9.2一元一次不等式——整数解问题 专题训练 2024学年人教版数学七年级下册 含解析

2024学年人教版七年级数学下册《9.2一元一次不等式——整数解问题》
专题训练（附答案）
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解
B．不等式的解集是
C．不等式的最小整数解是
D．不等式的解集是所有非零实数
2．不等式的最大整数解为（ ）
A． B． C． D．
3．满足不等式的所有正整数解有几个（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的整数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
5．若代数式的值不大于的值，则x的最大整数值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （ ）．
A． B． C． D．
7．若关于x的方程有三个整数解，则的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若关于，的方程组的解满足，则的所有非负整数之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．不等式的解集中所有非负整数的和为 ．
10．若是关于x的方程的解，则关于y的不等式，的最大整数解为 ．
11．若的最小整数解是方程的解，则的平方根是 ．
12．已知关于的不等式只有个非负整数解，那么的取值范围是 ．
13．若关于、的方程组的解满足，则的最小整数解为 ．
14．代数式的值是非负数成立，当x取最大整数时，则的平方根为 ．
15．已知关于x，y的方程组的解满足，且满足条件的正整数a仅有4个，则b满足的条件取值范围是 ．
16．某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出 个玩具．
三、解答题
17．解不等式，并写出它的所有正整数解．
18．当x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
19．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．
20．定义关于@的一种运算：，如．
(1)若，且x为正整数，求x的值．
(2)若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值．
21．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．

(1)当输入的数是时，通过计算说明能否经过一次运算就输出结果？
(2)当输入的数是时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出的最小整数值．
22．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，
(1)不等式 的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）；
(2)若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围；
(3)若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是 ．
参考答案
1．解：A、当时，，原不等式成立，故本选项正确，不符合题意；
B、不等式的解集是，故本选项错误，符合题意；
C、不等式的解集是，则最小整数解是，故本选项正确，不符合题意；
D、不等式的解集是所有非零实数，故本选项正确，不符合题意；
故选：B
2．解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的最大整数解为，
故选：B．
3．解：解不等式得，则，
∴该不等式的所有正整数解为1，2，3，4，5，共5个，
故选：B．
4．解：
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵一元一次方程有正整数解，
∴，
∴的值为、、、，
∵为整数，
∴的值为、、、，
∴整数的最小值为，
故选：A．
5．解：由题意知，，
∴，
解得：，
则符合条件的x的最大整数值是6，
故选：A．
6．解：∵，
∴，
∵不等式的负整数解只有,
∴符合题意的m取值范围如图所示，
∴，
故选B．
7．解：①若
当时，解得：，；
当时，解得：；；
②若
当时，解得：，；
当时，解得：，；
又方程有三个整数解，
可得：或，根据绝对值的非负性可得：．
即只能取．
故选：B．
8．解：
①+②，得
的非负整数为3，2，1，0，
的所有非负整数之和为
故选D．
9．解：，
解得：，
等式的非负整数解为，，，，
∴不等式的解集中所有非负整数的和为
故答案为：6．
10．解：把代入方程得：，
解得：，
把代入不等式得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
则关于的不等式的最大整数解为．
故答案为：．
11．解：由得
，
所以最小整数解为，
将代入中，得
，
解得，
则，
平方根为 ，
所以的平方根是，
故答案为．
12．解：①当时，解关于的不等式，可得
．
因为关于的不等式只有个非负整数解，就是0，1，2，
∴．
解得：．满足．
②当时，解关于的不等式，可得
．
因为关于的不等式只有个非负整数解，可得
不存在．
综上所述，．
13．解：，
得：，
关于的方程组的解满足，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为，
故答案为：.
14．解：由题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解答：，
∵x取最大整数，
∴，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
15．解：，
①②得：，
把代入①得：，
，
∵，
∴，
，
满足条件的正整数仅有4个，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．解：设已售出个玩具，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为67，
故答案为：67．
17．解：去分母得：，
去括号，得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
则不等式的正整数解为1，2．
18．解：根据题意，得，
解得．
是正整数，
可以为1，2，3，
当x取正整数1，2，3时，代数式的值不小于代数式的值．
19．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，解得：；
（2）解，得：
∴不等式的最大整数解为，
∴当时，，解得：．
20．（1）解：由得：，
解得，
∵x为正整数，
∴；
（2）解不等式得：，
由得：，
解得：，
∵关于x的不等式的解和的解相同，
∴，
解得．
21．（1）解：当输入的数是时，，
当输入的数是时，不能经过一次运算就输出结果．
（2）由题意，得，解得，
∴最小整数解为8．
22．（1）解：∵与有公共的整数解，
∴是的“友好不等式”，
故答案为是；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
当时，即时，
∴，
∴，
∵不等式不等式互为“友好不等式”，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，即时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，不等式不等式互为“友好不等式”，
综上，的取值范围为或；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵关于的不等式不是的“友好不等式”，
∴，
故答案为；