人教版小学数学六年级下册3.1.3《圆柱的体积》课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
人教版小学数学六年级下册
海珠区红棉小学 朱天海
圆
柱
的
体
积
1.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。
2.在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法。
学习目标
情境创设
挖一口圆柱形水井，能挖出多少土呢？
这么粗的柱子，需要多少木材呢？
求圆柱所占空间的大小，也就是求圆柱的体积。
V长方体=abh
V正方体=a
猜想：
圆柱的体积=底面积×高
？
圆柱的体积
V=Sh
h
h
S
S
a
b
h
a
a
a
新知探究
猜想：
圆柱的体积=底面积×高
？
圆柱的体积
60127
60105
60112
60142
60122
60108
60117
60119
60102
60208
60229
60216
60210
60232
60207
60238
...
无限分割
化曲为直
将圆平均分的份数越多，每一份就越（ ），拼成的图形就会越接近于一个（ ）。
小
长方形
把圆柱的底面分成16个相等的扇形。再沿着分线把圆柱切开。
猜想：
圆柱的体积=底面积×高
？
验证：
化曲为直
猜想：
圆柱的体积=底面积×高
？
验证：
化曲为直
把切割的扇形块拼起来，得到的是
什么图形？
猜想：
圆柱的体积=底面积×高
？
验证：
化曲为直
32份
64份
比较下面三种不同等份组成的图形，你发现了什么？
16份
……
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
猜想：
圆柱的体积=底面积×高
？
验证：
化曲为直
想一想：拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？
请你根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
h
无限分割
r
圆柱的体积
长方体的体积
圆柱的底面积
长方体的底面积
高
高
等 于
等 于
等 于
＝
×
＝
×
圆柱的体积＝底面积 × 高
V ＝ S h
如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？
V ＝ π r h
猜想：
圆柱的体积=底面积×高
验证：
化曲为直
？
√
结论：
（数学书第24页）
看书回顾
底面积
高
πr h
1.计算下面各个圆柱的体积。
已知S、h ，求V。
V=Sh
11×6=66（cm3）
练一练
6cm
S=11
①
1.计算下面各个圆柱的体积。
已知r、h ，求V。
练一练
V=πr2h
5cm
10cm
3.14×5 ×10
=3.14×25×10
=785（cm3）
②
V=πr2h
=3.14×4×8
=100.48（dm3）
1.计算下面各个圆柱的体积。
已知d、h ，求V。
练一练
4dm
8dm
③
1.计算下面各个圆柱的体积。
已知C、h ，求V。
底面半径： 62.8÷3.14÷2=10（m）
C=2πr
圆柱体积： 3.14×10 ×8
=314×8
=2512（m ）
④
练一练
V=πr2h
C=62.8m
h=8m
1.计算下面各个圆柱的体积。
V=Sh
练一练
r=d÷2
r=C÷3.14÷2
V=πr2h
V=πr2h
①
②
③
④
（P25T1）
75×90=6750（cm3）
答：它的体积是6750cm3。
h
练一练
V=Sh
这根木料的长指的是圆柱的高。
（P25T2）
3. 李家庄挖一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。
挖出的土有多少立方米？
答：挖出的土有7.85m3。
h
d
V
练一练
=3.14×0.25×10
=7.85（m3）
V=πr2h
这里的井深指的是圆柱的高。
（P29T9）
81÷4.5=18（dm2）
答：它的体积是54立方分米。
底面积：
4.5dm
3dm
V1=81dm
h1
V2
V1
h2
①
②
想：先求
再求
18×3=54（dm3）
体积：
号圆柱的底面积
号圆柱的体积
V2=
练一练
①
②
①
②
V=Sh
V=abh
V=a
V=Sh
V=Sh
3
V=πr h
2
全课总结
Ch
侧
S
= +2πr
圆柱
长方体
正方体
长方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)；相对的4条棱的长度都相等。
正方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面是完全相同的正方形,它们的面积都相等；12条棱的长度都相等。
S =2(ab+ah+bh)
S =6a
名称
图形
特征
展开图
表面积
体积
表
表
2
3
S = +2S
表
2
侧
底
S
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
对比提升
表面积和体积之间有什么区别呢？
美术老师要制作一个底面半径是10cm，高30cm的红色的圆柱形石膏。需要用石膏多少立方厘米？如果给石膏表面涂上红色油漆，要漆多少平方厘米？
V
S表
表面积是指圆柱三个面的总面积，
而体积是指圆柱占空间的大小。
圆柱表面积和体积的计算方法不同。
表面积和体积的计量单位不同。
答：需要石膏9420立方厘米，要漆2512平方厘米油漆。
V=πr2h
=3.14×100×30
=9420（cm3）
=1884+628
=2512（cm2）
表面积和体积之间有什么区别呢？
对比提升
美术老师要制作一个底面半径是10cm，高30cm的红色的圆柱形石膏。需要用石膏多少立方厘米？如果给石膏表面涂上红色油漆，要漆多少平方厘米？
V
S表
答：需要石膏9420立方厘米，要漆2512平方厘米油漆。
V=πr2h
=3.14×100×30
=9420（cm3）
=1884+628
=2512（cm2）
1.回顾圆柱体积计算公式的推导过程。
2.完成数学书第28页第1题、第2题，第3题。
课后作业
答 疑
18
12
9
6
12
18
操 作
①
②
③
④
6
18
9
12
①
②
③
④
9
⑤
⑥
⑦
操 作
6
6
18
9
12
①
②
③
⑤
⑥
⑦
④
先分别算出这7个圆柱的体积，再比较大小。
18
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
①号圆柱：底面周长是18dm，高是2dm。
底面半径：18÷3.14÷2≈2.87（dm）
①
可以用计算器计算哦，除不尽的保留两位小数。
想：先求
再求
圆柱的底面半径
圆柱的体积
2
6
18
9
12
①
②
③
⑤
⑥
⑦
④
先分别算出这7个圆柱的体积，再比较大小。
6
9
12
18
7个圆柱数据对比表（一）
最大
最小
51.73
5.79
34.37
8.68
25.68
11.58
17.36
7个圆柱数据对比表（二）
最大
最小
侧面积相同时，底面周长越大，体积越大。