7.2解二元一次方程组课后练习 鲁教版（五四制）七年级数学下册 含解析

7.2解二元一次方程组课后练习
姓名:___________得分：___________时间：___________
评卷人得分
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）若是关于，的方程组的一个解，则的值为
A．5 B．－5 C．3 D．9
2．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）观察下列一元二次方程组、最适合用加减消元法解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的方程组，若，则k的值为
A．6 B．7 C．8 D．9
4．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（ ）
A．±2 B． C．2 D．±4
5．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有( )
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么数，的值始终不变．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　）
A． 1 B． 6 C． 10 D． 12
7．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是（ ）
A．k=－1 B．k=1 C．k=5 D．k=－5
8．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣①
C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
9．(本题4分)（2022秋·八年级单元测试）如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9 B．7 C．5 D．3
10．(本题4分)（2021春·七年级单元测试）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④当时，．其中正确的是（　　　）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
评卷人得分
二、填空题(共32分)
11．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）已知二元一次方程组，则a+2b＝_____．
12．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）若一个三角形的三边长分别是a、b、c，其中a和b满足方程组．若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长为 _____．
13．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）已知，那么x＋y的值为______，x﹣y的值为______．
14．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）已知二元一次方程2x+3y＝12，用含y的代数式表示x为_____________，这个方程的正整数解为___________．
15．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）关于x，y的方程（m﹣1）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有_____．（写出所有正确的序号）
①当m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当m＝1且n≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当m＝7且n≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
16．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）已知方程组和的解相同，则______．
17．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）已知关于x，y的方程组．
（1）若方程组的解为，则a的值为_____；
（2）若x+y＝﹣3，则a的值为_____．
18．(本题4分)（2020春·六年级单元测试）用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①，②，③，④．其中变形正确的是________．
评卷人得分
三、解答题(共48分)
19．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）若关于、的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求、的值．
20．(本题6分)（2022秋·八年级课时练习）已知方程组与有相同的解，求a，b的值．
21．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）解方程组：
(1)(2)．
22．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）解下列二元一次方程组
(1)；(2)．
23．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：
(1)甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？
(2)求出正确的a，b的值；
(3)求出原方程组的正确解，并代入代数式求值．
24．(本题6分)（2021春·七年级单元测试）已知关于x，y的方程组，其中a是实数，
（1）当，求出方程组的解；
（2）解这个方程组（用含a的代数式表示x，y）．
25．(本题6分)（2019春·七年级单元测试）某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
26．(本题6分)（2022秋·八年级单元测试）木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面．已知：
一：1张木工板，恰好做3个底面，或者做2个侧面（1大1小）；
二：2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱．
根据以上材料解决下列问题：
(1)工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？
(2)如果需要做这个包装箱20个，那么至少还需要同样的木工板多少张？（直接写出结果）
参考答案：
1．B
【分析】把代入得到新方程，求解二元一次方程组，解出，的值，即可求解．
【详解】∵是方程组的解
∴
令
∴得，
由得，
∴
∴把代入，得，解得：
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和二元一次方程组的解．
2．B
【分析】适合用加减消元法的方程组满足两式子中某一未知数系数相等或互为相反数，
【详解】解：A、C、D中的x、y系数均不一样，
B中y的系数互为相反数，可利用加法消元法进行计算，
故选：B．
【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
3．D
【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．
【详解】解：，
由得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键．
4．A
【分析】将代入二元一次方程组得到关于m，n的二元一次方程组，求出m，n，再求2m﹣n的平方根即可．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
①＋②×2得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴，
∴2m﹣n的平方根为±2，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根的定义，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
5．C
【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．
【详解】解：当时，，
故不符合题意；
当时，，
，
故符合题意；
，
得，，
将代入得，，
，
的值始终不变，
故符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
6．C
【分析】先求出的解，再将解代入中求出，即可求解．
【详解】解：∵方程组与有相同的解，
∴与的解相同，
由解得，
∴，
解得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值．
7．B
【分析】求出的解，代入x+2y=k中即可求出k值．
【详解】解：，
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
则方程组的解为，代入x+2y=k中，
得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法．掌握加减消元法是解题的关键，难度适中，注意掌握消元思想的应用．
8．D
【分析】根据加减消元法逐项判断即可．
【详解】解：用加减消元法解二元一次方程组时，
消去x；
消去y；
消去x；
消去y，
则无法消元的是．
故选：D．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
9．B
【分析】先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解】解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2a-y=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
10．A
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当时，原方程组可整理得：
，
解得：，
把代入得：
，即①正确，
②解方程组得：
，
若，
则，
解得：，
即存在实数k，使得，即②正确，
③解方程组得：
，
，
不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；
④解方程组得：
，
当时，，
，故④错误，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
11．3
【分析】用整体思想把两个方程相加，化简后的结果．
【详解】解：，
由①﹣②得，2a+4b＝6，
∴a+2b＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的解题方法，两个方程整体相减是解题的关键．
12．9
【分析】解方程组求出a，b的值，利用三角形的三边关系求出整数c的值即可解决问题．
【详解】解：解方程组得：，
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴这个三角形的周长为：4+4+1＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，解二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13． -1
【分析】方程组两方程相加减求出x+y与x-y的值即可．
【详解】解：，
①+②得：3(x+y)=11，
解得：x+y=；
①-②得：x-y=-1，
故答案为：；-1．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．
【分析】移项，方程两边都除以2，即可得出答案；进而得出这个方程的正整数解．
【详解】解：2x+3y=12，
2x=12-3y,
x=6 1.5y；
当y=2时，x=3；
故这个方程的正整数解为．
故答案为：x=6 1.5y；．
【点睛】本题考查了解二元一次方程和二元一次方程的解、等式的性质的应用，能熟记等式的基本性质是解此题的关键．
15．②③④
【分析】把m，n的值代入原方程，解方程组即可．
【详解】解：①当m＝1，n＝﹣3时，
原方程为4y＝2，3x＝1，
此时组成方程组的解为，不符合题意；
②当m＝1且n≠﹣3时，
原方程为4y＝2，3x+（n+3）y＝1，
组成方程组，解得：，符合题意；
③当m＝7，n＝﹣1时，
方程组为，
第一个方程化简得3x+2y＝1，与第二个方程相同，
所以有无数个解，符合题意；
④当m＝7且n≠﹣1时，
方程组为，
消去x，解得：y＝0或n＝﹣1，
∵n≠﹣1，
∴y＝0，此时x＝，
∴有且只有一个解，符合题意；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程是解题得关键．
16．3
【分析】根据题意，两个方程组解相同，则可将x-2y=1和x-y=2联立，解出x和y的值，再将x和y的值代入求出m和n的值，随后即可求出2m-n的值．
【详解】∵方程组和的解相同，
∴将x-2y=1和x-y=2联立得：，解得：，
将 代入得：，
∴2m-n=2×4-5=3，
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了一元二次方程得解和解一元二次方程，掌握消元得思想，熟练地掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
17． 1 ﹣5
【分析】（1）利用方程解的意义将方程的解代入运算即可得出结论；
（2）重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y的值代入运算即可．
【详解】解：（1）∵方程组的解为，
∴2×2+（﹣1）＝2a+1，
∴2a＝2，
∴a＝1．
故答案为：1；
（2）由题意得：
，
解得：，
∴2×（﹣6）+3＝2a+1，
∴2a＝﹣10，
∴a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练应用二元一次方程组的解是解题的关键．
18．③④
【分析】根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项．
【详解】①第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；
②第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；
③是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；
④是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．
故答案为：③④．
【点睛】方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，直接运用加减法求解．
19．(1)
(2)
【分析】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立，解方程组即可求解．
（2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，解方程组即可求解．
【详解】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立可得：

