人教版数学八年级下册18.2.1矩形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.1矩形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-22 12:34:58 | ||
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文档简介
18.2.1矩形 同步练习
一、单选题
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．四边形的对边，，要使它成为矩形，可添加条件（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是( )
A．2 B．4 C．2 D．4
4．直角三角形中斜边上的中线长为，周长为，则三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则长方形纸片的长宽比为( )
A．2：1 B．：1 C．：1 D．2：
6．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（ ）
A．65° B．60° C．50° D．40°
7．如图，在矩形ABCD纸片中，AB=6，AD=8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（ ）
A． B． C．8 D．7
8．如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（ ）
A．13 B．10 C．12 D．5
二、填空题
9．如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ．
10．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，为的中点，连接，则的长为 ．
11．如图，在矩形中，，点在上，且，则 ．
12．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则点F到边CD的距离为 ．
13．如图，在矩形中，，，为中点，连接，过作于，则的长度为 ．
14．如图，是矩形的对角线，且，点E为边上一动点（点E不与点A重合），将沿折叠得到，若的一边恰好与对角线平行，则的度数为 ．
15．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 ．
16．如图是矩形的对角线分别是上的动点，则的最小值为
三、解答题
17．如图，矩形中，对角线，相交于O，E，F分别是，的中点．若，求的长．
18．如图， ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．
19．如图，是的中位线，延长到点F，使，连接，，．
（1）请判断线段与的数量关系与位置关系，并给予证明 ；
（2）若，求证：四边形是矩形．
20．如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分交于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求矩形的面积．
21．如图，四边形ABCD中，AD=6，BC=12，∠A=∠B=90°，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向点D运动，同时，动点F从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t s，
（1）当t= 时，四边形CDEF为平行四边形？
（2）求当t为何值时，四边形ABFE为矩形？
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．B
9．
10．
11．15°
12．2或8
13．
14．或
15．
16．
17．解：∵四边形是矩形，
，
∵点E、F分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
．
18．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；
19．（1）AD＝CF，AD∥CF；
证明：∵DE是的中位线，
∴AE＝EC，AD＝DB，
∵DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD＝CF，AD∥CF，
（2）由（1）可知，四边形ADCF是平行四边形，
∵AC＝BC，AD＝DB，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF是矩形
20．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，平分，
∴，即，
又∵，
∴，
又∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
21．解：(1)∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴ED//CF，
当运动时间为t时，ED=6-t，CF=2t，
当ED=CF时，四边形CDEF为平行四边形，
则有6-t=2t，解得t=2 (秒)；
(2)∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
当运动时间为t时，AE=t，BF=12-2t，
当AE=BF时，四边形ABFE为平行四边形，
而∠B=90°，∴平行四边形ABFE为矩形，
则t=12-2t，解得，t=4，
当t=4时，四边形CDEF为矩形．
一、单选题
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．四边形的对边，，要使它成为矩形，可添加条件（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是( )
A．2 B．4 C．2 D．4
4．直角三角形中斜边上的中线长为，周长为，则三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则长方形纸片的长宽比为( )
A．2：1 B．：1 C．：1 D．2：
6．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（ ）
A．65° B．60° C．50° D．40°
7．如图，在矩形ABCD纸片中，AB=6，AD=8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（ ）
A． B． C．8 D．7
8．如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（ ）
A．13 B．10 C．12 D．5
二、填空题
9．如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ．
10．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，为的中点，连接，则的长为 ．
11．如图，在矩形中，，点在上，且，则 ．
12．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则点F到边CD的距离为 ．
13．如图，在矩形中，，，为中点，连接，过作于，则的长度为 ．
14．如图，是矩形的对角线，且，点E为边上一动点（点E不与点A重合），将沿折叠得到，若的一边恰好与对角线平行，则的度数为 ．
15．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 ．
16．如图是矩形的对角线分别是上的动点，则的最小值为
三、解答题
17．如图，矩形中，对角线，相交于O，E，F分别是，的中点．若，求的长．
18．如图， ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．
19．如图，是的中位线，延长到点F，使，连接，，．
（1）请判断线段与的数量关系与位置关系，并给予证明 ；
（2）若，求证：四边形是矩形．
20．如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分交于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求矩形的面积．
21．如图，四边形ABCD中，AD=6，BC=12，∠A=∠B=90°，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向点D运动，同时，动点F从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t s，
（1）当t= 时，四边形CDEF为平行四边形？
（2）求当t为何值时，四边形ABFE为矩形？
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．B
9．
10．
11．15°
12．2或8
13．
14．或
15．
16．
17．解：∵四边形是矩形，
，
∵点E、F分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
．
18．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；
19．（1）AD＝CF，AD∥CF；
证明：∵DE是的中位线，
∴AE＝EC，AD＝DB，
∵DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD＝CF，AD∥CF，
（2）由（1）可知，四边形ADCF是平行四边形，
∵AC＝BC，AD＝DB，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF是矩形
20．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，平分，
∴，即，
又∵，
∴，
又∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
21．解：(1)∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴ED//CF，
当运动时间为t时，ED=6-t，CF=2t，
当ED=CF时，四边形CDEF为平行四边形，
则有6-t=2t，解得t=2 (秒)；
(2)∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
当运动时间为t时，AE=t，BF=12-2t，
当AE=BF时，四边形ABFE为平行四边形，
而∠B=90°，∴平行四边形ABFE为矩形，
则t=12-2t，解得，t=4，
当t=4时，四边形CDEF为矩形．