第十二章 全等三角形 单元练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册 含答案
文档属性
| 名称 | 第十二章 全等三角形 单元练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册 含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-22 11:21:29 | ||
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文档简介
第十二章 全等三角形
(时间:100分钟 分值:120分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
2.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于
A.47° B.57° C.60° D.73°
3.如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
4.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是
A.9 B.8 C.7 D.6
5.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2=
A.60° B.90° C.100° D.120°
6.一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破,成了四片完整碎片(如图所示),聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板,你认为下列四个答案中考虑最全面的是
A.带1, 2或2, 3去就可以了 B.带1, 4或3, 4去就可以了
C.带1, 4或2, 4或3, 4去都可以 D.带其中的任意两块去都可以
7.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,下列条件中,添加后仍不能证明△ABC≌△DEF的是
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
8.如图,若△MNP≌△MEQ,则点Q可以是图中的
A.点A B.点B C.点C D.点D
9.如图,AB⊥CD且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD,若CE=8,BF=6,AD=10,则EF的长为
A.4 B. C.3 D.
10.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为点R、S,若∠PAQ=∠APQ,PR=PS,则下列结论中,不正确的是
A.AS=AR
B.QS=PS
C.QP∥AR
D.PA平分∠BAC
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.如图,已知△ACF≌△DBE,AD=9 cm,BC=5 cm,则AB的长为 cm.
12.如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D的坐标是 .
13.如图,在△ABC中,∠B=∠C=65°, BD=CE, BE=CF,则∠DEF的度数是 .
14.如图,l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 处.
15.如图1,已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上的一点,连接BD,CD;如图2,已知 AB=AC,D、E为∠BAC的平分线上的两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC
的平分线上的三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依此规律,第n个图形中全等三角形的对数是 .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,求△BCE的面积.
(2)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC.
17.(本题7分)如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,求∠3的度数.
18.(本题8分)如图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P.
(1)若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数.
(2)若AD=DC=3 cm,BC=4.5 cm,求△DCP与△BPE的周长之和.
19.(本题8分)如图,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F、G分别是OA、OB上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:OC是∠AOB的平分线.
20.(本题8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,OB=OD,AC,BD相交于点O,已知AB=18米.请根据上述信息求标语CD的长度.
21.(本题8分)如图1,在△ABC中, AC=BC,延长AC到E,过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F,延长CB到G,过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H,且EF=GH.
(1)求证:△AEF≌△BGH.
(2)如图2,连接EG与FH相交于点D,若AB=4,求DH的长.
22.(本题13分)综合与实践
在数学活动课上,小华用一张等腰直角三角形纸板ABC进行操作探究,已知AC=BC,∠ACB=90°.
(1)如图1,小华把△ABC的直角顶点C放置在直线l上,使点A、B位于直线l的同侧,作AD⊥l,BE⊥l,分别交直线l于点D、E,这时,小华通过观察发现△ACD与△CBE全等,请你证明这个结论.
(2)小华借助(1)中的结论,发现当点A、B位于直线l的同侧时,线段AD、BE和DE之间满足一个等量关系,请你写出这个等量关系式,并说明理由.
(3)如图2,小华把△ABC的直角顶点C放置在直线l上,使点A、B位于直线l的两侧,作AD⊥l,BE⊥l,分别交直线l于点D、E,请你用等式表示AD、BE和DE这三条线段之间的数量关系: .
23.(本题13分)综合与探究
在△ABC中,AB=AC,D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE= 度.
(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.
①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;
②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并写出此时α与β之间的数量关系,并证明.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.A
10.B 提示:(1)∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP,
∴△APR≌△APS,
∴∠PAR=∠PAS,
∴PA平分∠BAC.
(2)由(1)中的全等也可得AS=AR.
(3)∵∠PAQ=∠APQ,
∴∠PQS=∠PAC+∠APQ=2∠PAC.
又∵PA平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠PAC,
∴∠PQS=∠BAC,
∴PQ∥AR.
(4)∠PQS=90°-∠QPS,
∴∠PQS不一定等于∠QPS,
∴PS也不一定等于QS.
11.2 12.(-2,0) 13.65°
14.4
提示:如图,作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线,外角平分线相交于点P1、P2、P3,内角平分线相交于点P4,根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.
15. 提示:当有1点D时,有1对全等三角形;
当有2点D、E时,有3对全等三角形;
当有3点D、E、F时,有6对全等三角形;
当有4点时,有10对全等三角形;
……
当有n个点时,有对全等三角形.
16.(1)解:∵CD是高,∴CD⊥AB,∴DE⊥AB. 2分
∵BE平分∠ABC,∴点E到BC的距离等于点E到AB的距离, 3分
∴S△BCE=BC·DE=×5×2=5. 5分
(2)证明:在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS), 3分
∴∠BAC=∠DAC. 5分
17.解:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠EAC. 2分
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE, 5分
∴∠ABD=∠2,
∴∠3=∠1+∠2=55°. 7分
18.解:(1)∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC=∠DBE, 2分
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,
即∠ABD=∠CBE=(160°-30°)=65°. 4分
(2)∵△ABC≌△DBE,
∴BE=BC=4.5 cm,DE=AC=6 cm, 6分
∴△DCP与△BPE的周长之和=DC+DP+PC+BP+PE+BE
=(DP+PE)+(BP+PC)+DC+BE=18 cm. 8分
19.证明:在Rt△PFD和Rt△PGE中,
∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL), 5分
∴PD=PE. 6分
∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴OC是∠AOB的平分线. 8分
20.解:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO. 2分
在△ABO与△CDO中,
∴△ABO≌△CDO(ASA), 6分
∴CD=AB=18(米). 8分
21.解:(1)证明:∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC,
∵∠ABC=∠GBH,
∴∠A=∠GBH,
∵EF⊥AB, GH⊥AB,
∴∠AFE=∠BHG. 2分
在△AEF和△BGH中,
∴△AEF≌△BGH(AAS). 4分
(2)∵△AEF≌△BGH,
∴AF=BH,
∴AB=FH=4.
∵EF⊥AB, GH⊥AB,
∴∠EFD=∠GHD. 6分
在△EFD和△GHD中,
∴△EFD≌△GHD(AAS),
∴DH=DF=FH=AB=2. 8分
22.解:(1)∵AD⊥DE,BE⊥DE,∠ACB=90°,
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠DCA=90°,
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°,
∴∠DAC=∠ECB. 3分
在△ADC和△CEB中,
∴△ACD≌△CBE(AAS). 6分
(2)DE=BE+AD.
理由:∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD. 9分
(3)DE+BE=AD或BE-DE=AD. 13分
23.解:(1)90. 2分
(2)①α+β=180°.
证明:∵∠BAD+∠DAC=α,∠DAC+∠CAE=α,
∴∠BAD=∠CAE. 3分
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS), 5分
∴∠ACE=∠B.
∵∠B+∠ACB=180°-α,
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β,
∴α+β=180°. 7分
②所作图形如图所示.
∵∠BAD+∠BAE=α,∠BAE+∠CAE=α,
∴∠BAD=∠CAE. 9分
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠AEC=∠ADB. 11分
∵∠ADE+∠AED+α=180°,∠CDE+∠CED+β=180°,
∠CED=∠AEC+∠AED,
∴α=β. 13分
(时间:100分钟 分值:120分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
2.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于
A.47° B.57° C.60° D.73°
3.如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
4.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是
A.9 B.8 C.7 D.6
5.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2=
A.60° B.90° C.100° D.120°
6.一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破,成了四片完整碎片(如图所示),聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板,你认为下列四个答案中考虑最全面的是
A.带1, 2或2, 3去就可以了 B.带1, 4或3, 4去就可以了
C.带1, 4或2, 4或3, 4去都可以 D.带其中的任意两块去都可以
7.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,下列条件中,添加后仍不能证明△ABC≌△DEF的是
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
8.如图,若△MNP≌△MEQ,则点Q可以是图中的
A.点A B.点B C.点C D.点D
9.如图,AB⊥CD且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD,若CE=8,BF=6,AD=10,则EF的长为
A.4 B. C.3 D.
10.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为点R、S,若∠PAQ=∠APQ,PR=PS,则下列结论中,不正确的是
A.AS=AR
B.QS=PS
C.QP∥AR
D.PA平分∠BAC
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.如图,已知△ACF≌△DBE,AD=9 cm,BC=5 cm,则AB的长为 cm.
12.如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D的坐标是 .
13.如图,在△ABC中,∠B=∠C=65°, BD=CE, BE=CF,则∠DEF的度数是 .
14.如图,l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 处.
15.如图1,已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上的一点,连接BD,CD;如图2,已知 AB=AC,D、E为∠BAC的平分线上的两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC
的平分线上的三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依此规律,第n个图形中全等三角形的对数是 .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,求△BCE的面积.
(2)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC.
17.(本题7分)如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,求∠3的度数.
18.(本题8分)如图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P.
(1)若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数.
(2)若AD=DC=3 cm,BC=4.5 cm,求△DCP与△BPE的周长之和.
19.(本题8分)如图,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F、G分别是OA、OB上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:OC是∠AOB的平分线.
20.(本题8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,OB=OD,AC,BD相交于点O,已知AB=18米.请根据上述信息求标语CD的长度.
21.(本题8分)如图1,在△ABC中, AC=BC,延长AC到E,过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F,延长CB到G,过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H,且EF=GH.
(1)求证:△AEF≌△BGH.
(2)如图2,连接EG与FH相交于点D,若AB=4,求DH的长.
