5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 教学设计

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计
一．教学目标
知识目标：
1.经历绘制正弦函数图像的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图像的”五点法”.
2.经历绘制余弦函数图像的过程，理解其中运用的图像变换思想.
素养目标：经历绘制正弦函数图像、余弦函数图像的过程中，提高学生逻辑推理、数学运算以及直观想象能力.
教学重点：绘制正弦函数图像、余弦函数图像.
教学难点：准确理解精准绘制图像上点原理.
二．教学设计
现实世界中许多运动变化都有着循环往复、周而复始的规律，比如地球自转，四季变化，围绕其它行星运动，物体做简谐运动时的位移变化(播放图片、动画)，这些现象都可以用三角函数刻画.
华罗庚写的一首诗“数无形时少直觉，形少数时难入微”充分肯定了数形结合思想，前面我们主要从数的角度研究了三角函数相关知识，这节课我们主要从形上来研究三角函数.（书写课题）
问题1：复习回顾
三角函数在单位圆中是如何定义的？
师生活动：研究函数的目的是为了通过函数解决实际具体问题，有了定义接下来当然是图象与性质，本节课我们先研究正弦函数的图象性质.
设计意图：复习回顾本节课要用到的知识，规划研究方案，构建本单元的研究路径定义—图象—性质.
问题2：正弦函数只需要研究哪一个较小区间即可？为什么？
师生活动：，自变量每增加（减少）正弦函数值将重复出现.
设计意图：据此可以简化对正余弦函数的图象与性质研究过程.
回忆前面所学知识，绘制函数图像的基本步骤是？（列表、描点、连线）今天我们仍然遵循这种步骤.
列表
……
……
师生活动：列表好说，取特殊角与其对应函数值，但对于描点是关键.
描点
师生活动：（0，0）就是原点，（）纵坐标好找但横坐标不好找，（）横纵坐标都不好找，这个在轴如何取？如何在轴上取？都只需要回到横坐标2找？其实2对应的是（学生答单位圆的周长）我们可以用细线绕圆一周，平铺到轴上起点为原点，终点横坐标为2，那只需要把它12等分就行.(几何画板展示圆拉长，线段变圆，显示各分点横坐标)
刚才我们找的是横坐标，纵坐标如何找？（单位圆上点的纵坐标平移即可）
设计意图：对于如何在轴上取？形成知识与教学的一个冲突，刚才我们用初中的知识解决高中新问题（线段等分对应单位圆等分）难点的地方在于描点这与以往的函数不同（有化曲为直的过程）.
问题3：通过刚才取特殊点的过程，我们会发现对于任取一个值,都可以借助单位圆确定正弦函数值,并准确画出点（，），那么横坐标单位圆上表示哪个几何量？几何意义又是什么？
设计意图：深化对正弦函数定义的理解.通过分析点的坐标的几何意义，准确描点.
追问：根据上述分析如何具体绘制点B（？如何描述其过程？工具：细线（软细铁丝)一根
师生活动：和学生讨论后小结绘制（）步骤.
1）用细线绕单位圆圆周测量出角所对弧长
2）在轴上以原点O为端点取线段OA且OA=，则A（）.
3）用细线测出点P 到轴的距离d，
4）过A(）作轴垂线并截取线段AB=d ，得到点B）.若角为第一或第二象限角，则点B在轴上方，若角为第三或第四象限角，则点B在轴下方.
教师利用信息技术展示（动画形成过程）
分析图象特征（中心对称），有最高点、最低点、与轴有三个交点（物理中称为平衡点），图象始终面向轴，教师动作比划举反例，此时学生动手画.
问题4：根据函数， ∈［0,2π］的图象，你能想象函数， ∈R 的图象吗？画出该图象.
师生活动：由公式一将， ∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度）就可以得到， ∈R 的图象.
教师指出，正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.而且还指出这种方法作图，虽然比较精确，但费时费力在精度不太高时，如何绘制简图
设计意图：绘制函数， ∈R 的图象，并培养说理的习惯.再则承上启下.
问题5：如何绘制[0, 2]的图像简图
追问：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
师生活动：五个关键点：(0,0)、(,，再次强调这是非常优美的曲线，想到唐朝诗人张若虚《春江花月夜》中“春江潮水连海平，海上明月共潮生”波浪起伏的样子.
设计意图：在确定图象形状时起关键作用，获得“五点法”简便画图.
问题6：如何作余弦函数y =的图象呢？
师生活动：有了正弦函数图象，可以用同样方法作余弦函数图象，但费时费力.那么 与有什么关系？是从数的角度思考的，那从形上思考怎样描述？
展示图：余弦曲线是与正弦曲线具有相同形状的“波浪形”曲线.
设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，从运动的观点由正弦函数的图象获得余弦函数的图象；增强对两个函数图象之间的认识.
问题7：余弦[0, 2]上有没有五个关键点？
师生活动：学生回答之后，完成书中探究.分析图象.
设计意图：观察余弦函数图象，利用五点掌握其特征.
（今天作图与已往不同
1.等分圆周等分线段的方法（用定义）
2.正弦函数余弦函数都有五个关键点再扩展到实数集上）为了进一步延伸接下来完成课堂活动.
课堂活动：分组协作绘制函数图像，展示点评
先用“五点法”画出下列函数的简图，然后再说明如何经过图象变换得到下来函数图像：
1. 2.
小结：一二一五
一种新方法（几何作图）
两个图象（一种启示）人生就像正弦曲线，有上坡，也有下坡，有希望的巅峰也有失落的低谷，所以跌倒了爬起来，只要爬起来的次数比跌倒的次数多一次，你就是成功者.
一个关系(平移关系)
五个关键点.