答案解析
1.【答案】
2.【答案】
解：、长面积宽；
B、面积周长；
C、高不能确定，共有三个变量；
D、周长半径．
故选C．
根据函数定义：对于函数中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，解答即可．
本题考查函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
只有选项D满足“对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应”，其他选项都不满足．故选D．
6.【答案】
由题意可得与之间的函数表达式为故选C．
7.【答案】
【分析】
本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．
根据题意列出函数关系式即可得出答案．
【解答】
解：由城市市区人口万人，市区绿地面积万平方米，
则平均每人拥有绿地．
故选：．
8.【答案】
9.【答案】
【分析】
本题考查了函数关系式，理解程序图的运算规则是解题的关键．
根据程序图的运算规则列出函数关系式即可得出答案．
【解答】
解：根据程序框图可得，
故选：．
10.【答案】
铁的密度为，铁块的质量单位： 与它的体积单位：，
，故符合题意；
一个等腰三角形的周长为，它的底边长单位： 与腰长单位： ，
，故符合题意；
正方形的面积单位：与它的边长单位： ，
，故不符合题意．
综上，符合题意
故选：．
根据变量之间的关系写出函数解析式即可求解．
本题主要考查列函数关系式，理解变量之间的关系是解题的关键．
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
解：一本笔记本元，买本共付元，在这个过程中，变量是买的本数本和所付的金额元，
故选：．
根据变量和常量的定义进行判断即可．
本题考查常量、变量，理解常量、变量的定义是正确解答的关键．
16.【答案】
17.【答案】
把代入，得故选B．
18.【答案】
当时，，当时，，
由题意得，解得，故选A．
19.【答案】
【分析】
本题考查了函数值的知识，难度不大，注意代入后解方程的计算．将和分别代入，然后解方程即可得出的值．
【解答】
解：由题意得：，
可得：舍去或，
解得．
故选A．
20.【答案】
解：当自变量为时，函数值为，
当自变量为时，函数值为，
增加了．
故选C．
21.【答案】
【分析】
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是仔细观察函数的图象，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
观察图象发现从公里到公里共行驶了公里，费用增加了元，从而确定每千米的费用．
【解答】
解：观察图象发现从公里到公里共行驶了公里，费用增加了元，
故出租车超过千米后，每千米的费用是元，
故选D．
22.【答案】
溶液呈碱性，，随着慢慢加水，溶液的浓度越来越低，碱性越来越弱，逐渐接近于故选B．
23.【答案】
解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而减小，选项图象符合，
故选：．
根据题意，可知随的增大而减小，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】
25.【答案】
26.【答案】
27.【答案】
28.【答案】
29.【答案】
30.【答案】
31.【答案】
32.【答案】
【分析】
本题主要考查待定系数法求正比例函数解析式，灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．设正比例函数解析式为，把经过的点的坐标代入解析式求出值，即可得解．
【解答】
解：设正比例函数解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，
解得，
所以，函数解析式为
故选C．
33.【答案】
【分析】
本题考查的是根据实际问题抽象出一次函数关系式有关知识，单价为元，总价单价数量，列出函数关系式
【解答】
解：依题意单价为元，
34.【答案】
在矩形中，，，点的坐标为，正比例函数的图象经过点，
，，故选 B．
35.【答案】
解：根据题意得：，
，
而，
所以，
解得．
故选：．
由于自变量增加，函数值相应地减少，则，然后展开整理即可得到的值．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个点的坐标代入求出即可得到正比例函数解析式．
36.【答案】
37.【答案】
38.【答案】
39.【答案】
由可知直线经过第一、三象限，故选A．
40.【答案】
【分析】
此题主要考查了正比例函数的图象，正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键．利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．【解答】
解：当时，与的函数解析式为，
此时图象则第一象限，
当时，与的函数解析式为，
此时图象则第二象限，
故选C．
41.【答案】
42.【答案】
解：因为函数是关于的一次函数，
所以且，
解得，
故选：．
43.【答案】
44.【答案】
45.【答案】
，
所以，故选C．
46.【答案】
47.【答案】
设直线经过点，，
解得．
48.【答案】
解：设一次函数的解析式为，
点、在此一次函数的图象上，
，
，即，
即该一次函数解析式为．
故选：．
本题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式，
首先设出一次函数解析式，根据图象得到值，再把代入求出看，即可确定该一次函数．
49.【答案】
50.【答案】
51.【答案】
【分析】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当时，函数图象经过一、三象限，当时，函数图象与轴负半轴相交．先判断出一次函数中、的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【解答】
