课时作业(十七)　数系的扩充和复数的概念（含解析）

课时作业(十七)　数系的扩充和复数的概念
基础达标
一、单项选择题
1.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是( )
A.3-3i B.3+i
C.-+i D.+i
2.若a∈R,i为虚数单位,则 “a=1”是 “复数(a-1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )
A.1 B.2
C.-1或-2 D.1或2
4.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+2y的值为( )
A. B.2
C.0 D.1
5.设a,b为实数,若复数1+2i=(a-b)+(a+b)i,则( )
A.a=,b= B.a=3,b=1
C.a=,b= D.a=1,b=3
6.若a,b∈R,且a>b,那么( )
A.ai>bi B.a+i>b+i
C.ai2>bi2 D.bi2>ai2
二、多项选择题
7.下列复数中,满足方程x2+2=0的是( )
A.2i B.-2i
C.i D.-i
三、填空题
8.若cos θ+(1+sin θ)i是纯虚数,则实数θ= 。
9.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m= ,n= 。
10.使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是 。
四、解答题
11.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的取值集合是什么 使z1素养提升
12.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,3)
B.(-∞,-1)∪(3,+∞)
C.(-3,1)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
13.若复数z=+i是纯虚数(i为虚数单位),则tan的值为( )
A.7 B.-
C.-7 D.-7或-
参考答案
基础达标
一、单项选择题
1.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是( )
A.3-3i B.3+i
C.-+i D.+i
【答案】A
【解析】3i-的虚部为3,3i2+i的实部为-3,所以所求复数为3-3i。
2.若a∈R,i为虚数单位,则 “a=1”是 “复数(a-1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】当a=1时,复数(a-1)(a+2)+(a+3)i=4i为纯虚数,
当复数(a-1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数时,a=1或a=-2。
3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )
A.1 B.2
C.-1或-2 D.1或2
【答案】B
【解析】由得a=2。
4.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+2y的值为( )
A. B.2
C.0 D.1
【答案】A
【解析】由复数相等的充要条件知,解得
所以x+2y=-1,所以2x+2y=2-1=。
5.设a,b为实数,若复数1+2i=(a-b)+(a+b)i,则( )
A.a=,b= B.a=3,b=1
C.a=,b= D.a=1,b=3
【答案】A
【解析】由1+2i=(a-b)+(a+b)i可得解得a=,b=。故选A。
6.若a,b∈R,且a>b,那么( )
A.ai>bi B.a+i>b+i
C.ai2>bi2 D.bi2>ai2
【答案】D
【解析】因为i2=-1,a>b,所以ai2二、多项选择题
7.下列复数中,满足方程x2+2=0的是( )
A.2i B.-2i
C.i D.-i
【答案】CD
三、填空题
8.若cos θ+(1+sin θ)i是纯虚数,则实数θ= 。
【答案】 2kπ+(k∈Z)
【解析】由cos θ+(1+sin θ)i是纯虚数,知
所以θ=2kπ+(k∈Z)。
9.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m= ,n= 。
【答案】2 ； ±2
【解析】由复数相等的充要条件得
解得
10.使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是 。
【答案】{3}
【解析】由已知,得解得m=3,
所以所求实数m的取值集合是{3}。
四、解答题
11.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的取值集合是什么 使z1【解析】当z1∈R时,m3+3m2+2m=m(m+1)(m+2)=0,解得m=-2或-1或0;
当z2∈R时,m3-5m2+4m=m(m-1)(m-4)=0,解得m=0或1或4;
若z1,z2能比较大小,则z1,z2均为实数,所以m=0,所以z1=1,z2=2,
当z1>z2时,m的取值集合为 ;z1素养提升
12.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,3)
B.(-∞,-1)∪(3,+∞)
C.(-3,1)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
【答案】B
【解析】由已知可得a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1,
因此,实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞)。
13.若复数z=+i是纯虚数(i为虚数单位),则tan的值为( )
A.7 B.-
C.-7 D.-7或-
【答案】C
【解析】因为复数z=+i是纯虚数,
所以cosθ-=0,sinθ-≠0,所以sinθ=-,所以tanθ=-,
所以tan ===-7。