16.交流电-高中物理二级结论 “点对点”专练
一、中性面、中性面的垂面位置的特点比较
项目 中性面 中性面的垂面
图示
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量Φ 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势e 零 最大
感应电流i 零 最大
电流方向 改变 不变
例题1. （2024·福建漳州·三模）风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴顺时针匀速转动产生交流电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为。则（ ）
A．当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为
B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零
C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大
D．穿过线圈的最大磁通量为
【答案】C
【解析】A．当线圈转到题图示位置时，根据右手定则判断知产生的感应电流方向为，A错误；
B．当线圈转到竖直位置时，感应电流的瞬时值为零，但电流表测量的是有效值，示数不为零，B错误；
C．当线圈转到题图示位置时，线圈与中性面垂直，感应电动势最大，磁通量的变化率最大，C正确；
D．由得，穿过线圈的最大磁通量为
D错误。
故选D。
二、交变电流的变化规律
从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。
例题2. （2023·天津和平·二模）如图为交流发电机的示意图，N、S极间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为，电极间接有阻值为的定值电阻，线圈电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．此交流发电机的频率为100Hz
B．电阻R消耗的功率为40W
C．当线圈转到如图位置时产生的电流方向为ABCD
D．当线圈转到如图位置时磁通量的变化率最大
【答案】D
【解析】A．根据题意可知此交流电的频率为
故A错误；
B．此发电机电动势的有效值为
线圈电阻不计则电阻R消耗的功率为
故B错误；
C．由右手定则可知，当线圈平面转到图示位置时产生的电流方向为DCBA，故C错误；
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量为零，在中性面的垂面，磁通量的变化率最大，故D正确。
故选D。
三、正弦式交变电流的有效值与峰值的关系
理论计算表明，正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为
I＝＝0.707Im，U＝＝0.707Um。
若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期。
几种典型电流的有效值
电流名称 电流图像 有效值
正弦式交变电流 I＝
正弦半波电流 I＝
正弦单向脉冲电流 I＝
矩形脉冲电流 I＝Im
非对称性交变电流 I＝
例题3. 如图所示，匝正方形闭合金属线圈abcd边长为，电阻为。线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴以角速度匀速转动，ab边距轴。则（ ）
A．若从图示时刻开始计时，则感应电动势的一表达式：
B．感应电动势的有效值为：
C．从图示时刻开始转动的过程中，线圈中流过的电荷量为：
D．从图示时刻开始转动的过程中，线圈产生的焦耳热为：
【答案】C
【解析】AB．感应电动势的最大值为
解得
有效值为
由图可知，此时线圈平面与磁场方向平行，开始计时e的瞬时值表达式为
故A、B错误；
C．从图示时刻开始转动的过程中，平均感应电动势为
平均感应电流
通过电阻R的电荷量为
联立解得
故C正确；
D．电流的有效值为
从图示时刻开始转动所用时间为
从图示时刻开始转动产生的焦耳热为
解得
故D错误。
故选C。
四、正弦式交变电流“四值”比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝n
例题4. （2024·四川泸州·二模）为探究手摇式发电机的工作原理，两同学来到实验室设计了如图甲、乙所示的两个实验装置，由于两装置中仅使用的滑环有所不同，使得甲装置产生了直流电（如图丙），乙装置产生了交流电（如图丁）。若两装置中线圈以相同角速度在相同匀强磁场中同步进行匀速转动。则下列说法中正确的是（ ）
A．两装置在图示位置所产生的瞬时电流均为零
B．两装置中所产生的电流变化周期不相同
C．在内，两装置中电阻R产生的焦耳热不同
D．在内，两装置中通过电阻R的电量相同
【答案】B
【解析】A．由图甲、乙可知线圈初始时刻处于与中性面垂直的平面，则两装置在图示位置所产生的瞬时电流达到最大值，故A错误；
B．由图丙、丁可知，甲装置所产生的电流变化周期为
乙装置所产生的电流变化周期为
故两装置中所产生的电流变化周期不相同，故B正确；
C．在内，两装置中电阻R产生的焦耳热相同，均为
故C错误；
D．根据
由于在内，两装置中的磁通量的变化量不同，故在内，两装置中通过电阻R的电量不同。故D错误。
故选B。
五、变压器
1.电压关系：由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以＝。
(1)当有n2>n1时，U2>U1是升压变压器；
当n2(2)当有n组线圈时，则有
＝＝＝…。
2.功率关系：对于理想变压器，不考虑能量损失，有P入＝P出。
3.电流关系：(1)当只有一个副线圈时，有I1U1＝I2U2，得＝。
(2)当有多个副线圈时，有I1U1＝I2U2＋I3U3＋…，得I1n1＝I2n2＋I3n3＋…。
4.变压器的等效电阻
例题5. （2024·浙江温州·二模）如图所示，矩形线圈abcd放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，绕垂直于磁场的中心转轴以300r/min的转速匀速转动，磁场分布在的右侧，磁感应强度。线圈匝数匝，面积。理想变压器的原、副线圈匝数比，定值电阻，C为电容器，电流表A为理想交流电表，不计矩形线圈的电阻，下列说法正确的是（ ）
A．矩形线圈产生的电动势最大值为
B．电流表示数为5A
C．变压器输出功率为200W
D．增大电容器的电容，电流表示数增大
【答案】D
【解析】A．由于磁场分布在的右侧，则矩形线圈产生的电动势最大值为
故A错误；
B．根据电压匝数关系式有
结合上述， 两端电压的有效值为
则定值电阻中的电流为
由于则定值电阻与电容器串联，所在支路除了对电流有阻碍作用外，电容器对电流也有阻碍作用，即所在支路对电流的总的阻碍效果作用大于定值电阻所在支路对电流的阻碍效果，即电流表示数小于5A，故B错误；
C．定值电阻消耗的功率
结合上述，电流表示数小于5A，一定，则所在支路消耗功率小于定值电阻所在支路消耗功率100W，可知，变压器输出功率小于200W，故C错误；
D．交变电流频率不变，电容对交流电也有阻碍效果，这种阻碍效果嗷容抗，其大小为，增大电容器的电容，电容对交流电的阻碍效果减弱，则通过定值电阻所在支路电流增大，即电流表示数增大，故D正确。
故选D。
六、电能输送
1.输电过程示意图
2.理清三个回路
回路1：P1＝U1I1
回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝IR线＋P3，I2＝I3
回路3：P4＝U4I4。
3.高压输电过程的几个电压的区别
(1)输送电压：输电线始端电压，如图中的U2。
(2)用户电压：最终用户得到的电压，如图中的U4。
(3)损失电压：输电线始端电压与末端电压的差值，即ΔU＝U2－U3＝I2R线。
4.输电过程的基本关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P线＋P3，P3＝P4。
(2)电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝。
(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。
(4)输电电流：I线＝＝＝。
(5)输电导线上损耗的电功率：
P线＝I线U线＝IR线＝R线。
例题6. （2024·山东青岛·一模）如图为某小型水电站电能输送线路示意图，发电机通过升压变压器和降压变压器向用户供电。已知发电机线圈电阻为r，产生感应电动势有效值为E。升压变压器原副线圈匝数比为a，降压变压器原副线圈匝数比为b，两变压器间输电线总电阻为，用户端总电阻为。电流表为理想电表，变压器为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数
B．升压变压器原线圈两端的电压
C．电阻、消耗的功率之比为
D．若用户端负载增加，电流表示数变小
【答案】B
【解析】A．降压变压器等效电阻为
升压变压器等效电阻为
电流表的示数
故A错误；
B．升压变压器原线圈两端的电压
故B正确；
C．根据
电阻、消耗的功率之比为
故C错误；
D．若用户端负载增加，用户端总电阻为减小，电流表示数变大，故D错误。
故选B。
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·天津·一模）如图甲所示，矩形线圈放在有明确边界的匀强磁场中，线圈的中心轴与磁场边界重合，从上向下俯视，看到线圈绕轴逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以abcda方向为电流正方向，则线圈转动时产生的感应电流随时间变化的图线是图乙中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设线圈转动的角速度为，，，则从图示位置转过的过程中，感应电动势
即感应电动势与时间成正弦函数关系，则感应电流也与时间成正弦函数关系；根据楞次定律可知感应电流的方向为
即与规定的正方向相反。转过后，ab边离开了磁场，同时cd边进入了磁场，由于两边的线速度大小相等、方向相反，则cd边进入磁场时产生的感应电动势的大小等于ab边离开磁场时产生的感应电动势的大小、且感应电流的方向相反，所以感应电流是连续的。当cd边转动到最左端时，感应电流减小到零；继续转动时，磁通量将减小，根据楞次定律可知，感应电流的方向将变化为
