2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（京改版）提升卷含解析

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2023-2024学年数学七年级下册（人教版）
期中测试 提升卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）不等式组有个整数解，则的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）某品牌手机在春节期间进行销售，其中某款手机进价为1600元/部，标价为2500元/部．现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最低打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
5．（本题3分）某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
6．（本题3分）已知关于，的方程组有以下结论：
①当时，方程组的解是
②当，则；
③不论取什么实数，的值始终不变.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．（本题3分）中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．30种
8．（本题3分）已知m，n均为正整数且满足，则的最大值是（ ）
A．16 B．22 C．34 D．36
9．（本题3分）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）已知不等式的解集如图所示，则 ．
14．（本题3分）定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是 。
15．（本题3分）若二元一次方程组的解为，则的值 ．
16．（本题3分）已知 是方程 的解，则 ( 的值为 ．
17．（本题3分）若，用x的代数式表示y，则 ．
18．（本题3分）如果 ，，那么 ， ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解下列不等式组
(1) (2)
20．（本题8分）解方程（组）：
(1) (2) (3)
21．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题10分）某班同学共同在劳动实践基地种植一批花苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
(1)求该班的学生人数；
(2)这批花苗只有A、B两个品种，其中A品种每棵3元，B品种每棵4元，购买这批花苗的总费用没有超过540元，请问至少购买了A品种花苗多少棵
23．（本题10分）已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，
(1)求，的值；
(2)求原方程组正确的解．
24．（本题10分）（1）已知，，求和的值；
（2）已知 ，求的值．
25．（本题10分）【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到，基于此，请解答下列问题．
【探究】
(1)若，，则_________；
(2)若满足，求的值；
(3)如图②，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为_________．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了求不等式的解集以及它的数轴表示，熟练掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题关键．不等式的解集在数轴上表示方法为：“”向右画，“”向左画．表示解集时“”和“”用实心圆点表示；表示解集时“”和“”用空心圆点表示．首先解该不等式，然后将解集在数轴上表示出来，即可获得答案．
【详解】解：解不等式，
可得，
在数轴上表示为：
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的性质：（1）不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘或除同一个负数，不等号的方向改．据此逐项分析判断即可．
【详解】解：若，
则有，选项A错误，不符合题意；
，选项B错误，不符合题意；
，选项C错误，不符合题意；
，选项D正确，符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解有四个，即可确定出的范围，从而得解．确定出的范围是解题的关键．
【详解】解：∵不等式组有个整数解，
∴这四个整数解为、、、，
∴，
∴的取值可能是．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该款手机打折，根据“利润率不低于”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案，理解题意，找准不等关系，正确列出不等式是解此题的关键．
【详解】解：设该款手机打折，
根据题意，得，
解得，
故最低打八折销售．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出，的值，进而可得出共有5种购买方案．
【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或或，
共有5种购买方案．
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当时，原方程组可整理得：，解得：，故①正确；
②解方程组，得：，
因为
所以
解得，故②正确；
③由②知，方程组的解为，
，
不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；
故选D．
7．B
【分析】设甲组有名干部，乙组有名干部，则丙组有名干部，根据将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，列二元一次方程，求解即可．
【详解】设甲组有名干部，乙组有名干部，则丙组有名干部，由题意得
，
化简得，
∴，
∴当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
综上，有5种方案，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
8．D
【分析】由得.由于，据此列出关于m、n的方程组，求出每一组m、n的值，再求出相应的的值，即可找到的最大值.
【详解】由得
∵m，n均为正整数
或或或
或或或 或
解得或或或或或或或
∴或22或18或16
∴的最大值是36
故选：D
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将变形为.
9．B
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，以及完全平方公式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故选项计算错误；
B、，故选项计算正确；
C、，故选项计算错误；
D、，故选项计算错误；
故选B．
10．A
【分析】本题考查同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．，故选项A计算正确，符合题意；
B．，故选项B计算错误，不符合题意；
C．，故选项C计算错误，不符合题意；
D． 和不是同类项，不能合并，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：A．
11．D
【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，即利用同底数幂的乘法即可求解，掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
故选：．
12．C
【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，求解即可．
【详解】解： ，故①正确；
，故②正确；
，故③不正确；
，故④错误；
故选：C．
13．2
【分析】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解集的表示方法以及求解不等式的方法；
先用含a的式子表示出不等式的解集，再根据数轴上不等式的解集，即可解答；
【详解】解：
，
又由数轴可得不等式的解集为：
，
即，
故答案为：2
14．
【分析】本题考查一元一次不等式组，根据新定义的概念将问题转化一元一次不等式，最后求解即可．
【详解】解： 由题意，可得，
解得．
故答案为：．
15．1
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程组的解，代数式求值是解题的关键．
将代入原方程组得：，得：，然后计算求解即可．
【详解】解：将代入原方程组得：，
得：，
∴．
故答案为：1．
16．45
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可．
【详解】解：把代入方程组中，
得，，
得，，
则，
故答案为：45．
17．
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算．熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．
根据，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
18． 9 45
【分析】本题主要考查了幂的乘方法则及其逆用，同底数幂相乘法则的逆用，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘法则．
先根据已知条件和逆用幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘把写成含有，的形式，再整体代入求值即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：9；45．
19．(1)无解
(2)
【分析】本题考查了解不等式组，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法；
（1）先解每个不等式，再求出公共部分即可；
（2）先解每个不等式，再求出公共部分即可．
【详解】（1）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组无解．
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组；
（1）先去括号，然后移项合并同类项，化系数为1的步骤进行计算即可求解；
（2）根据代入消元法解二元一次方程组，即可求解；
（3）根据加减消元法解三元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）解：
∴
∴
解得：；
（2）解：
将①代入②得，
解得：
将代入①得，
∴方程组的解为：
（3）解：
①+②得，
解得：
②+③得，
解得：
①+③得，
解得：
∴方程组的解为：
21．，8．
【分析】本题考查了代数式的化简求值，利用完全平方公式化简即可求解，正确化简计算是解题的关键．
【详解】解：原式，
当时，．
22．(1)该班的学生人数为45人；
(2)至少购买了A品种花苗80棵．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下花苗的总数不变列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求求出花苗的总数为155棵，设购买了A品种花苗m棵，则购买了B品种花苗棵花苗，再根据总费用不超过540元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设该班的学生人数为x人，
由题意得，，
解得，
∴该班的学生人数为45人；
（2）解：由（1）得一共购买了棵花苗，
设购买了A品种花苗m棵，则购买了B品种花苗棵花苗，
由题意得，，
解得，
∴m得最小值为80，
∴至少购买了A品种花苗80棵，
答：至少购买了A品种花苗80棵．
23．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题：
（1）根据题意可得满足方程②，满足方程①，据此可得，，解之即可得到答案；
（2）根据（1）所求得到原方程组为，解方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：∵甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，
∴满足方程②，
∴，
∴；
∵乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，
∴满足方程①，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得原方程组为
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
24．（1）32；（2）
【分析】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】解：（1）；
，
．
（2）
25．(1)7
(2)
(3)116
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键．
（1）参考题意，利用完全平方公式求解即可；
（2）利用完全平方公式变形求解即可；
（3）设，则，，根据长方形面积，得到，再利用完全平方公式变形，得到，即，即可得到阴影部分的面积和．
【详解】（1）解：，
，即，
，
，
故答案为：7；
（2）解：，且，
，
；
（3）解：设，
长方形中，，，
，
，，
长方形的面积为50，
，
，
，
正方形和的面积和为，
阴影部分的面积和为116．
故答案为：116．
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