课件17张PPT。第二课时 等腰三角形的判定复习引入1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
图中有哪些角相等?复习∠B=∠C。在三角形中等边对等角。２．反过来：
在ΔABC中， ∠B=∠C， AB=AC成立吗？1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ABC 在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分线交BC于D，则
∠ 1=∠2，又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC，沿直线分析： AD折叠∠ADB=∠ADC ，∠1= ∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=ACD12等腰三角形有以下的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说：
在同一个三角形中，
等角对等到边。定理的证明：等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C.
求证: AB=AC.
分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.
(同学们自已完成证明.)ＡＢＣ练习1在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?练习2ABCD如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 .12例１．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０ ° ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
解：小聪的测量方法正确．理由如下：
∵ ∠ＤＡＣ＝ ∠Ｂ＋ ∠Ｃ
（三角形的外角的性质）
∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＡＣ－ ∠Ｃ
＝６０ ° －３０ ° ＝３０ °
∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠Ｃ
∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边．）例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里例3：如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？ABCD12解：∠CAB是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，因为AD∥BC所以∠1=∠B
∠2=∠C，∠B=∠C，因此AB=AC，即ΔABC的是等腰例4．如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ．判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．
（请你自已完成说理过程）练习31.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?练习42.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO小结有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等 思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCF与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.下例各说法对吗？为什么？等腰三角形两底角的平分线相等.
等腰三角形两腰上的中线相等.
等腰三角形两腰上的高相等.思考2:课件22张PPT。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。底边什么是等腰三角形呢？等腰三角形的性质
观察下面的图形，你能发现它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔△ABC有什么特点?看一看提问：剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。
动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
动画演示AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 底角 B DC A 大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他特征吗?（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表?我猜想：（1）等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质：（2）等腰三角形的顶角平分线、底
边上中线、底边上的高相互重合。分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？提问:这命题的题设和结论是什么?用数学符号如何表示题设和结论?你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相 等吗？
D12证法欣赏 论证等腰三角形的性质2我得出了：等腰三角形的性质： 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（底边上的高线，顶角平分线）所在的直线。填空：如图：在△ABC中
几何语言表示 知识运用1、填空2、如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,
(1)图中共有几个等腰三角形？(2)设∠A为x°你能分别表示出 图中其它各角吗？ 拓展提升 (3)你能求出△ABC各角的度数吗? 变式训练：若已知∠BAC=100 o, 你能否求出顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
拓展提升 3、现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁 BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由. 谈谈收获这节课我们学到了什么？小结
