第十七章勾股定理 综合测试题（含答案） 2023-2024学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第十七章勾股定理 综合测试题（含答案） 2023-2024学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-24 18:42:27 | ||
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文档简介
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第十七章勾股定理 综合测试题
(满分 100 分,时间 90 分钟)
一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1.有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为( ).
A.2、4、8 B.4、8、10 C.6、8、10 D.8、10、12
2.右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 A、B、C、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是( ).
A.13 B.26
C.47 D.94
3.如右图所示，正方形的小方格边长为1，则网格中的△ABC 是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
4.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的( ).
A.2倍 B.4倍
C.6倍 D.8倍
5.在直角三角形中，有一个锐角为30°，且斜边与较短直角边之和为18cm，则斜边长为( ).
A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm
6.在 Rt△ABC 中,有两边的长分别为2 和4,则第三边的长( ).
A.2 B.2 C.2 或6 D.2 或2
7.一块木板如右图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,则木板的面积为( ).
A.60 B.30
C.24 D.12
8.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB 于E,下列等式错误的是( ).
9.如右图所示，在同一平面上把三边为 BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后得到△ABC',则 CC'的长等于( ).
A. B.
C. D.
10.如右图所示，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，小强在观察探究时发现：
①△ABC的形状是等腰三角形；②△ABC的周长是2 + ;③△ABC的面积是5;④点C到AB 边的距离是- ;⑤直线 EF 是线段 BC 的垂直平分线;你认为小强观察的结论正确的序号有 .
A.①②③ B.②③④
C.①③⑤ D.①④⑤
二、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)
11.直角三角形一直角边长为5，另两条边长是连续自然数，则其周长为 .
12.如右图所示，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成 30°夹角，此时树的顶端 B与树的底端A 之间的距离为 m.
13.如右图所示，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 m.
14.等边三角形的边长为4，则它的面积是 .
15.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 则三角形的形状是 .
16.如下左图所示，正方体的棱长为 cm，用经过A，B，C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是 cm.
17.如下中图所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积是 .
18.如下右图所示，一牧童在 A 处牧马，牧童家在 B 处，A、B 处距河岸的距离AC、BD 的长分别为 500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从 A 点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走 m.
19.右图所示是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间的小路走到长边中点O，再从O走到正方形OCDF的中心O ,再从 O 走到正方形O GFH 的中心O ,又从 O 走到正方形 O IHJ 的中心O ,再从 O 走到正方形 O KJP 的中心O ,一共走了. ，则长方形花坛的周长是 m.
20.给出一组式子：33 ·· ,请你写出第 n个表达 式: .
三、解答题(21题8分,22题5 分,23题 10分,24题 6分,25~27 题每题7分)
21.如下图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
(1)使三角形的三边长分别为
(2)使三角形为钝角三角形且面积为 2.
22.如右图所示，在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求水深是多少米
23.如右图所示,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,在 Rt△ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长，并求出以 AB为底边的等腰三角形的面积.
24.如右图所示，设四边形 ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去……
(1)记正方形 ABCD的边长( ，依上述方法所作的正方形的边长依次为a ,a ,a ,…, an,求出a ,a ,a I的值.
(2)根据上述规律写出第 n个正方形的边长an的表达式.
25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 240千米的 B 处有一台风中心，其中心风力为 12 级，每远离台风中心 25 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 20千米/时的速度沿北偏东 30°的方向往C 移动，如下图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.
(1)该城市是否受台风的影响 请说明理由.
(2)若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级 (结果保留整数)
26.问题背景
在△ABC 中,AB、BC、AC 三边的长分别为 求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图(a)所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上.
思维拓展
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC 三边的长分别为 ,2 a, a(a>0),请利用图(b)所示的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积.
探索创新
(3)若△ABC三边的长分别为 且m≠n),请在图(c)中运用构图法求出这三角形的面积.
27.已知:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是BC 边上任一点,∠ADE=90°,AD=DE.
(1)如图(a)所示,当点 D 与BC 边的中点O 重合,点 E 与点C 重合时, 的值为 .
(2)如图(b)所示,当点 D 在 BC 边上运动时, 的值等于 ，请填空并证明你的结论.
(3)如图(c)所示,当点 D 在CB 的延长线上运动时,线段 BD、CD、AE 之间的数量关系是 .(只写结论，不需证明)
一、选择题
1. C;2. C;3. B;4. A;5. D;6. D;7. C;8. D;9. D;10. D
二、填空题
11.30:12.5/3:13.10:14.4/3.
15.直角三角形;16.6;17.6;18.1300;19.96
三、解答题
21.
22.如下图所示，设水深 AC 为x 米，则红莲的长是(x+1)米.
