19.3矩形、菱形、正方形（2）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
19.3 矩形、菱形、正方形(2)
矩形的判定
教学目标：
1.掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选
　 取适当的定理进行推理计算；
2.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比
思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．
教学重点：矩形判定的探索、证明和应用．
教学难点：
会选取适当的定理进行推理计算.
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形　
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
复习旧知
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=AO=6，则BC= .
A
B
C
D
O
3
6
复习巩固
D
C
B
A
┓
2.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是
斜边 AB的中线. 若CD=5cm ，AC=6cm，
则BC= cm.
8
1.矩形的定义是什么？
2.矩形的对角线具有什么性质？
3.它的逆命题是什么？
你认为它成立吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的对角线相等.
对角线相等的平行四边形是矩形.
复习引入
证明：
∠ABC ＋∠DCB = 180°.
∵ AC = BD，
∴△ABC≌△DCB
BC = CB .
A
B
C
D
O
(SSS).
例2 在　ABCD中，AC=BD.
求证：□ABCD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = DC ， AB∥CD，
∴∠ABC =∠DCB .
∴∠ABC = 90°.
学习新知
∴□ABCD是矩形．
证法一
例2 在　ABCD中，AC=BD.
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形，
证明：
∴ OA=OC= AC，
1
2
OB= BD.
1
2
∵AC=BD，
∴ OA=OB，
OC=OB.
1
2
3
4
∴∠1=∠2，
∠3=∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°.
∴∠1＋∠3=90°．
∴∠ABC=90°．
求证：□ABCD是矩形．
∴□ABCD是矩形．
证法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定定理1
　
B　
C　
D　
A　
形成新知
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
AC = DB，
∴□ABCD是矩形．
例4 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
　
B　
C　
D　
A　
证明：
∵∠A=∠B=90°，
∴∠A＋∠B=180°．
∴ AD∥BC.
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B＋∠C=180°．
∴ AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90，
∴四边形ABCD是矩形.
学习新知
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理2
　
B　
C　
D　
A　
形成新知
∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
符号语言
练习 下列判定四边形为矩形的下列方法中
哪些正确？ 为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形；( )
(2)四个角都相等的四边形是矩形；( )
(3)对角线相等的四边形是矩形；( )
(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( )
×
√
×
√
练习巩固
2.如图，延长□ABCD的边AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB添加一个条件，仍然不能使四边形DBCE成为矩形，这个条件是( ).
A. AB=BE
B. BE⊥DC
C.∠ADB=90°
D. CE⊥DE
B
练习巩固
E
例3.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB．分别交AE，BC于点E，F.求证:四边形AECF是矩形．
A
B
C
D
E
F
要证AECF是矩形
要证AECF是□
AC=EF
要证DE=DF
要证△ADE≌△CDF
1
2
∠1=∠2
EF∥AB
要证EF=AB
AE∥BC
AE∥BC
例题解析
例3.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB．分别交AE，BC于点E，F.求证:四边形AECF是矩形．
∴四边形AECF是矩形.
证明：
A
B
C
D
E
F
1
2
∵ AE∥BC，
∴∠1=∠2．
∵点D是AC的中点，
∴ DA=DC.
∵∠ADE=∠CDF ，
∴ △ADE≌△CDF ．
∴ DE=DF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∵ AE∥BC，
EF∥AB，
∴ AB=EF.
∵ AB=AC，
∴ AC=EF.
例3.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB．分别交AE，BC于点E，F.求证:四边形AECF是矩形．
要证AECF是矩形
要证AECF是□
∠AFC=∠90°，
要证DE=DF
要证△ADE≌△CDF
A
B
C
D
E
F
1
2
∠1=∠2
CF=AE
要证BF=CF
BF=AE
AE∥BC
EF∥AB
AE∥BC
∴四边形AECF是矩形.
证明：
A
B
C
D
E
F
1
2
∵ AE∥BC，
∴∠1=∠2．
∵点D是AC的中点，
∴ DA=DC.
∵∠ADE=∠CDF ，
∴ △ADE≌△CDF ．
∴ DE=DF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∵ AE∥BC，
EF∥AB，
∴ AE=BF.
∵ AB=AC，
∴ AF⊥BC.
∴ AE=CF.
∴ BF=CF.
∴∠AFC=∠90°，
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．
你能归纳矩形的判定方法吗？
课堂小结
　　 1. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为BC的中点，点F在AB上，且BF=2AF.求四边形AFEC的面积.
解：
∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC=90°．
∵BF=2AF，
AF＋BF=AB，
∵点E为BC的中点，
∴ BE= BC
1
2
∴ BF= AB
S四边形AFEC的面积=
S△ABC－
S△EBF
=
1
2
×3×2
－
1
2
×2×1
=2.
=1.
2
3
=2.
A
B
C
D
E
F
巩固提高
　　 2. 如图，在□ABCD中，点M是BC的中点， ∠MAD=∠MDA ．求证：□ ABCD是矩形．
分析：
ABCD是□
BM=CM
四边形ABCD是矩形
∠B=90°
　
B　
C　
D　
A　
M
AB=DC
点M是BC的中点
∠MAD=∠MDA
AM=DM
△ABM ≌△DCM
∠B=∠C
　　2.已知：在□ABCD中，点M是BC的中点， ∠MAD=∠MDA ．求证：□ ABCD是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ BM=CM.
∴四边形ABCD是矩形.
∴∠B=90°．
　
B　
C　
D　
A　
M
∴ AB=DC.
∵点M是BC的中点，
∵∠MAD=∠MDA ，
∴ AM=DM.
∴ △ABM≌△DCM ．
∴∠B=∠C．
∵ AB∥DC，
∴∠B＋∠C=180°．
3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
O
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA= AC，
OD= BD.
1
2
1
2
∵OA=OD，
∴ AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴∠DAB=90°．
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°．
今天作业
课本P97页第3、4、5题