即与规定的正方向相同。
故选D。
2．（2024·广东广州·一模）无线充电技术已经在新能源汽车领域得到应用。如图甲，与蓄电池相连的受电线圈置于地面供电线圈正上方，供电线圈输入如图乙的正弦式交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．供电线圈中电流的有效值为 B．受电线圈中的电流方向每秒钟改变50次
C．时受电线圈的感应电流最小 D．时两线圈之间的相互作用力最大
【答案】C
【解析】A．根据如图乙可知供电线圈中电流的最大值为
得有效值为
故A错误；
B．根据如图乙可知周期为
得频率为
由于交流电流一个周期电流方向改变2次，而受电线圈中的周期和频率与供电线圈周期和频率是相同的，得受电线圈中的电流方向每秒钟改变方向次数为
次
故B错误；
CD．由如图乙可知时，可知供电线圈电流达到最大值，其变化率最小为零，由楞次定律可知受电线圈中的电流最小为零，两线圈这时的相互作用力最小为零，故C正确，D错误。
故选C。
3．如图所示，发电机矩形线框匝数为，面积为，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，线框从图示位置开始绕轴以恒定的角速度沿顺时针方向转动，线框输出端接有换向器，通过电刷和外电路连接。定值电阻的阻值均为，两电阻间接有理想变压器，原、副线圈的匝数比为，忽略线框以及导线电阻。下列说法正确的是（ ）
A．安装了换向器，变压器副线圈没有电压
B．转动一圈过程，通过的电量为
C．图示位置线框产生的电动势最大
D．发电机的输出功率为
【答案】D
【解析】
A．变压器中只要有电流的变化就能实现变压，即变压器副线圈有电压，故A错误；
B．原、副线圈的匝数比为，设原线圈电压为，则副线圈电压为，副线圈中的电流为
则原线圈的电流为
流过的电流为
可知，原线圈的等效电阻为，则总电阻
则转动一圈过程，通过线框的电荷量为
则转动一圈过程，通过的电量为
故B错误；
C．图示位置，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，线框产生的电动势最小，故C错误；
D．线圈转动产生的感应电动势的最大值为
则有效值为
则的功率为
副线圈电压为，则原线圈的功率等于副线圈的功率为
则发电机的输出功率为
故D正确。
故选D。
4．（2024·北京石景山·一模）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为100：1，其原线圈两端接入正弦式交变电压u，u=311sin100πt V，副线圈通过交流电流表与变阻器R相连。若不考虑交流电压表和交流电流表内阻的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．交流电压表的示数为3.11V
B．滑动变阻器的滑片向下滑动，交流电压表的示数减小
C．滑动变阻器的滑片向下滑动，交流电流表的示数增大
D．滑动变阻器的滑片向下滑动，变压器的输入功率减小
【答案】C
【解析】A．交流电的电压有效值为
根据
可得
因此
故A错误；
B．由于原线圈的电压保持不变，匝数比不变，无论滑动变阻器阻值如何变化，副线圈两端的电压也保持不变，故B错误；
C．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，由于副线圈两端的电压不变，因此副线圈电流增大，电流表的示数增大，故C正确；
D．根据
结合C选项分析可知当滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器消耗的功率增大，因此变压器的输入功率增大，故D错误。
故选C。
5．（2024·安徽池州·二模）池州市东至县紧邻鄱阳湖风廊道，是安徽省风能资源最丰富地区之一。图甲是东至县红旗岭风电场，山巅耸立的风电机组与蓝天白云相映成景，美如画卷。图乙为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，电压传感器显示如图丙所示正弦规律变化，则（ ）
A．永磁体的转速为10r/s
B．线圈两端电压的有效值为
C．交流电压的表达式为
D．若将该交流电直接加在击穿电压为9V的电容器上，电容器不会被击穿
【答案】B
【解析】A．根据图丙可知，电流的周期为
则可知磁体的转速为
故A错误；
B．通过丙图可知电压的最大值为，则有效值
故B正确；
C．根据周期与角速度之间的关系可得
则电压的表达式为
故C错误；
D．电容器是否击穿应参考交流电的最大值，而交流电的最大值大于电容器的击穿电压，因此将该交流电直接加在击穿电压为9V的电容器上，电容器会被击穿，故D错误。
故选B。
6．（2024·广东·一模）如图为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压为的高压电进行降压；动力车厢内的理想变压器再把电压降至，为动力系统供电，此时动力系统的电流为，发电厂的输出电流为；若变压器的匝数，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】AB．由变压器的原副线圈的电压关系可知
其中
可得
选项AB错误；
CD．由变压器的原副线圈的电流关系可知
其中
可得
选项C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
7．某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量Ф随时间t按正弦规律变化的图像如图所示，线圈产生的电动势的最大值，将发电机的输出电压加在理想变压器的原线圈两端，如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为2：1，保险丝的电阻为1Ω，熔断电流为2A，电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．在时，磁场方向与线圈平面平行
B．在时，线圈中的磁通量变化率为最大
C．为了安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为4Ω
D．将滑动变阻器滑片向下移动，电压表V的示数增大
【答案】BC
【解析】A．由交流电的变化规律可知，当线圈平面与磁感线的方向垂直时，穿过线圈的磁通量最大，所以在时，磁场方向与线圈平面垂直，A错误；
B．由交流电的变化规律可知，当线圈与磁感线的方向平行时，即时，线圈中的磁通量变化率为最大，B正确；
C．原线圈电压的有效值为
根据变压器原副线圈电压与线圈匝数的关系有
解得
保险丝的电阻为1Ω，熔断电流为2A，为了安全，滑动变阻器接入电路的最小电阻为
C正确；
D．电压表V测的是副线圈的电压，改变滑动变阻器电阻，副线圈电压不变，D错误；
故选BC。
8．如图所示是一台发电机的模型图，面积为的正方形线圈从中性面开始以角速度绕轴匀速转动，线圈共100匝，总电阻为。线圈所在匀强磁场的磁感应强度大小，外电路中理想二极管与电阻串联，，电流表为理想电表。则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为
B．在一个周期内，电阻上产生的热量为0.4J。
C．单匝线圈的边受到的安培力最大值为
D．在一个周期内，外力对发电机做的功为0.5J。
【答案】BD
【解析】A．该线圈产生的电动势的最大值
则产生感应电动势的有效值
则电流
极管的由于二单向导电性，结合有效值的定义得
解得电流表的示数
故A错误；
B．电流的周期为
在一个周期内，电阻上产生的热量
故B正确；
C．线圈中的最大电流
的长度为，则单匝线圈的最大安培力
故C错误；
D．一个周期内电路中产生的热量
由能量守恒定律可知在一个周期内，外力对发电机做的功为，故D正确。
故选BD。
9．（2024·安徽·二模）近几年来，中国在变压器制造领域已达到世界领先水平。如图所示为发电机和变压器的简化图，其中发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，电阻不计，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线图匝数分别为和，两个副线圈分别接有电阻和。当线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时，通过电阻的电流为I，下列说法正确的是（ ）
A．原线圈电压为
B．通过电阻的电流为
C．通过原线圈的电流为
D．矩形线圈在匀强磁场中转动的角速度为
【答案】BC
【解析】AB．根据理想变压器电压与匝数比关系可得
，
可得
同理
，
联立可得
故A错误，B正确；
C．根据理想变压器的输入功率等于输出功率，有
可得通过原线圈的电流为
故C正确；
D．由题意，可得矩形线圈在匀强磁场中转动产生交流电的最大值为
可得
故D错误。
故选BC 。
10．（2024·河南·二模）如图所示，理想变压器原线圈接电压的交流电，原副线圈的匝数比，副线圈上接一定值电阻R0与电动机，电动机的内阻RM=1Ω，定值电阻R0=2Ω。下列说法正确的是（ ）
A．电动机消耗的最大功率为4.5W
B．原线圈上电流为3A时，电动机消耗功率最大
C．若把电动机换成滑动变阻器（0~5Ω），滑动变阻器消耗的最大功率也为4.5W
D．若把电动机换成滑动变阻器（0~5Ω），当R0与滑动变阻器阻值相等时，R0的功率最大
【答案】AC
【解析】AB．副线圈两端电压为
将n1:n2=2:1和U1=12V代入上式解得
U2=6V
电动机消耗的功率
当
时电动机消耗的功率最大，即
由于是理想变压器，所以
电动机消耗功率最大时，原线圈上电流为
故A正确，B错误；
CD．把电动机换成滑动变阻器，滑动变阻器消耗的功率为
滑动变阻器消耗的最大功率跟电动机消耗的最大功率相同，故C正确；
R0上的功率为
当电流最大时，定值电阻R0的功率最大，即滑动变阻器的阻值为零时，R0上的功率最大，故D错误。
故选AC。
11．（2024·辽宁抚顺·三模）如图所示在空间直角坐标系中有一等腰直角三角形线框，其中一条直角边与z轴重合，另一条直角边在xOy平面内，线框总电阻为r，直角边长为l，当线框在外力作用下绕着z轴以角速度匀速转动时，线框上的P点先后经过x轴和y轴，整个装置处于沿y轴方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，则下列判断正确的是（ ）
A．当线框经过y轴时，P、Q两点电势差为
B．当线框经过x轴时，OP两点间的电势差
C．线框由x轴位置转到y轴位置的过程中，通过线框截面的电量为
D．线框在转动一圈的过程中外力做功为
【答案】AD
