人教版五年级下册数学《因数与倍数》（课件）(共25张PPT)

(共36张PPT)
因数与倍数
（1）一共有多少个鸡蛋？
（2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
（1）2×6=12（个）
（2）答：12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
答：一共有12个鸡蛋。
找出36的所有因数，说说你是怎样找的。
看36是由哪两个数相乘得到的。
依次列举积是36的乘法算式。
也可以依次列举除法算式。
1×36=36
2×18=36
……
36÷1=36
36÷2=18
……
例1
36的因数有：1，2，___，___ ，___ ，___ ，___ ， 18，36。
想一想，怎样找可以做到不重复、不遗漏？
可以用右图表示36的所有的因数。
研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
1
2
3
4
6
36
18
12
9
36的
因数
3
4
6
9
12
　　规则：老师出一个数，看你的学号是否符合条件，符合的请站起来，并说出你的学号，看谁反应快？
我是5，我找我的倍数。
我是24，我找我的因数。
我是30，我找我的因数。
我是1，我找我的倍数。
你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？
从3的1倍开始一次列举。
从1开始的自然数有1，2，3，…3的倍数有无数个。
3的倍数有：3，6，___，___ ，___，___，…
3×1=3
3×2=6
……
9
12
15
18
例2
你能在右图中表示出3的倍数吗？
3
6
9
12
…
18
15
3的倍数
练一练
5的倍数有__________________ ,其中最小的___ 。
5，10，15，20， …
5
在5的倍数上画“△”，在2的倍数上画“○”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
例3
5的倍数有什么特征？2的倍数呢？
5的倍数，个位上是5或0。
2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。
什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
练一练
你们班的人数是奇数还是偶数？你们家的门牌号呢？你还能举例说说生活中的奇数和偶数吗？
我们班的总共21个人，是奇数。我家的门牌号是12，是偶数。我的书桌高50cm，是偶数。
写出下面各数的所有因数。
2的因数：__________ ；3的因数：__________ ；
5的因数：__________ ；6的因数: __________ ；
8的因数：__________ ；9的因数： __________ 。
在这些数中，只有两个因数的有（ ）有两个以上因数的有（ ）。
2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。
只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？
1，2
1，3
1，5
1，2，3，6
1，2，4，8
1，3，9
2，3，5
6，8，9
因数是1和它本身。
例4
6、8、9这几个数除了1和她本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
想一想，1的因数有几个？1是质数吗？是合数？
1的因数只有1个。
1既不是质数，也不是合数。
练一练
11的因数：
12的因数：
13的因数：
14的因数：
15的因数：
16的因数：
17的因数：
18的因数：
19的因数：
20的因数：
1，11
1，2，3，4，6，12
1，13
1，2，7，14
1，3，5，15
1，2，4，8，16
1，17
1，2，3，6，9，18
1，19
1，2，4，5，10，20
找出11~20各数的所有因数，再把11~20填入合适的圈里。
质数
合数
13
17 19
12 14 15 16 18 20
在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5=1×5，1和5是5的因数。
28=4×7,4和7是28的因数。
在1、5、4、7中，5和7是质数。
例5
上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数。
上面的算式中，5是5的质因数，7是7的质因数。
把30用几个质数相乘的形式表示出来。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
30
30=（ ）×（ ）×（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
2
15
3
5
2
3
5
例6
5 9 11 16 25
找出下面的合数，再把它们分解质因数。
合数有9、16、24。
练一练
9=（ 3 ）×（ 3 ）
16=（ 2 ）×（ 2 ）×（ 2 ）×（ 2 ）
24=（ 5 ）×（ 5 ）
用边长6厘米或2厘米的正方形纸片分别铺右边的长方形。
边长6厘米
边长4厘米
哪种纸片能将长方形正好铺满？
18厘米
12厘米
例7
12÷6=2
18÷6=3
12÷4=3
18÷4=4……2
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。
边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。
边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。
边长1厘米、2厘米或者3厘米的正方形纸片都能正好铺满。
只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因
数，就能正好铺满。
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
8是2和3的公倍数吗？为什么？
8是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是是2和3的公倍数。
8和12的共因数有哪些？其中最大的是几？
分别列举出8和12的所有因数，再找一找。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
8的因数：1，2，4，8。
12的因数：1，2，3，4，6，12。
例8
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。
8的因数：1，2，4，8。
其中1，2，4也是12的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
可以用下图表示8和12的公因数。
8的因数
12的因数
8
1
2
4
12
3
6
8和12的公因数因数
练一练
一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？
12的因数
30的因数
12和30公因数
1
2
3
4
6
12
1
2
3
5
6
10
15
30
1
2
3
6
1，2，3，6是12 和30 公因数，其中6是最大的一个公因数。所以这个正方形的边长最大是6厘米。
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
3厘米
边长6厘米
边长8厘米
2厘米
可以正好铺满哪个正方形？
例9
6÷3=2
6÷2=3
8÷3=2……2
8÷2=4
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。
可以正好铺满边长6厘米米的正方形。
不能正好铺满边长8厘米的正方形。
能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。
能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
8是2和3的公倍数吗？为什么？
8是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是是2和3的公倍数。
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
依次列举6和9的倍数，再找一找。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
6的倍数：
6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
9的倍数：
9，18，27，36，45，54，63，…
例10
先列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
9的倍数：
9，18，27，36，45，54，…
其中18，36，54，也是6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18，18就是6和9的最小公倍数。
可以用下图表示6和9的公倍数。
6的倍数
9的倍数
6和9的公倍数
6 12 24 30 42 48 …
9 27 45 63 …
18 36 54…
练一练
求下列每一组数的最小公倍数。
（1）33与77
33 77
3 7
11
[ 33，77]=11×3×7=231
（2）255与90
255 90
51 18
5
[255,90]=5×3×17×6=1530
3
17 6
作业
求下列每一组数的最大公因数。
（1）120与150
120 150
12 15
4 5
3
10
（120，150）=30
（2）255与90
255 90
51 18
5
（255，90）=15
3
17 6
再见！