解：一次函数中，
，，
此函数经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选C．
52.【答案】
53.【答案】
根据题意得解得．
54.【答案】
55.【答案】
一次函数的图象不经过第二象限，，，又函数图象经过点，，即，图象经过第一、三、四象限，，，，故选 C．
56.【答案】
【分析】
本题考查了正比例函数的性质以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握函数图像与系数的关系是解题的关键．
根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数图象与系数的关系求解即可．
【解答】
解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
．
一次函数的一次项系数大于，常数项小于，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选A．
57.【答案】
若，同为正数或负数，则没有图象与之对应；若为正数，为负数，可得选项符合条件；若为正数，为负数，同样可得选项符合条件．故选A．
58.【答案】
解：由图象可得，
一次函数中随的增大而减小，当时，．
当时，的取值范围是．
故答案为：．
根据函数图象，可以得到该函数时的值和该函数的增减性，从而可以得到当时，的取值范围．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．
59.【答案】
【分析】
此题主要考查了一次函数图象，首先根据的取值范围，进而确定，然后再确定图象所在象限即可．
【解答】
解：，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选A．
60.【答案】
解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，故此选项正确；
B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：
当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
61.【答案】
62.【答案】
63.【答案】
64.【答案】
解：由图象可知：当时，直线：在直线：的上方，
即，
所以不等式的解集是．
故选：．
利用函数图象写出直线：与在直线：上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
65.【答案】
解：当时，，即不等式的解集为表示在数轴上为：
故选：．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在函数的图象上方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，也考查了在数轴上表示不等式的解集．
66.【答案】
【分析】
设这个一次函数的解析式为，那么根据这条直线经过点和点，用待定系数法即可得出此一次函数的解析式。
【解答】
解：设这个一次函数的解析式为。
这条直线经过点和点，
解得
故这个一次函数的解析式为
即：
故选D．
67.【答案】
解：直线和直线相交于点，
则方程组的解是，
故选：．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
68.【答案】
69.【答案】
解：由图可知：
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
因此所求的二元一次方程组为：
．
故选：．
两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
70.【答案】
71.【答案】
72.【答案】
【分析】
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．所求方程的解，即为函数图象与轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】
解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，
直线过，
方程的解是，
故选：．
73.【答案】
74.【答案】
【分析】
根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是掌握从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标．
【解答】
解：直线和直线相交于点，
方程的解为．
故选：．
75.【答案】
一次函数与的图象的交点的横坐标为，关于的方程的解是，故甲正确；当时，，故乙错误．故选B．人教版八年级下册
第十九章一次函数章节巩固提高专题专项突破-选择题
目录
一、知识点 1
二、选择题解题方法和技巧 1
三、解题注意事项 2
【考点】函数的概念 2
【考点】函数关系式 3
【考点】常量与变量 4
【考点】函数值 4
【考点】函数的图象 5
【考点】正比例函数的性质 6
【考点】待定系数法求正比例函数解析式 7
【考点】正比例函数的图象 8
【考点】一次函数的概念 9
【考点】待定系数法求一次函数解析式 9
【考点】一次函数的性质 10
【考点】一次函数的图象 11
【考点】一次函数与一元一次不等式的关系 12
【考点】一次函数与二元一次方程(组)的关系 13
【考点】一次函数与一元一次方程的关系 14
知识点和解题方法概要:
一、知识点
1. 一次函数的定义：形如 y = kx + b（其中 k 和 b 是常数，且 k 0）的函数称为一次函数。
2. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线。斜率 k 决定直线的倾斜程度，k > 0 时直线从左到右上升，k < 0 时直线从左到右下降；截距 b 决定直线与 y 轴的交点位置。
3. 一次函数的性质：
- 增减性：当 k > 0 时，函数随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，函数随 x 的增大而减小。
4. 一次函数与坐标轴的交点：
- 与 x 轴的交点：令 y = 0 解得 x 的值。
- 与 y 轴的交点：令 x = 0 解得 y 的值。
5. 一次函数的应用：一次函数在解决实际问题中广泛应用，如速度、距离、时间的关系，购物中的总价与数量的关系等。
二、选择题解题方法和技巧
1. 直接代入法：将选项中的值代入一次函数表达式，检验是否满足条件。
2. 利用图像法：根据一次函数的图像特征，判断函数的增减性、与坐标轴的交点位置等。
3. 排除法：根据题目条件和一次函数的性质，先排除明显错误的选项，再逐一验证剩余选项。
4. 利用特殊值法：选取一些特殊值代入函数表达式，通过计算结果来排除或确定选项。
5. 注意单位换算和实际问题背景：在解决实际应用问题时，要注意单位换算和题目中的实际背景，确保理解题意并正确应用一次函数的知识。
三、解题注意事项
1. 仔细审题，理解题目要求。
2. 熟练掌握一次函数的定义、性质和图像特征。
3. 灵活运用各种解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。
4. 对于实际应用问题，要注意将实际问题抽象为数学模型，并正确应用数学知识进行求解。
通过以上的知识点总结和解题技巧介绍，相信你对初中数学一次函数章节有了更全面的理解和把握。在解题过程中，要注重基础知识的巩固和解题方法的灵活运用，这样才能更好地掌握一次函数的相关知识并解决实际问题。
专项提高训练:
【考点】函数的概念
1.下列解析式中，不是的函数的是( )
A. B. C. D.
2.下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积
C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径
3.有下列关系式：；；；其中，是的函数的为
( )
A. B. C. D.
4.下列图象中，不能表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
5.下列曲线中表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
【考点】函数关系式
6.某城市市区人口万人，市区绿地面积万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为( )
A. B. C. D.
7.某城市市区人口万人，市区绿地面积万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为( )
A. B. C. D.
8.佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为( )
A. B. C. D.
9.如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是
( )
A. B. C. D.
10.下面的三个问题中都有两个变量：
铁的密度为，铁块的质量单位： 与它的体积单位：；
一个等腰三角形的周长为，它的底边长单位： 与腰长单位： ；
正方形的面积单位：与它的边长单位：
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如是常数，的式子表示的是
( )
A. B. C. D.
【考点】常量与变量
11.司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
12.在圆的面积计算公式中，为圆的半径，则变量是( )
A. B. C. ， D. ，
13.在正方形面积公式中，变量为( )
A. 和 B. ，和 C. 和 D. 和
14.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( ) 行驶速度；行驶时间；行驶路程；汽车油箱中的剩余油量．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
15.一本笔记本元，买本共付元，在这个过程中，变量是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. ，和
【考点】函数值
16.变量与之间的关系是，当自变量时，因变量的值是 ( )
A. B. C. D.
17.某地海拔高度与温度之间的关系可用温度单位：，海拔高度单位：来表示，则该地区海拔高度为的山顶上的温度为( )
A. B. C. D.
18.根据如图所示的程序计算函数的值，当输入的值为和时，输出的值相等，则等于( )
A. B. C. D.
19.已知函数，当或时，对应的两个函数值相等，则实数的值是( )
A. B. C. D.
20.已知函数，当自变量增加时，相应的函数值增加
．( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象
21.某市乘出租车需付车费元与行车里程千米之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过千米后，每千米的费用是( )
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
22.由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体之间对应关系的是( )
A. B. C. D.
23.“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示与对应关系的是( )
A.
B.
C. ．
D.