【解析】A．当线框经过y轴时，线框的有效切割长度为l，此时产生的感应电动势
根据几何关系可知PQ的长度为，PQ切割磁感线，P点的电势高于Q点的电势，P、Q两点电势差为路端电势差
故A正确；
B．当线框经过x轴时，此时线框平面与磁场垂直，属于中性面，中性面的电压为零
故B错误；
C．线框由x轴位置转到y轴位置的过程中，线框中磁通量的变化量为
通过线框截面的电量为
故C错误；
D．感应电动势最大值
有效值
电流
焦耳热
联立得
根据能量守恒，外力做功为，故D正确。
故选AD。
12．（2024·河南·一模）图甲所示的装置是斯特林发电机，其工作原理图可以简化为图乙．已知矩形导线框的匝数为100匝，面积为，处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，矩形导线框以10rad/s的角速度绕垂直磁场方向的轴匀速转动，线框与理想变压器原线圈相连，理想变压器原、副线圈的匝数比为，图示时刻线框平面与磁感线垂直并以此时刻为计时起点，理想电流表示数为0.5A，副线圈串联了电阻可忽略的熔断器、定值电阻，滑动变阻器R和理想电流表，电路处于正常工作状态．不计矩形导线框电阻，下列说法正确的是（ ）
A．原线圈两端电压的瞬时值表达式为
B．熔断器的熔断电流应该不小于5A
C．滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中，电流表示数减小
D．线框从图示位置开始转过的过程中，产生的平均电动势为
【答案】AD
【解析】A．电动势的最大值为
从中性面开始计时，则原线圈两端电压的瞬时值表达式为
选项A正确；
B．理想电流表示数为0.5A，则次级电流
则熔断器的熔断电流应该不小于0.05A，选项B错误；
C．滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中，R阻值减小，则次级电流变大，则电流表示数变大，选项C错误；
D．线框从图示位置开始转过的过程中，产生的平均电动势为
选项D正确。
故选AD。16.交流电-高中物理二级结论 “点对点”专练
一、中性面、中性面的垂面位置的特点比较
项目 中性面 中性面的垂面
图示
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量Φ 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势e 零 最大
感应电流i 零 最大
电流方向 改变 不变
例题1. （2024·福建漳州·三模）风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴顺时针匀速转动产生交流电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为。则（ ）
A．当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为
B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零
C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大
D．穿过线圈的最大磁通量为
二、交变电流的变化规律
从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。
例题2. （2023·天津和平·二模）如图为交流发电机的示意图，N、S极间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为，电极间接有阻值为的定值电阻，线圈电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．此交流发电机的频率为100Hz
B．电阻R消耗的功率为40W
C．当线圈转到如图位置时产生的电流方向为ABCD
D．当线圈转到如图位置时磁通量的变化率最大
三、正弦式交变电流的有效值与峰值的关系
理论计算表明，正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为
I＝＝0.707Im，U＝＝0.707Um。
若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期。
几种典型电流的有效值
电流名称 电流图像 有效值
正弦式交变电流 I＝
正弦半波电流 I＝
正弦单向脉冲电流 I＝
矩形脉冲电流 I＝Im
非对称性交变电流 I＝
例题3. 如图所示，匝正方形闭合金属线圈abcd边长为，电阻为。线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴以角速度匀速转动，ab边距轴。则（ ）
A．若从图示时刻开始计时，则感应电动势的一表达式：
B．感应电动势的有效值为：
C．从图示时刻开始转动的过程中，线圈中流过的电荷量为：
D．从图示时刻开始转动的过程中，线圈产生的焦耳热为：
四、正弦式交变电流“四值”比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝n