在 Rt△ABC中.根据勾股定理.得AB =AC +BC .
解得:x=1.5.
答:水深为 1.5 米.
23.(1)如下图所示,AB=AD,BD是底边.
∵AC⊥DB,BC=3,∴BD=2BC=6.
(2)如下图所示. AB=BD. AD 是底边.
∵BC⊥DA,AC=4,∴AD=2AC=8.
(3)如下图所示,AB=BD,AD 是底边.
∵AB=5,BC=3,∴CD=2.
在 Rt△ACD 中,根据勾股定理,得.
(4)如下图所示,AB=AD,BD是底边.
∵AB=5. AC=4.∴CD=1.
在 Rt△BCD 中,根据勾股定理,得
(5)如下图所示,BD=AD,AB是底边.∴AB=5.
设CD=x,则.
在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AC +CD =AD .
解得：
24.(1)∵四边形 ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=AD=1.
根据勾股定理，得.
同理,AE=2,EH=2/2.即
n是自然数).
25.(1)如下图所示.由 A 点作 AD⊥BC于点D,则 AD为城市距台风中心的最短距离。
在 Rt△ABD中,∠B=30°. AB=240.
(千米).
由题意知.当 A 点距台风中心不超过(12-4)×25=200(千米)时,将会受到台风影响.
∵AD=120<200,
∴该城市会受到这次台风的影响.
(2)由题意知，当A点距台风中心不超过200千米时，将会受到台风的影响，
则AE=AF=200千米。当台风中心从E到F 处时,该城市都会受到这次台风的影响。
由勾股定理得 160(千米).
∴EF=2DE=320(千米).
因为这次台风中心以20千米/时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为 (小时).
(3)当台风中心位于D处时，A城市所受到这次台风的风力最大.其最大风力为12-120÷25≈7(级).
26.(1) .
27.(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,BD=CD,
∴AD=BD=DC.
在 Rt△ADE中,根据勾股定理,得
(2)如下图所示,过点 A 作AF⊥BC 于点 F,
由(1)可知:AF=BF=FC.
,
CD =(DF+CF) =DF +2DF·CF+CF ,
2DF·CF+CF .
∴BD +CD =BF +DF +DF +CF .
∴BD +CD =AF +DF +DF +AF .
在 Rt△ADF 中,根据勾股定理,得AF +DF =AD .
在 Rt△ADE中,根据勾股定理,得
或
第十七章勾股定理 综合测试题
(满分 100 分,时间 90 分钟)
一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1.有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为( ).
A.2、4、8 B.4、8、10 C.6、8、10 D.8、10、12
2.右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 A、B、C、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是( ).
A.13 B.26
C.47 D.94
3.如右图所示，正方形的小方格边长为1，则网格中的△ABC 是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
4.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的( ).
A.2倍 B.4倍
C.6倍 D.8倍
5.在直角三角形中，有一个锐角为30°，且斜边与较短直角边之和为18cm，则斜边长为( ).
A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm
6.在 Rt△ABC 中,有两边的长分别为2 和4,则第三边的长( ).
A.2 B.2 C.2 或6 D.2 或2
7.一块木板如右图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,则木板的面积为( ).
A.60 B.30
C.24 D.12
8.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB 于E,下列等式错误的是( ).
9.如右图所示，在同一平面上把三边为 BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后得到△ABC',则 CC'的长等于( ).
A. B.
C. D.
10.如右图所示，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，小强在观察探究时发现：
①△ABC的形状是等腰三角形；②△ABC的周长是2 + ;③△ABC的面积是5;④点C到AB 边的距离是- ;⑤直线 EF 是线段 BC 的垂直平分线;你认为小强观察的结论正确的序号有 .
A.①②③ B.②③④
C.①③⑤ D.①④⑤
二、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)
11.直角三角形一直角边长为5，另两条边长是连续自然数，则其周长为 .
12.如右图所示，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成 30°夹角，此时树的顶端 B与树的底端A 之间的距离为 m.
13.如右图所示，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 m.
14.等边三角形的边长为4，则它的面积是 .
15.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 则三角形的形状是 .
16.如下左图所示，正方体的棱长为 cm，用经过A，B，C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是 cm.
17.如下中图所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积是 .
18.如下右图所示，一牧童在 A 处牧马，牧童家在 B 处，A、B 处距河岸的距离AC、BD 的长分别为 500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从 A 点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走 m.
19.右图所示是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间的小路走到长边中点O，再从O走到正方形OCDF的中心O ,再从 O 走到正方形O GFH 的中心O ,又从 O 走到正方形 O IHJ 的中心O ,再从 O 走到正方形 O KJP 的中心O ,一共走了. ，则长方形花坛的周长是 m.
