2015年秋湘教版八年级数学上册课件 4.2 不等式的基本性质（共16张PPT）

课件16张PPT。不等式的基本性质 小调查１.今年你父亲（　）岁，你（　）岁，填写下表：一、类比猜想，探究新知从表中的式子你得到了什么结论？一、类比猜想，探究新知2、如果把父亲的年龄用字母a表示，你的年龄用字母b表示，再填写下表：
　　仔细观察上表的最后一栏，这几个不等式的变化有什么规律？你能用语言概括出来吗？a+20>b+20a > ba-10>b-10a - x > b - xa + y > b + y一、类比猜想，探究新知3、请自己任写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化？你发现了什么规律？ 一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变．
即，如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
　　如果a＜b 那么a+c＜b+c a-c＜b-c.想一想：
（1）运用不等式的基本性质1要注意哪几个关键词？
（2）不等式的基本性质1与等式的基本性质1有什么异同？
二．应用实践，体验新知1 . 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+5 b+5；
（2）已知 a 因为 a>b，两边都加上5， 因为 a b+5；根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a-8 < b-8 .根据不等式基本性质1（1）已知 a>b，则a+5 5+3（2）已知 a < 2．把下列不等式化为x>a或x(１) x-2>3； (２) 6x<5x-1．解：(１)不等式的两边都加上2，
由不等式基本性质1，得x-2+2>3+2，
即x>5． (２)不等式的两边都减去5x，
由不等式基本性质1，得6x-5x<5x-1-5x，
即x< -1． 3. 由(２)可以看出，运用不等式基本性质1对6x<5x-1进行化简的过程，就是对不等式6x<5x-1作了如下变形： 6x< 5x -1 6x -5x < -1． 从变形前后的两个不等式可以看出，
这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项．
想一想：不等式的移项与解方程中的移项有什么异同？移项要注意什么？ 7x－5x=－27x－5x <－2
2x=－2 2x<－2 x=－1 x<－1（三）加深认识，巩固新知 1.在△ABC中，BC 、AC、AB的对边分别用a、b、c表示，其中a=10, b= 7, c=5, 算一算，猜测a,b,c 三边之间具有什么数量关系？(1)、任意两边之和大于第三边：
a+b>c, a+c>b , b+c>a. (2)、任意两边之差小于第三边：
a－b< c, a－c< b , b－c< a.
这第二个结论正确吗？我们怎样证明呢？ 2.我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有AB+BC>AC，BC+AC>AB，AC+AB>BC．那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？解：根据不等式基本性质1，
由 AB+BC>AC
移项得：AB>AC -BC，
即 AC-BC
（三）加深认识，巩固新知由此可得，三角形任意两边之差小于第三边．
同理，AB-AC（四）畅谈收获，构建新知1、不等式基本性质1：
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号
的方向不变．
即，如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
　　 如果a＜b 那么a+c＜b+c a-c＜b-c.
2、移项：把不等式一边的某一项变号后移到另一边，
我们把这种变形称为移项．注意移项要变号。3、三角形三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边． 4、我们学习运用了类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。（五）当堂检测，掌握新知【基础题】：
1、已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
( 1 ) a +10 ___ b + 10； （2） a +15 ___ b + 15；
（3） a – b ___ 0； （4） a + 2b ___ 3b.
2、将下列不等式化为 x＞a或 x＜a的形式．
（1）x +3＜5； 　 （2）4 x＞3 x–2

( 3 ) 3x –2 ＞2x + 3
（五）当堂检测，掌握新知【提高题】：
3、若2a + b＞ a + 2b，请比较 a，b 的大小。
4、判断下列三组线段能否构成三角形？
（1） a=3, b= 5, c=7；
（2） a=3, b= 5, c=8；
（3） a=3, b= 5, c=9.
课后思考题： 5、小强的爸爸买了长为m米的白色木栅栏，现在他打算围一个花坛，有两种方案供选择：一是围成一个圆形的，二是围成一个正方形的。为了使围成的花坛的面积尽可能的大，你认为他应围成哪种形状的？说明你的理由。谢谢指导