22.(本题13分)综合与实践
在数学活动课上,小华用一张等腰直角三角形纸板ABC进行操作探究,已知AC=BC,∠ACB=90°.
(1)如图1,小华把△ABC的直角顶点C放置在直线l上,使点A、B位于直线l的同侧,作AD⊥l,BE⊥l,分别交直线l于点D、E,这时,小华通过观察发现△ACD与△CBE全等,请你证明这个结论.
(2)小华借助(1)中的结论,发现当点A、B位于直线l的同侧时,线段AD、BE和DE之间满足一个等量关系,请你写出这个等量关系式,并说明理由.
(3)如图2,小华把△ABC的直角顶点C放置在直线l上,使点A、B位于直线l的两侧,作AD⊥l,BE⊥l,分别交直线l于点D、E,请你用等式表示AD、BE和DE这三条线段之间的数量关系: .
23.(本题13分)综合与探究
在△ABC中,AB=AC,D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE= 度.
(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.
①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;
②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并写出此时α与β之间的数量关系,并证明.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.A
10.B 提示:(1)∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP,
∴△APR≌△APS,
∴∠PAR=∠PAS,
∴PA平分∠BAC.
(2)由(1)中的全等也可得AS=AR.
(3)∵∠PAQ=∠APQ,
∴∠PQS=∠PAC+∠APQ=2∠PAC.
又∵PA平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠PAC,
∴∠PQS=∠BAC,
∴PQ∥AR.
(4)∠PQS=90°-∠QPS,
∴∠PQS不一定等于∠QPS,
∴PS也不一定等于QS.
11.2 12.(-2,0) 13.65°
14.4
提示:如图,作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线,外角平分线相交于点P1、P2、P3,内角平分线相交于点P4,根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.
15. 提示:当有1点D时,有1对全等三角形;
当有2点D、E时,有3对全等三角形;
当有3点D、E、F时,有6对全等三角形;
当有4点时,有10对全等三角形;
……
当有n个点时,有对全等三角形.
16.(1)解:∵CD是高,∴CD⊥AB,∴DE⊥AB. 2分
∵BE平分∠ABC,∴点E到BC的距离等于点E到AB的距离, 3分
∴S△BCE=BC·DE=×5×2=5. 5分
(2)证明:在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS), 3分
∴∠BAC=∠DAC. 5分
17.解:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠EAC. 2分
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE, 5分
∴∠ABD=∠2,
∴∠3=∠1+∠2=55°. 7分
18.解:(1)∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC=∠DBE, 2分
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,
即∠ABD=∠CBE=(160°-30°)=65°. 4分
(2)∵△ABC≌△DBE,
∴BE=BC=4.5 cm,DE=AC=6 cm, 6分
∴△DCP与△BPE的周长之和=DC+DP+PC+BP+PE+BE
=(DP+PE)+(BP+PC)+DC+BE=18 cm. 8分
19.证明:在Rt△PFD和Rt△PGE中,
∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL), 5分
∴PD=PE. 6分
∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴OC是∠AOB的平分线. 8分
20.解:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO. 2分
在△ABO与△CDO中,
∴△ABO≌△CDO(ASA), 6分
∴CD=AB=18(米). 8分
21.解:(1)证明:∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC,
∵∠ABC=∠GBH,
∴∠A=∠GBH,
∵EF⊥AB, GH⊥AB,
∴∠AFE=∠BHG. 2分
在△AEF和△BGH中,
∴△AEF≌△BGH(AAS). 4分
(2)∵△AEF≌△BGH,
∴AF=BH,
∴AB=FH=4.
∵EF⊥AB, GH⊥AB,
∴∠EFD=∠GHD. 6分
在△EFD和△GHD中,
∴△EFD≌△GHD(AAS),
∴DH=DF=FH=AB=2. 8分
22.解:(1)∵AD⊥DE,BE⊥DE,∠ACB=90°,
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠DCA=90°,
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°,
∴∠DAC=∠ECB. 3分
在△ADC和△CEB中,
∴△ACD≌△CBE(AAS). 6分
(2)DE=BE+AD.
理由:∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD. 9分
(3)DE+BE=AD或BE-DE=AD. 13分
23.解:(1)90. 2分
(2)①α+β=180°.
证明:∵∠BAD+∠DAC=α,∠DAC+∠CAE=α,
∴∠BAD=∠CAE. 3分
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS), 5分
∴∠ACE=∠B.
∵∠B+∠ACB=180°-α,
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β,
∴α+β=180°. 7分
②所作图形如图所示.
∵∠BAD+∠BAE=α,∠BAE+∠CAE=α,
∴∠BAD=∠CAE. 9分
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠AEC=∠ADB. 11分
∵∠ADE+∠AED+α=180°,∠CDE+∠CED+β=180°,
∠CED=∠AEC+∠AED,
∴α=β. 13分