 5 6 7 8 …
…
1 4 9 …
由表格可知，随着a的值逐渐增大，两个代数式的值也随着增大；
（2）解：由表格可知，的增加速度更快，
∴估计先达到；
（3）解：由题意知，在中，自变量为a，常量为5和6；在中，自变量为a，常量为2．
24．(1)
(2)升；千米
【分析】本题考查变量间的关系，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．
（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式；
（2）根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值．
【详解】（1）y与的关系式是，
故答案为：；
（2）当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
25．(1)时，；时，
(2)该用户7月份用水吨
【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费，可以得到与的函数关系式；
（2）根据题意结合第一问中的函数关系式，列出方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：当时，；
当时，．
即时，；时，．
（2）解：设6月份的用水量为吨，7月份用水为吨，
依题意可得：，
解得：，
，
答：该用户月份用水吨．
【点睛】本题考查函数的表达式，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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