解这个方程组可得相同的解为：
（2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组：

解得
【点睛】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键．
20．a=，b=
【分析】根据题意得出方程组，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可．
【详解】解：将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联立，
组成新的方程组，
解得：，
将代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第二个方程，
得，-6a-45=4，-30-9b=1．
解得，a=，b=．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：，
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：；
（2），
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
22．(1)；
(2)．
【分析】（1）方程组利用代入法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为；
（2）解：方程组整理，得，
①②，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
故原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．
23．(1)甲把a看成了1，乙把b看成了3
(2)5
(3)-64
【分析】（1）根据题意把代入①求出a，然后把代入②求出b，进而问题得解；
（2）根据题意把代入②求出b，然后把代入①求出a，进而问题得解；
（3）由（2）可求出方程组的解，然后代值求解即可．
【详解】（1）解：把代入①，得，解得；
把代入②，得，解得．
∴甲把a看成了1，乙把b看成了3．
（2）解：把代入①，得，解得：；
把代入②，得，解得：．
（3）解：由（2）可得原方程组为，
解得原方程组的正确解为：．
∴．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解法及代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
24．（1）；（2）
【分析】（1）将a=-1代入方程组，利用加减消元法求解；
（2）把a看做已知数，利用加减消元法求出解即可；
【详解】解：（1）当a=-1时，
，
①×3+②得：5x=-20，
解得：x=-4，
把x=-4代入①得：y=-3，
则方程组的解为；
（2），
①×3+②得：5x=15a-5，
解得：x=3a-1，
把x=3a-1代入①得：y=a-2，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
25．(1)购进A型服装45件，购进B型服装30件
(2)服装店比按标价出售少收入1410元
【分析】（1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用少收入的钱数=每件A型服装少挣的钱数×销售数量+每件B型服装少挣的钱数×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：
答：购进A型服装45件，购进B型服装30件；
（2）
=450+960
（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1410元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26．(1)用30张木工板做侧面，10张木工板做底面
(2)至少需要14张木工板
【分析】（1）设工人师傅用张木工板做侧面，张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答；
（2）由（1）知，工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，可以做成个包装箱，还差5个包装箱，所以一个包装箱需要张木工板做底，张做侧面，所以还需张，所以至少14张木工板．
（1）
解：设工人师傅用张木工板做侧面，张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，
根据题意得：，
解得：．
答：工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套．
（2）
解：由（1）知，工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，可以做成个包装箱，还差5个包装箱，
∴一个包装箱需要张木工板做底，张做侧面
∴还需张，
∴至少需要14张木工板，
答：至少需要14张木工板．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解本题的关键在根据题意，正确找出等量关系，列出方程组．