例题4. （2024·四川泸州·二模）为探究手摇式发电机的工作原理，两同学来到实验室设计了如图甲、乙所示的两个实验装置，由于两装置中仅使用的滑环有所不同，使得甲装置产生了直流电（如图丙），乙装置产生了交流电（如图丁）。若两装置中线圈以相同角速度在相同匀强磁场中同步进行匀速转动。则下列说法中正确的是（ ）
A．两装置在图示位置所产生的瞬时电流均为零
B．两装置中所产生的电流变化周期不相同
C．在内，两装置中电阻R产生的焦耳热不同
D．在内，两装置中通过电阻R的电量相同
五、变压器
1.电压关系：由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以＝。
(1)当有n2>n1时，U2>U1是升压变压器；
当n2(2)当有n组线圈时，则有
＝＝＝…。
2.功率关系：对于理想变压器，不考虑能量损失，有P入＝P出。
3.电流关系：(1)当只有一个副线圈时，有I1U1＝I2U2，得＝。
(2)当有多个副线圈时，有I1U1＝I2U2＋I3U3＋…，得I1n1＝I2n2＋I3n3＋…。
4.变压器的等效电阻
例题5. （2024·浙江温州·二模）如图所示，矩形线圈abcd放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，绕垂直于磁场的中心转轴以300r/min的转速匀速转动，磁场分布在的右侧，磁感应强度。线圈匝数匝，面积。理想变压器的原、副线圈匝数比，定值电阻，C为电容器，电流表A为理想交流电表，不计矩形线圈的电阻，下列说法正确的是（ ）
A．矩形线圈产生的电动势最大值为
B．电流表示数为5A
C．变压器输出功率为200W
D．增大电容器的电容，电流表示数增大
六、电能输送
1.输电过程示意图
2.理清三个回路
回路1：P1＝U1I1
回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝IR线＋P3，I2＝I3
回路3：P4＝U4I4。
3.高压输电过程的几个电压的区别
(1)输送电压：输电线始端电压，如图中的U2。
(2)用户电压：最终用户得到的电压，如图中的U4。
(3)损失电压：输电线始端电压与末端电压的差值，即ΔU＝U2－U3＝I2R线。
4.输电过程的基本关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P线＋P3，P3＝P4。
(2)电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝。
(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。
(4)输电电流：I线＝＝＝。
(5)输电导线上损耗的电功率：
P线＝I线U线＝IR线＝R线。
例题6. （2024·山东青岛·一模）如图为某小型水电站电能输送线路示意图，发电机通过升压变压器和降压变压器向用户供电。已知发电机线圈电阻为r，产生感应电动势有效值为E。升压变压器原副线圈匝数比为a，降压变压器原副线圈匝数比为b，两变压器间输电线总电阻为，用户端总电阻为。电流表为理想电表，变压器为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数
B．升压变压器原线圈两端的电压
C．电阻、消耗的功率之比为
D．若用户端负载增加，电流表示数变小
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·天津·一模）如图甲所示，矩形线圈放在有明确边界的匀强磁场中，线圈的中心轴与磁场边界重合，从上向下俯视，看到线圈绕轴逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以abcda方向为电流正方向，则线圈转动时产生的感应电流随时间变化的图线是图乙中的（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·广东广州·一模）无线充电技术已经在新能源汽车领域得到应用。如图甲，与蓄电池相连的受电线圈置于地面供电线圈正上方，供电线圈输入如图乙的正弦式交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．供电线圈中电流的有效值为 B．受电线圈中的电流方向每秒钟改变50次
C．时受电线圈的感应电流最小 D．时两线圈之间的相互作用力最大
3．如图所示，发电机矩形线框匝数为，面积为，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，线框从图示位置开始绕轴以恒定的角速度沿顺时针方向转动，线框输出端接有换向器，通过电刷和外电路连接。定值电阻的阻值均为，两电阻间接有理想变压器，原、副线圈的匝数比为，忽略线框以及导线电阻。下列说法正确的是（ ）
A．安装了换向器，变压器副线圈没有电压
B．转动一圈过程，通过的电量为
C．图示位置线框产生的电动势最大
D．发电机的输出功率为
4．（2024·北京石景山·一模）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为100：1，其原线圈两端接入正弦式交变电压u，u=311sin100πt V，副线圈通过交流电流表与变阻器R相连。若不考虑交流电压表和交流电流表内阻的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．交流电压表的示数为3.11V
