2023-2024学年沪科版七年级数学下册期中试卷(含答案)

2023-2024学年度第二学期沪科版七年级数学期中考试试卷
（本试卷共3答题，26小题，满分150分，完成试卷120分钟）
一、选择题（本题共有12小题，每题3分，每题只有唯一答案，共计36分）
1．若的值是3，那么a的值是（　　）
A．9 B．3 C．﹣3 D．±3
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．用不等式表示图中的解集，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若表示小明每分钟跳绳的次数，则用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列多项式分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知x，y为实数，且，则（ ）
A． B．1 C． D．3
8．某运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值为（ ）
A．24 B．23 C．22 D．21
10．如图，一个正方体木块的体积是64 cm3，把它切成大小相等的27个小正方体，其表面积之和是(　　)
A．96 cm2 B．128 cm2 C．196 cm2 D．288 cm2
11．为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A．55 B．85 C．65 D．75
12．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共有6小题，每空4分，共计28分）
13．比较大小： 2．（填“>”、“=”或“<”）
14．已知，、是有理数，且，则的算术平方根是 ．
15．不等式组的解集是 ．
16．因式分解： ．
17．对于任意实数，定义一种运算．例如．请根据上述定义解决问题：若不等式，则不等式的非负整数解为 ．
18．已知正数，，，满足，．
（1） ；
（2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 ．
三、计算解答题（8个小题,19题8分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计86分）
19．（8分）计算：．
20．10分（1）（5分）化简：
（2）（5分）解不等式组：
21．（10分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
22．（10分）阅读下列材料，完成后面的问题．
某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式
计算：．
请借鉴该同学的经验，计算：．
23．（12分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，）
(1)求摆针摆动的周期．
(2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
24．（12分）2022年8月金华轻轨的开通极大方便了居民的出行，全线实行按里程分段计程票制，起步价2元，不足1元按1元计算，具体收费标准如下：
里程范围 8公里以内（含8公里） 8至28公里（含28公里） 28至64公里以内（含64公里） 64公里以上
收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元
(1)若上车站点与下车站点的里程数为6公里，则乘坐轻轨的车费为______元．
(2)已知金华站距金华南站的里程数是14.5公里，金华站距义亭站的里程是45公里，请计算乘坐轻轨从金华站到金华南站、金华站到义亭站的费用分别是多少元？
(3)已知某人乘轻轨从一个站点到另一个站点，中途没下车，费用为12元，这两个站点之间的里程数为s公里，请直接写出s的范围．
25．（12分）如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）
(1)观察图，阴影部分的面积可以表示为 ，也可以表示为 ，则、、之间的等量关系是 ；
(2)根据（1）中的结论，若，，求的值．
26．（12分）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，
(1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：　 　；
(2)【解决问题】若，，则　 　；
当时，求的值；
(3)【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和．
参考答案：
一、选择题
1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12．C
二填空题
13． 14．2 15． 16． 17．0，1，2 18． 2 7
三、计算综合题
19．解：原式
．
20．（1）
；
（2）
解第一个不等式得解集：x>-2；
解第二个不等式得解集：x≤-1；
故不等式组的解集为：-2＜x≤-1．
21．解：由题意，得：，
∴，
∴，，
∴的平方根为；
故答案为：．
22．解：
．
23．（1）解：∵，
∴当时，；
（2）（次）．
答：该座钟大约发出了420次滴答声．
24．（1）解：由表格可得乘坐轻轨的车费为2元，
故答案为：2；
（2）解： 元，
根据不足1元按1元计算，可得金华站到金华南站的费用为4元；
，
根据不足1元按1元计算，可得金华站到金华南站的费用为10元
（3）解：由费用可得公里数为第三档，
根据不足1元按1元计算，算出的价格在大于11元，小于等于12元，
故可得不等式，
解得．
25．（1）阴影部分的面积可以看作边长为的正方形的面积减去个长宽分别、的矩形的面积，即，阴影部分又是边长为的正方形，所以阴影部分的面积；两种表示的都是阴影部分的面积，所以；
（2）由（1）得，
把，代入得到，
则．
26．（1）如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，
另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，
∴，
故答案为：；
（2），
∴，
∵，，
∴，
∵；
设，，
∴，，
∴，
∴，
由（）可知，
∴ ，
∴；
（3）设，，
∵，
∴，
∵图中阴影部分面积为，
∴，
∵四边形和均为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴．