19.3矩形、菱形、正方形（6）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
19.3 矩形、菱形、正方形(6)
1．定义：有一个角是_____的___________叫做矩形．
2．性质：(1)矩形的对边___________．
(2)矩形的___个角都是直角．
(3)矩形的对角线_____ ．
3．判定：(1)有一个角是_____的___________是矩形．
(2)有___个角是直角的四边形是矩形．
(3)对角线_________________是矩形．
矩形
直角
平行四边形
平行且相等
四
相等
直角
平行四边形
三
相等的平行四边形
复习旧知
1．定义：一组_____相等的___________叫做菱形．
2．性质：(1)菱形的____条边都相等；
(2)菱形的对角线 ，并且每条
对角线平分__________ ；
3．判定：(1)有一组_____相等的___________是菱形；
(2) ___条边相等的四边形是菱形；
(3)对角线__________的平行四边形是菱形．
菱形
邻边
平行四边形
互相垂直平分
一组对角
邻边
平行四边形
四
互相垂直
四
复习旧知
1．正方形的定义：有一组_____相等，并且有一个角是_____的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的性质：
(1)正方形的___个角都是直角，
(2)正方形的四条边都____ ；
(3)正方形的对角线_____ ，并且______________，每条对角线平分一组_____ ；
邻边
直角
相等
四
相等
互相垂直平分
对角
正方形
复习旧知
(7)对角线 的四边形是正方形．
(3)有一个角是 的菱形是正方形；
(1)有一组_____相等，并且有一个角是_____的
平行四边形是正方形．
(2)有一组邻边 的矩形是正方形．
直角
相等
3．正方形的判定：
(4)对角线__________的矩形是正方形．
(5)对角线_______的菱形是正方形．
(6)对角线 的平行四边形是正方形．
邻边
直角
互相垂直
相等
互相垂直平分且相等
互相垂直且相等
1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上， PE⊥AC于E， PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为(　　).
B
复习巩固
A
B
C
D
O
P
E
F
A. B. C. D.
7
5
12
5
13
5
14
5
2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )．
A.4 B.8 C.12 D.16
C
A
B
D
E
F
D
3．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 .
A
O
D
C
B
F
E
4
S1
S2
S3
S4
S1=
S4
S阴=
S1
＋S2
＋S3
=SADC
4. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，点E，点F分别是BC，CD的中点，连接BF，DE，则阴影部分的面积是____cm2.

A
B
C
D
E
F
6
1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 延长AB到点E，使BE=AB，连接CE.
A
B
O
D
E
C
(1) 求证：BD =CE.
(2) 若∠E=50°，求∠BAO的大小.
例题解析
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，
∵BE＝AB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝CE.
A
B
O
D
E
C
∴BE CD.
＝
∥
AB∥CD，
(2)∵四边形BECD是平行四边形
∴BD∥CE，
∴∠ABO＝∠E＝50°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.
A
B
O
D
E
C
2. 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD，CD上的点，且AF⊥BE.求证：AF=BE.
A
B
C
D
E
F
要证AF=BE
要证△ADF≌△BAE
∠1=∠2
∠3＋∠1=90°
∠3＋∠2=90°
1
2
AF⊥BE
∠D=90°
3
四边形ABCD是正方形
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴∠FAD＋∠1=90°.
∵AF⊥BE，
∴∠FAD＋∠2=90°.
∴∠1=∠2.
∴△DAF≌△ABE.
∴AF＝BE.
A
B
C
D
E
F
∠BAD=∠D=90°，
(AAS).
2
1
证明：如图，设AF与BE交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴在Rt△ADF中，∠FAD＋∠AFD=90°.
∵AF⊥BE，
∴∠FAD＋∠AEG=90°.
∴∠AFD=∠AEG.
∴△DAF≌△ABE.
∴AF＝BE.
A
B
C
D
E
F
G
∠BAD=∠D=90°，
∴∠AGE=90°.
(AAS).
1
2
(1)什么样的图形叫做矩形、菱形、正方形？矩形、
菱形、正方形与平行四边形有什么关系？
(2)矩形、菱形、正方形具有哪些性质？哪些是一般
平行四边形所具有 的？哪些是一般平行四边形
不具有的？
(3)正方形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？
正方形的性质与菱形的性质有什么相同点和不同点？
课堂小结
巩固提高
1. 如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=50°，则
∠ EAF的度数是 .

20°
A
B
C
D
F
E
2. 如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，点E，点F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数是 .

P
A
B
C
D
E
F
50°
3. 如图，在△ ABC中，∠C=90°，AC=BC= cm，点E，点F分别是边AC和BC的点，点M，N两点在AB上，且四边形EMNF是正方形，则这个正方形的周长为 cm.
2
3
E
F
A
B
C
8
4. 如图，点G是正方形ABCD中BC边上一点， DE⊥AG于点E，BF⊥DE，且交AG于点F.若DE=10cm，BF=6cm，则EF的值为 cm.
A
B
C
D
E
F
G
4
5. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在边CG上，若BC=1，CE=7，连接AF交CG于点K，若H是AF的中点，则CH的值为是 .
5
A
B
C
D
E
F
G
H
K
6.如图，点E，点F分别是正方形ABCD中BC，CD边上的点， 若∠AEB=63°，∠FAD=18°， 则∠AFE的度数是 .
A
B
C
D
E
F
72°
今天作业
课本P104页第8、9题