B．滑动变阻器的滑片向下滑动，交流电压表的示数减小
C．滑动变阻器的滑片向下滑动，交流电流表的示数增大
D．滑动变阻器的滑片向下滑动，变压器的输入功率减小
5．（2024·安徽池州·二模）池州市东至县紧邻鄱阳湖风廊道，是安徽省风能资源最丰富地区之一。图甲是东至县红旗岭风电场，山巅耸立的风电机组与蓝天白云相映成景，美如画卷。图乙为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，电压传感器显示如图丙所示正弦规律变化，则（ ）
A．永磁体的转速为10r/s
B．线圈两端电压的有效值为
C．交流电压的表达式为
D．若将该交流电直接加在击穿电压为9V的电容器上，电容器不会被击穿
6．（2024·广东·一模）如图为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压为的高压电进行降压；动力车厢内的理想变压器再把电压降至，为动力系统供电，此时动力系统的电流为，发电厂的输出电流为；若变压器的匝数，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量Ф随时间t按正弦规律变化的图像如图所示，线圈产生的电动势的最大值，将发电机的输出电压加在理想变压器的原线圈两端，如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为2：1，保险丝的电阻为1Ω，熔断电流为2A，电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．在时，磁场方向与线圈平面平行
B．在时，线圈中的磁通量变化率为最大
C．为了安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为4Ω
D．将滑动变阻器滑片向下移动，电压表V的示数增大
8．如图所示是一台发电机的模型图，面积为的正方形线圈从中性面开始以角速度绕轴匀速转动，线圈共100匝，总电阻为。线圈所在匀强磁场的磁感应强度大小，外电路中理想二极管与电阻串联，，电流表为理想电表。则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为
B．在一个周期内，电阻上产生的热量为0.4J。
C．单匝线圈的边受到的安培力最大值为
D．在一个周期内，外力对发电机做的功为0.5J。
9．（2024·安徽·二模）近几年来，中国在变压器制造领域已达到世界领先水平。如图所示为发电机和变压器的简化图，其中发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，电阻不计，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线图匝数分别为和，两个副线圈分别接有电阻和。当线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时，通过电阻的电流为I，下列说法正确的是（ ）
A．原线圈电压为
B．通过电阻的电流为
C．通过原线圈的电流为
D．矩形线圈在匀强磁场中转动的角速度为
10．（2024·河南·二模）如图所示，理想变压器原线圈接电压的交流电，原副线圈的匝数比，副线圈上接一定值电阻R0与电动机，电动机的内阻RM=1Ω，定值电阻R0=2Ω。下列说法正确的是（ ）
A．电动机消耗的最大功率为4.5W
B．原线圈上电流为3A时，电动机消耗功率最大
C．若把电动机换成滑动变阻器（0~5Ω），滑动变阻器消耗的最大功率也为4.5W
D．若把电动机换成滑动变阻器（0~5Ω），当R0与滑动变阻器阻值相等时，R0的功率最大
11．（2024·辽宁抚顺·三模）如图所示在空间直角坐标系中有一等腰直角三角形线框，其中一条直角边与z轴重合，另一条直角边在xOy平面内，线框总电阻为r，直角边长为l，当线框在外力作用下绕着z轴以角速度匀速转动时，线框上的P点先后经过x轴和y轴，整个装置处于沿y轴方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，则下列判断正确的是（ ）
A．当线框经过y轴时，P、Q两点电势差为
B．当线框经过x轴时，OP两点间的电势差
C．线框由x轴位置转到y轴位置的过程中，通过线框截面的电量为
D．线框在转动一圈的过程中外力做功为
12．（2024·河南·一模）图甲所示的装置是斯特林发电机，其工作原理图可以简化为图乙．已知矩形导线框的匝数为100匝，面积为，处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，矩形导线框以10rad/s的角速度绕垂直磁场方向的轴匀速转动，线框与理想变压器原线圈相连，理想变压器原、副线圈的匝数比为，图示时刻线框平面与磁感线垂直并以此时刻为计时起点，理想电流表示数为0.5A，副线圈串联了电阻可忽略的熔断器、定值电阻，滑动变阻器R和理想电流表，电路处于正常工作状态．不计矩形导线框电阻，下列说法正确的是（ ）
A．原线圈两端电压的瞬时值表达式为
B．熔断器的熔断电流应该不小于5A
C．滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中，电流表示数减小
D．线框从图示位置开始转过的过程中，产生的平均电动势为