20.给出一组式子：33 ·· ,请你写出第 n个表达 式: .
三、解答题(21题8分,22题5 分,23题 10分,24题 6分,25~27 题每题7分)
21.如下图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
(1)使三角形的三边长分别为
(2)使三角形为钝角三角形且面积为 2.
22.如右图所示，在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求水深是多少米
23.如右图所示,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,在 Rt△ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长，并求出以 AB为底边的等腰三角形的面积.
24.如右图所示，设四边形 ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去……
(1)记正方形 ABCD的边长( ，依上述方法所作的正方形的边长依次为a ,a ,a ,…, an,求出a ,a ,a I的值.
(2)根据上述规律写出第 n个正方形的边长an的表达式.
25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 240千米的 B 处有一台风中心，其中心风力为 12 级，每远离台风中心 25 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 20千米/时的速度沿北偏东 30°的方向往C 移动，如下图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.
(1)该城市是否受台风的影响 请说明理由.
(2)若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级 (结果保留整数)
26.问题背景
在△ABC 中,AB、BC、AC 三边的长分别为 求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图(a)所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上.
思维拓展
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC 三边的长分别为 ,2 a, a(a>0),请利用图(b)所示的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积.
探索创新
(3)若△ABC三边的长分别为 且m≠n),请在图(c)中运用构图法求出这三角形的面积.
27.已知:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是BC 边上任一点,∠ADE=90°,AD=DE.
(1)如图(a)所示,当点 D 与BC 边的中点O 重合,点 E 与点C 重合时, 的值为 .
(2)如图(b)所示,当点 D 在 BC 边上运动时, 的值等于 ，请填空并证明你的结论.
(3)如图(c)所示,当点 D 在CB 的延长线上运动时,线段 BD、CD、AE 之间的数量关系是 .(只写结论，不需证明)
一、选择题
1. C;2. C;3. B;4. A;5. D;6. D;7. C;8. D;9. D;10. D
二、填空题
11.30:12.5/3:13.10:14.4/3.
15.直角三角形;16.6;17.6;18.1300;19.96
三、解答题
21.
22.如下图所示，设水深 AC 为x 米，则红莲的长是(x+1)米.
在 Rt△ABC中.根据勾股定理.得AB =AC +BC .
解得:x=1.5.
答:水深为 1.5 米.
23.(1)如下图所示,AB=AD,BD是底边.
∵AC⊥DB,BC=3,∴BD=2BC=6.
(2)如下图所示. AB=BD. AD 是底边.
∵BC⊥DA,AC=4,∴AD=2AC=8.
(3)如下图所示,AB=BD,AD 是底边.
∵AB=5,BC=3,∴CD=2.
在 Rt△ACD 中,根据勾股定理,得.
(4)如下图所示,AB=AD,BD是底边.
∵AB=5. AC=4.∴CD=1.
在 Rt△BCD 中,根据勾股定理,得
(5)如下图所示,BD=AD,AB是底边.∴AB=5.
设CD=x,则.
在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AC +CD =AD .
解得：
24.(1)∵四边形 ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=AD=1.
根据勾股定理，得.
同理,AE=2,EH=2/2.即
n是自然数).
25.(1)如下图所示.由 A 点作 AD⊥BC于点D,则 AD为城市距台风中心的最短距离。
在 Rt△ABD中,∠B=30°. AB=240.
(千米).
由题意知.当 A 点距台风中心不超过(12-4)×25=200(千米)时,将会受到台风影响.
∵AD=120<200,
∴该城市会受到这次台风的影响.
(2)由题意知，当A点距台风中心不超过200千米时，将会受到台风的影响，
则AE=AF=200千米。当台风中心从E到F 处时,该城市都会受到这次台风的影响。
由勾股定理得 160(千米).
∴EF=2DE=320(千米).
因为这次台风中心以20千米/时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为 (小时).
(3)当台风中心位于D处时，A城市所受到这次台风的风力最大.其最大风力为12-120÷25≈7(级).
26.(1) .
27.(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,BD=CD,
∴AD=BD=DC.
在 Rt△ADE中,根据勾股定理,得
(2)如下图所示,过点 A 作AF⊥BC 于点 F,
由(1)可知:AF=BF=FC.
,
CD =(DF+CF) =DF +2DF·CF+CF ,
2DF·CF+CF .
∴BD +CD =BF +DF +DF +CF .
∴BD +CD =AF +DF +DF +AF .
在 Rt△ADF 中,根据勾股定理,得AF +DF =AD .
在 Rt△ADE中,根据勾股定理,得
或