课时作业24 复合函数与导数四则运算法则的综合（含解析）

课时作业24 复合函数与导数四则运算法则的综合
基础达标练
1. [2023辽宁葫芦岛高二月考]函数 的导函数 ( )
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，则 ( )
A. B. C. D.
3. 函数 的导数为( )
A. B.
C. D.
4. [2023福建福鼎第一中学高二月考]（多选题）下列求导运算正确的有( )
A.
B.
C. （ 为常数）
D.
5. [2023山东青岛高二测试]（多选题）下列求导运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知函数 ，则 .
7. [2023浙江杭州高二期中]函数 ，则 .
8. 一个质点的运动速度 （单位： ）与时间 （单位： ）满足关系式 ，则当 时，该质点的瞬时加速度为 .
9. [2023安徽临泉第一中学高二期末]函数 的图象在 处切线斜率的最小值为 .
10. 求下列函数的导数.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
11. [2023湖北黄冈高二期中]已知 的导函数为 ，求 的取值范围.
素养提升练
12. 定义在 上的函数 满足 ， 的导函数为 ，则 .
13. [2023湖南高二月考]已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经过点 ，则 的值为 .
14. 已知曲线 在点 处的切线和与其平行的直线 的距离为 ，求 的方程．
创新拓展练
15. 阅读材料：
求函数 的导函数.
解： ，
，
，
，
.
借助上述思路，求曲线 ， 在点 处的切线方程.
参考答案
基础达标练
1. [2023辽宁葫芦岛高二月考]函数 的导函数 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 .故选 .
2. 已知函数 ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 .故选 .
3. 函数 的导数为( )
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】
.
4. [2023福建福鼎第一中学高二月考]（多选题）下列求导运算正确的有( )
A.
B.
C. （ 为常数）
D.
【答案】CD
【解析】 ，故 错误；
，故 错误；
，故 正确；
，故 正确.故选 .
5. [2023山东青岛高二测试]（多选题）下列求导运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】 选项， ，故 选项正确；
选项， ，故 选项错误；
选项， ，故 选项正确；
选项， ，故 选项错误.故选 .
6. 已知函数 ，则 .
【答案】
【解析】 ，所以 ,
则 .
7. [2023浙江杭州高二期中]函数 ，则 .
【答案】
【解析】由 ，
得 ，
所以 .
8. 一个质点的运动速度 （单位： ）与时间 （单位： ）满足关系式 ，则当 时，该质点的瞬时加速度为 .
【答案】
【解析】 ，当 时， ，
故当 时，质点的瞬时加速度为 .
9. [2023安徽临泉第一中学高二期末]函数 的图象在 处切线斜率的最小值为 .
【答案】
【解析】 ，
当 ，即 , 时取等号.
10. 求下列函数的导数.
（1） ；
【解析】 .
（2） ；
【解析】 .
（3） ；
【解析】 .
（4） .
【解析】 .
11. [2023湖北黄冈高二期中]已知 的导函数为 ，求 的取值范围.
【解析】解法一：
,
故 的取值范围为 .
解法二： ，
则 ,
故 的取值范围为 .
素养提升练
12. 定义在 上的函数 满足 ， 的导函数为 ，则 .
【答案】 0
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 .
13. [2023湖南高二月考]已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经过点 ，则 的值为 .
【答案】
【解析】由题意得，所以 .
又，
所以曲线在点处的切线方程为 ，
因为切线经过点 ，所以 ，解得 .
14. 已知曲线 在点 处的切线和与其平行的直线 的距离为 ，求 的方程．
【解析】由题意，得 ，
所以曲线在点 处的切线的斜率 ，
所以该切线的方程为 ，即 ，
设 的方程为 ，
则切线与直线 的距离 ，解得 或 .
当 时， 的方程为 ，即 .
当 时， 的方程为 ，即 .
综上可知， 的方程为 或 .
创新拓展练
15. 阅读材料：
求函数 的导函数.
解： ，
，
，
，
.
借助上述思路，求曲线 ， 在点 处的切线方程.
【解析】 , ， ,
,
,
,
当 时， ， 曲线 ， 在点 处的切线方程为 ,即 .