24.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量万立方米与干旱的时间天的关系如图，则下列说法正确的是( )
A. 干旱开始后，蓄水量每天减少万立方米
B. 干旱开始后，蓄水量每天增加万立方米
C. 干旱开始时，蓄水量为万立方米
D. 干旱第天时，蓄水量为万立方米
25.向高为的容器形状如图中注水，注满为止，则能反映水深与注水量之间的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】正比例函数的性质
26.关于正比例函数，下列说法中，错误的是
( )
A. 其图象经过原点 B. 其图象是一条直线
C. 随的增大而增大 D. 点在其图象上
27.若直线是常数，经过第一、三象限，则的值可为( )
A. B. C. D.
28.点和点都在直线上，则与的大小关系为
( )
A. B. C. D.
29.函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的值为
( )
A. B. C. D. 或
30.若是关于的正比例函数，如果点和点在该函数的图象上，那么和的大小关系是
( )
A. B. C. D.
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
31.已知函数的图象经过点，则的值为．( )
A. B. C. D.
32.一个正比例函数的图象经过点，则它的解析式为( )
A. B. C. D.
33.如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额元与销售量支之间的函数解析式为( )
A. B. C. D.
34.如图，在矩形中，，，点在轴上，点在轴上，正比例函数的图象经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
35.已知正比例函数，当每增加时，减少，则的值为( )
A. B. C. D.
【考点】正比例函数的图象
36.关于正比例函数，下列结论正确的是( )
A. 图象不经过原点 B. 随的增大而增大
C. 图象经过第二、四象限 D. 当时，
37.正比例函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
38.下列图象中，表示正比例函数图象的是( )
A. B. C. D.
39.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
40.当时，与之间的函数解析式为，当时，与之间的函数解析式为，则在同一直角坐标系中与之间的函数关系图象大致为图中的( )
A. B.
C. D.
【考点】一次函数的概念
41.下列函数中，是的一次函数的是( )
A. B. C. D.
42.函数是关于的一次函数，则，的值为
( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
43.已知函数是关于的一次函数，则的值是
( )
A. B. C. D.
44.已知函数是一次函数，则的值是
( )
A. B. C. D.
45.将一次函数写成的形式，则与的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
【考点】待定系数法求一次函数解析式
46.已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则等于( )
A. B. C. D.
47.直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )
A. B. C. D.
48.能表示如图所示的一次函数图象的解析式是( )
A. B. C. D.
49.若一次函数的图象经过点，，则这个函数的解析式为( )
A. B. C. D.
50.已知是的一次函数，其部分对应值如下表：
则与之间的函数解析式为
( )
A. B. C. D.
【考点】一次函数的性质
51.一次函数的图象不经过( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
52.点，是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是
( )
A. B. C. D.
53.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
54.已知一次函数，，且随的增大而增大，则此图象不经过
( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
55.对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( )
A. B. C. D.
【考点】一次函数的图象
56.正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
57.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
58.一次函数的图象如图所示．当时，的取值范围是
．( )
A. B. C. D.
59.一次函数的图象大致是
( )
A. B. C. D.
60.下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数为常数，且的图象的是( )
A. B. C. D.
【考点】一次函数与一元一次不等式的关系
61.在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
62.如图，直线与直线的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为
( )
A. ，， B. ， C. ，， D. ，
63.如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
64.如图所示，直线：与直线：交于点，不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
65.如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】一次函数与二元一次方程(组)的关系
66.如图，过点的一次函数与正比例函数的图象交于点，能表示这个一次函数图象的方程是
( )
A. B. C. D.
67.如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
68.已知函数与的图象交于点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
69.如图，直线、的交点坐标可以看作下列方程组________的解．
( )
A. B. C. D.
70.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是
( )
A. 随的增大而减小
B.
C. 当时，
D. 关于，的方程组的解为
【考点】一次函数与一元一次方程的关系
71.已知直线经过点，则方程的解为( )
A. B. C. D.
72.直线经过点，，则关于的方程的解为( )
A. B. C. D.
73.一次函数的图象经过点，则方程的解是( )
A. B. C. 或 D. 不能确定
74.如图，直线和直线相交于点，观察其图象可知方程的解( )
A. B. C. D.
75.一次函数和的图象如图，甲、乙两位同学给出下列结论：
甲：方程的解是；
乙：当时，．
其中正确的结论是( )
A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 乙正确，甲错误 D. 甲、乙都错误
