19.3矩形、菱形、正方形（1）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
19.3 矩形、菱形、正方形(1)
矩形的性质
教学目标：
　1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别
　　 与联系；
　2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简
单的问题；
　3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半”这个定理．
教学重点：
矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明
和应用．
教学难点：
用矩形的性质解决简单的问题.
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形具有那些性质？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的性质
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等，
对角线互相平分
邻角互补
复习旧知
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
学习新知
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
学习新知
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有
平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
O
探究新知
命题：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=90°.
又 矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴ ∠B=90°.
∠A ＋∠B = 180°.
即矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
证明：在矩形ABCD中,
∠ABC = ∠DCB = 90°，
∵AB = DC ， BC = CB，
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD .
命题:矩形的对角线相等.
即矩形的对角线相等.
A
B
C
D
O
求证：AC = BD.
(SAS).
矩形的两条对角线互相平分且相等
矩形的两组对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
边
对角线
角
矩形的性质
形成新知
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC.
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D，使OD=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°，
∴AC=BD.
∴BO= BD
∴ 四边形ABCD是矩形.
连结AD、DC.
┛
1
2
1
2
1
2
= AC.
∵AO=OC， BO=OD
探究新知
在Rt△ABC中，OB是斜边AC的中线，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
则有：OB= AC.
在矩形ABCD中，AO = CO = BO = DO
A
B
C
D
O
┛
1
2
1
2
1
2
= AC = BD.
直角三角形斜边上中线的性质 ：
学习新知
AC与BD相等且互相平分
OA=OB
∠OBA= 30°
BD=2AD
矩形的对角线长 BD
四边形ABCD是矩形
D
A
B
C
O
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=4㎝，求矩形对角线的长.
分析：
例题解析
∴AC与BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
∵∠AOB=120°，
∴∠OBA= ∠OAB=30°.
∴ BD=2AD=8(cm)，
∴ 矩形的对角线长 AC=BD
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
D
A
B
C
O
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=4㎝，求矩形对角线的长.
=8(cm).
∵∠DAB=90°，
例题解析
已知:四边形ABCD是矩形.
1.若已知AB=8，AD=6，
则AC=____， OB =____ ；
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8cm，
则AD= _____cm，AB= _____cm.
5
10
4
D
A
B
C
O
3
4
练习巩固
D
C
B
A
┓
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是
斜边 AC上的中线.
(1)若BD=3cm 则AC= cm.
(2) 若∠C=30°，AB=5cm，则AC= cm，
BD= cm.
6
5
10
4.已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的夹角为60°，矩形相邻两边的长各为多少？
解：
在矩形ABCD中，
∠AOB=60°.
∵OA=OB，
∴ △AOB为等边三角形.
∴AB=OA=
在Rt△ABC中，
(cm).
BC=
=
A
B
C
D
O
1
2
√
AC2－AB2
√
82－42
=
48
AC
=4cm
3
=4
5.已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边上的中线长2.5cm，求另一条直角边长.
解：
在Rt△ABC中，
CD=2.5cm.
∵AD=BD，
∴AB=2CD
在Rt△ABC中，
(cm).
BC=
=
√
AB2－AC2
√
52－32
=5cm
=4
D
B
C
A
┓
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两
条对称轴．
矩形　
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
课堂小结
巩固提高
1.如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，
且BC=BE，∠ECD=25°，则∠BEC的
度数为( ).
A.80° B.65° C.50°　 D.35°
A
B
C
D
E
B
巩固提高
2.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，
使CE=BD，连接AE，若∠ABD=50°，
则∠BAE的 度数为( ).
A.70° B.60° C.55°　 D.50°
A
B
C
D
E
A
3.如图，已知△ABC中，AB=AC，AE是
△ABC的中线，点D在BC的延长线上，
连接AD，F是AD的中点.若EF=3，则AD
的长是( ).
A. B.3 C.3　 D.6
6
3
A
B
C
D
F
E
D
4.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的
中点，M是AD的中点.若AB=10cm，AD
=24cm，则四边形ABOM的 周长为 cm.
D
A
B
C
O
M
40
今天作业
课本P97页第1、2题