课时作业(十九)　复数的加、减运算及其几何意义（含解析）

课时作业(十九)　复数的加、减运算及其几何意义
基础达标
一、单项选择题
1.复数z1=2-i,z2=-2i,则z1+z2=( )
A.0 B.+i
C.-i D.-i
2.若z+3-2i=4+i,则z=( )
A.1+i B.1+3i
C.-1-i D.-1-3i
3.若实数x,y满足(x+i)+(1-yi)=2,则xy的值为( )
A.1 B.2
C.-2 D.-1
4.在复平面内,O是坐标原点,向量,,对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么对应的复数为( )
A.4+7i B.1+3i
C.4-4i D.-1+6i
5.若|z-1|=|z+1|,则复数z对应的点在( )
A.实轴上 B.虚轴上
C.第一象限 D.第二象限
二、多项选择题
6.下面关于|(3+2i)-(1+i)|的表述正确的是( )
A.复平面内,点(3,2)与点(1,1)之间的距离
B.复平面内,点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离
C.复平面内,点(2,1)到原点的距离
D.复平面内,坐标为(-2,-1)的向量的模
三、填空题
7.已知复数z1=(a2-2)-3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是纯虚数,则实数a的值为 。
8.已知i为虚数单位,实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是 。
9.设f (z)=z-3i+|z|,若z1=-2+4i,z2=5-i,则f (z1+z2)= 。
四、解答题
10.计算:(1)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i);
(2)+(2-i)-;
(3)已知z1=2+3i,z2=-1+2i,求z1+z2,z1-z2。
素养提升
11.设z∈C,且|z-i|=|z-1|,则复数z在复平面内的对应点Z(x,y)的轨迹方程是 ,|z+i|的最小值是 。
12.在复平面内,已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=3,且|z1-z2|=3,求|z1+z2|。
参考答案
基础达标
一、单项选择题
1.复数z1=2-i,z2=-2i,则z1+z2=( )
A.0 B.+i
C.-i D.-i
【答案】C
【解析】z1+z2=-i=-i。
2.若z+3-2i=4+i,则z=( )
A.1+i B.1+3i
C.-1-i D.-1-3i
【答案】B
【解析】z=4+i-(3-2i)=1+3i。
3.若实数x,y满足(x+i)+(1-yi)=2,则xy的值为( )
A.1 B.2
C.-2 D.-1
【答案】A
【解析】依题意,得x+1=2且1-y=0,所以x=y=1,所以xy=1。故选A。
4.在复平面内,O是坐标原点,向量,,对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么对应的复数为( )
A.4+7i B.1+3i
C.4-4i D.-1+6i
【答案】C
【解析】=++=--+=-1-5i+2-i+3+2i=4-4i。
5.若|z-1|=|z+1|,则复数z对应的点在( )
A.实轴上 B.虚轴上
C.第一象限 D.第二象限
【答案】B
【解析】因为|z-1|=|z+1|,所以点Z到点(1,0)和点(-1,0)的距离相等,即点Z在以点(1,0)和点(-1,0)为端点的线段的中垂线上,即在虚轴上。
二、多项选择题
6.下面关于|(3+2i)-(1+i)|的表述正确的是( )
A.复平面内,点(3,2)与点(1,1)之间的距离
B.复平面内,点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离
C.复平面内,点(2,1)到原点的距离
D.复平面内,坐标为(-2,-1)的向量的模
【答案】ACD
【解析】由复数的几何意义,知复数(3+2i),(1+i)分别对应复平面内的点(3,2)与点(1,1),所以|(3+2i)-(1+i)|表示点(3,2)与点(1,1)之间的距离,故A对;(3+2i)-(1+i)=2+i与复平面内的点(2,1)一一对应,复平面内,(1+i)-(3+2i)=-2-i与坐标为(-2,-1)的向量一一对应,故C,D正确。故选ACD。
三、填空题
7.已知复数z1=(a2-2)-3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是纯虚数,则实数a的值为 。
【答案】-2
【解析】由已知可得z1+z2=(a2+a-2)+(a2-3a+2)i,
因为z1+z2是纯虚数,所以
解得a=-2。
8.已知i为虚数单位,实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是 。
【答案】1
【解析】z1-z2=(y+x)+(x-y)i=2,即
所以x=y=1,所以xy=1。
9.设f (z)=z-3i+|z|,若z1=-2+4i,z2=5-i,则f (z1+z2)= 。
【答案】3+3
【解析】z1+z2=3+3i,f (z1+z2)=f (3+3i)=3+|3+3i|=3+3。
四、解答题
10.计算:(1)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i);
(2)+(2-i)-;
(3)已知z1=2+3i,z2=-1+2i,求z1+z2,z1-z2。
【解析】(1)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i)
=-7i+5-9+8i+3-2i
=(5-9+3)+(-7+8-2)i=-1-i。
(2)+(2-i)-
=+i+2-i-+i
=+i
=1+i。
(3)z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i,
z1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i。
素养提升
11.设z∈C,且|z-i|=|z-1|,则复数z在复平面内的对应点Z(x,y)的轨迹方程是 ,|z+i|的最小值是 。
【答案】x-y=0 ；
【解析】|z-i|=|z-1|表示复数z在复平面内的对应点Z到点A(0,1),B(1,0)的距离相等,即复数z对应点的轨迹是线段AB的垂直平分线,
所以点Z的轨迹方程是x-y=0。
|z+i|的最小值为点(0,-1)到直线x-y=0的距离,所以|z+i|min=。
12.在复平面内,已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=3,且|z1-z2|=3,求|z1+z2|。
【解析】设对应的复数为z1,对应的复数为z2,
则+对应的复数为z1+z2,-对应的复数为z1-z2,
因为|z1|=|z2|=3,且|z1-z2|=3,
所以△AOB为等腰直角三角形,
且||=3。
作正方形AOBC,如图所示。
则+=对应的复数为z1+z2,
故|z1+z2|=||=||=3。