鲁教版（五四制）八年级数学下册阶段性（第7—8章）综合练习题 含解析

鲁教版（五四学制）八年级数学下册阶段性（第7—8章）
综合练习题（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程时，配方的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．m，n是方程的两根，则代数式的值是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
6．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ）
A．或 B．或1 C．1或3 D．或
7．如图，平行四边形中，对角线、相交于O，过点O作交于点E，若，，，则的长为（ ）
A． B．6 C．8 D．
8．直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．
9．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为25和20的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分24分）
11．若要使有意义，则x的取值范围为 ．
12．王超同学在解关于的一元二次方程时误将看成，结果解得，，则原方程的解为 ．
13．已知，则的平方根是 ．
14．， ．
15．已知a是方程一个根，则的值为 ．
16．一个菱形的边长是方程的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 ．
17．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了240件，则全组共有 名同学．
18．如图，在宽为、长为的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干块作为小麦试验田，假设试验田面积为，则道路的宽为 ．
19．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）方程 “倍根方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若是“倍根方程”，则 ．
三、解答题（满分66分）
20．计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
21．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，求代数式的值．
23．已知关于的方程
(1)求证：无论取任何实数，该方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．
24． 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为米，宽为米.
(1)长方形的周长是多少
(2)除去修建花坛的地方. 其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元
25．某商场将进货单价为30元/盏的台灯以40元/盏售出，平均每月能售出600盏，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10盏，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯每盏的售价应定为多少？这时平均每月的销售额是多少元？
26．观察下列等式：
①；
②；
③；
…
解答下列问题：
(1)写一个无理数，使它与的积为有理数，你写出的无理数是______；
(2)利用你观察到的规律，化简；
(3)计算：．
27．如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动设、分别从、同时出发，运动时间为，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动解答下列问题：

(1)填空： ______ ， ______ 用含的代数式表示．
(2)经过几秒，的面积等于？
(3)是否存在这样的时刻，使线段恰好平分的面积？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：A. ，是最简二次根式，故该选项正确，符合题意；
B. 不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
2．解：由二次根式的性质，得，，
.
故选：D．
3．解：
，
，
故选：．
4．解：∵m，n是方程的两根，
∴，，，
∴，，
∴
，
故选；C．
5．解：由题意知，且，
∴且，
故答案为：A．
6．解：∵关于x的方程的解是，，
∴方程变形为，
此方程的中或，
解得，，
∴方程的解为：，．
故选：D
7．解：如图，连接，
平行四边形中，，
垂直平分，，，，
，，
，，
，
是直角三角形，是等腰直角三角形，
．
故选：A．
8．解：设直角三角形的斜边为，两直角边分别为与，
直角三角形两直角边是方程的两根，
，，
根据勾股定理可得：，
．
故选：C．
9．解：由题意得：正方形纸片的边长分别为：，，
∴，，
∴长方形为：
两个正方形纸片的面积为：，
∴图中空白部分的面积为：
故选：B．
10．解：∵一月份生产零件50万个，三月份的产量达到了72万个，
∴，
故选：C.
11．解：由题意可得，解得且，
故答案为：且．
12．解：把代入得：，
解得：，
∴原方程为，
解得：，，
故答案为：，．
13．解：由题意，得，
解得，
，
，
即的平方根是．
故答案为: ．
14．解：∵
，
∴
．
故答案为：．
15．解：∵a是方程一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
16．解：，
，
解得：，，
菱形一条对角线长为6，
菱形的边长为，
菱形的另一条对角线为，
菱形的面积为，
故答案为：．
17．解：设全组共有名同学，则，
，即，解得或（舍弃），
故答案为：．
18．解：设道路的宽为xm，则种植小麦的部分可合成长为，宽为的矩形，依题意得
，
化简得．
解得：，（不合题意舍去）
故答案为：．
19．解：（1），
∴，
∴，，
∵4是2的2倍，
∴方程是“倍根方程”；
（2）解方程，
可得，，
∵是“倍根方程”，
∴当是8的2倍时，即有，
当8是的2倍时，即有．
故答案为：（1）是；（2）4或16．
20．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
21．（1）解：∵，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（4）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
22．解：（1）
，
当，时，原式．
（2）∵，
，
∴，
，
．
23．（1）证明：∵，
无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）解：当时，，方程为，
解得：，
此时三边长为，周长为；
当或时，把代入方程得：，
解得：，此时方程为：，
解得：，
此时三边长为不能组成三角形，
综上所述，的周长为
24．（1）解：米
答：长方形的周长为米．
（2）解：通道的面积平方米
购买地砖需要花费元
答：购买地砖需要花费元．
25．解：设售价定为元，
，
整理，得，
解得：，，
因售价在40元至60元范围内应舍去，
当时， （元），
答：这种台灯每盏的售价应定为50元，这时平均每月的销售额是25000元？
26．（1）解：由题意可得：，结果为有理数，
故答案为：；
（2）解：；
（3）解：原式
，
，
，
．
27．（1）解：设经过秒，的面积等于，则：
，，
故答案为：，；
（2）解：，即，
解得：或，
即经过秒或秒，的面积等于；
（3）解：不存在这样的时刻，使线段恰好平分的面积，理由如下：
设经过秒，线段恰好平分的面积，
的面积等于，
，
即，
，
的面积不会等于，
则线段不能平分的面积．