2023-2024学年数学八年级下册期中测试试题（鲁教版（五四制））基础卷含解析

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学八年级下册（鲁教版（五四制））
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（本题3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线相等且互相垂直
4．（本题3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．正三角形
5．（本题3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
8．（本题3分）观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（ ）

A．甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
B．甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形
C．甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形
D．甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形
9．（本题3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）

A． B． C． D．0
10．（本题3分）在矩形中，，点E在边上，点F在边上，联结、、，，以下两个结论：①；②．其中判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①②都错误；
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
11．（本题3分）在中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若，则（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
12．（本题3分）如图，在矩形纸片中，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点A落在上的点G处，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）已知菱形的对角线，则菱形的面积为 ．
14．（本题3分）如图，在中，，D是的中点．若，则 ．
15．（本题3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
16．（本题3分）如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接，若，则 ．
17．（本题3分）已知：，，则 ．
18．（本题3分）化简： ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算题：
(1)； (2)
20．（本题8分）已知中，．
(1)如图1，求证：四边形为矩形；
(2)如图2，连接交于点，，，求证：四边形为菱形．
21．（本题10分）如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E，连接，证明：
22．（本题10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
解：由，解得：
∴，
∴原式=
(1)按照上面的解法，试化简．
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
(3)己知a，b，c为的三边长，化简：．
23．（本题10分）先化简，再求代数式的值：，其中．
24．（本题10分）如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是菱形．
25．（本题10分）（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，求代数式的最小值；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是 ．
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且，求的最小值．
（3）方法应用：若，求y的最大值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式在数轴上的表示．
本题中由，解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
A、本选项符合题意；
B、表示的解集为，故本选项不符合题意；
C、表示的解集为，故本选项不符合题意；
D、表示的解集为，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质，熟知矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．
根据矩形的性质和菱形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；
B、矩形的对角线不一定垂直，菱形的对角线垂直，故此选项不符合题意；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；
D、菱形和矩形的对角线都不一定相等且互相垂直，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【详解】A：等腰直角三角形有1条对称轴；
B：等腰梯形有1条对称轴；
C：正方形有4条对称轴；
D：正三角形有3条对称轴；
综上所述正方形对称轴条数最多，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算，即可得到答案．
【详解】解：A、和不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了二次根式的性质．由二次根式的性质，得，然后再按照二次根式的性质运算即可．
【详解】解：由二次根式的性质，得，，
.
故选：D．
7．B
【分析】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．由矩形的性质可证明，即可求解．
【详解】解：作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
∴，
，
，
，
故选：B．
8．A
【分析】此题主要考查了菱形与矩形的判定，中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．
【详解】解：观察图形可得，图甲是菱形，图乙是矩形，
∴甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键．先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
【详解】解：由数轴知：，
∴，
∴
=，
故选：A．
10．A
【分析】先证明，则，再证明是等腰直角三角形，则，进一步得到，则，利用完全平方公式进行计算即可证明①正确，由得到，根据即可证明②正确．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故②正确，
故选：A
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、二次根式的运算等知识，证明是解题的关键．
11．B
【分析】连接，设交点为O，根据角平分线的作法得出，，再由平行线的性质得出，确定，再由等角对等边即可得四边形是菱形，根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，连接，设交点为O，
由尺规作图得：是的角平分线，，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
四边形是菱形，
，
在中，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查角平分线的作法，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，等角对等边等，理解题意，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．
12．B
【分析】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，根据折叠的性质可得 ，再由矩形的性质可得 ，从而得到 ，然后设 ，则 ，在 中，由勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
在矩形纸片中， ，
∴在 中， ，
∴ ，
设 ，则 ，
在 中， ，
∴ ，解得： ，
即 ．
故选：B．
13．
【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：∵菱形的对角线，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
14．8
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出，然后再求出即可．
【详解】解：∵在中，，D是的中点．若，
∴，，
∴．
故答案为：8．
15．
【分析】本题考查二次根式和分式有意义的条件，根据被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴；
故答案为：．
16．3
【分析】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，根据矩形的对角线相等且互相平分得到，再由，得到，由此可证明是的中位线，则．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，即点F为中点，
又∵点E是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：3．
17．4
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．利用完全平方公式先把进行变形，得到，再把，的值代入即可求出答案．
【详解】解：，，
；
故答案为：4．
18．
【分析】此题主要考查了二次根式的运算，正确化简二次根式是解题关键．先化简二次根式，再计算即可求解．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式、分式的运算以及负整数指数幂，
（1）先化简二次根式以及负整数指数幂，再算乘法，最后算加减；
（2）先通分 ，再将除法化为乘法计算．
【详解】（1）
（2）
20．(1)证明过程见详解
(2)证明过程见详解
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质的综合，掌握矩形、菱形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质，对角相等，结合对角的和为可得，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可求证；
（2）根据两组对边平行的四边形是平行四边形可得是平行四边形，根据矩形的性质可得，结合一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求证．
【详解】（1）证明：∵四边形的平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）证明：∵，，即，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴平行四边形是菱形．
21．见详解
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，矩形的判定以及性质，先证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得出，，再证明四边形是矩形，根据矩形得性质得出，进而即可证明．
【详解】证明：如图，连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，点D在的延长线上，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴．
由∵
∴．
22．(1)1
(2)
(3)
【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简、绝对值的性质、数轴、三角形的三边关系，
（1）根据二次根式有意义的条件判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简可得；
（2）由a、b在数轴上的位置判断出、，再利用二次根式的性质化简即可得；
（3）由三角形三边间的关系得出、，再利用二次根式的性质化简可得．
【详解】（1）解：隐含条件，
解得：，
，即，
∴原式
；
（2）解：观察数轴得隐含条件：，，，
∴，，
∴原式
；
（3）解：由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，，，，
∴，，
∴原式
．
23．；
【分析】本题主要考查了分式的化简求值先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
24．见解析
【分析】证明，得到，可证四边形是平行四边形，由垂直平分线的性质可得，即可证四边形是菱形．
【详解】证明：，
，
垂直平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分线，
，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
25．（1）13；（2）5；（3）
【分析】（1）先根据题意利用勾股定理求出，，则，要想的值最小，则的值最小，即当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为，由此利用勾股定理求出的值即可；
（2）如图所示，，，，，利用勾股定理求出，，然后同（1）求解即可；
（3）如图所示，，，，，，则，，，故的面积即为所求，由此求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，，，，，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
∴，
∴要想的值最小，则的值最小，
∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为，
过点B作交延长线于F，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为13，
故答案为：13；
（2）如图，，，，，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
∴，
∴要想的值最小，则的值最小，
∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为，
过点B作交延长线于F，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为5；
（3）如图，，，，，，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
，
∴要想的值最大，则的值最大，
∴根据三角形三边关系可知，当A、D、B三点共线时，的值最大，最大值为，
延长，交于点F，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∴，，
在直角三角形中，，
即y的最大值为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，线段和最值问题、矩形的性质与判定，三角形三边关系的应用，解题的关键在于能够准确读懂题意，利用勾股定理求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)