第三节 二次根式的化简求值复习讲义（含答案） 2023-2024学年 人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第三节 二次根式的化简求值复习讲义（含答案） 2023-2024学年 人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-24 21:39:00 | ||
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文档简介
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第三节 二次根式的化简求值
一、课标导航
课标内容 课标要求 目标层次
二次根式的化简求值 会应用二次根式的运算和性质进行简单的化简求值 ★★
会应用二次根式的运算和性质进行较为复杂的化简求值
二、核心纲要
1.双重二次根式
如果二次根式的被开方数(式)中含有二次根式，这样的式子叫做双重二次根式.如
2.化简双重二次根式
对于双重二次根式 ，设法找到两个正数x、 使 则
3.二次根式化简求值的方法
(1)直接代入：直接将已知条件代入所求代数式即可.
(2)变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值.
4.共轭根式
形如 和 其中a，b是有理数)的两个最简二次根式称为共轭根式.(
5.解无理方程
解无理方程的方法就是转化为有理方程进行求解，然后检验.
本节重点讲解：二次根式的化简和求值.
三、全能突破
基础演练
1.若 则xy的值是( ).
B.2√n C. m+n D. m-n
2.已知若 则 等于( ).
B.2 C. D.1
3.已知 则 的值为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
4.代数式 的值等于 .
5.若 则
6.先化简，再求值：
其中
其中
其中
7.已知 求代数式 值.
8.已知 求下列代数式的值.
9.星期天，张明的妈妈和张明做了一个小游戏，张明的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x 表示 的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱是 元，你猜一猜这个纸包里的钱数是多少
10.某同学作业本上有这样一道题：“当。 时，试求 的值”.其中■是被墨水弄污的，该同学所求的答案为 ，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理.
能力提升
11.(1)若 则 的结果为( ).
(2)若 则 的值为( ).
D.不能确定
12.已知 则 的值为( ).
A. B. C. D.
13.计算 的结果是( ).
14.若a为自然数，b为整数，且满足( 则a= ,b= .
15.若 则
16.(1)已知 那么 的值等于 .
(2)已知 则代数式 的值为 .
17.若等式 成立，则 的值为 .
18.已知 则 的值为 .
19.观察下列各式及其化简过程：
(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将 化简.
(2)针对上述各式反映的规律，请你写出 中a,b与m,n之间的关系.
20.(1)若实数a,b,c满足 且 求 的值.
(2)已知a、b满足 判断 值的情况.
21.化简:
22.已知 求证:(
中考链接
23.(湖北荆州)已知a为实数，则代数式 的值为 .
24.(四川成都)已知xy=3,那么 的值为 .
巅峰突破
25.已知 则
26.正数m、n满足 贝
基础演练
1. D;2. C;3. C; 4.5;
6.(1)原式
当 时，∴原式
(2)原式
当a=/2-1时,原式:
∴化简原式
当a=/2-1时,原式
∴xy=1. x+y=10.∴原式
(1)原式
(2)/x+/x= /x+y+2/xy= /4+2=/6.
9.∵3∴y= /10-3.∴原式=1.
所以张明妈妈包里是1元钱.
10.不正确
【理由】原式：
(1)当a≥1时,原式=a+a-1=2a-1≥1;
(2)当a<1时,原式:
∴该同学的答案是不正确的.
能力提升
11.(1)A;(2)B;12. D;13. A;14. a=2. b=-1;15.-/2.
(2)a=m+n. b=mn.
20.(1)由已知得:
故
(2)由题意得:a-2-4 /a-2+4+b+1-2 /b+1+1=0
配方得：(
∴ /a-2-2=0. /b+1-1=0.
∴a=6. b=0.∴ /b无意义.
21.原式=
(1)当a≥5时,原式=a+3-(a-5)=8
(2)当-3(3)当a≤-3时,原式=-(a+3)-(5-a)=-8.
22.把已知等式变形为：a
两边平方，得。
整理得：(
即:(
所以 两边平方，得： ,即a +b =1.
中考链接
23.-/2:24.±2/3
巅峰突破
第三节 二次根式的化简求值
一、课标导航
课标内容 课标要求 目标层次
二次根式的化简求值 会应用二次根式的运算和性质进行简单的化简求值 ★★
会应用二次根式的运算和性质进行较为复杂的化简求值
二、核心纲要
1.双重二次根式
如果二次根式的被开方数(式)中含有二次根式，这样的式子叫做双重二次根式.如
2.化简双重二次根式
对于双重二次根式 ，设法找到两个正数x、 使 则
3.二次根式化简求值的方法
(1)直接代入：直接将已知条件代入所求代数式即可.
(2)变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值.
4.共轭根式
形如 和 其中a，b是有理数)的两个最简二次根式称为共轭根式.(
5.解无理方程
解无理方程的方法就是转化为有理方程进行求解，然后检验.
本节重点讲解：二次根式的化简和求值.
三、全能突破
基础演练
1.若 则xy的值是( ).
B.2√n C. m+n D. m-n
2.已知若 则 等于( ).
B.2 C. D.1
3.已知 则 的值为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
4.代数式 的值等于 .
5.若 则
6.先化简，再求值：
其中
其中
其中
7.已知 求代数式 值.
8.已知 求下列代数式的值.
9.星期天，张明的妈妈和张明做了一个小游戏，张明的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x 表示 的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱是 元，你猜一猜这个纸包里的钱数是多少
10.某同学作业本上有这样一道题：“当。 时，试求 的值”.其中■是被墨水弄污的，该同学所求的答案为 ，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理.
能力提升
11.(1)若 则 的结果为( ).
(2)若 则 的值为( ).
D.不能确定
12.已知 则 的值为( ).
A. B. C. D.
13.计算 的结果是( ).
14.若a为自然数，b为整数，且满足( 则a= ,b= .
15.若 则
16.(1)已知 那么 的值等于 .
(2)已知 则代数式 的值为 .
17.若等式 成立，则 的值为 .
18.已知 则 的值为 .
19.观察下列各式及其化简过程：
(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将 化简.
(2)针对上述各式反映的规律，请你写出 中a,b与m,n之间的关系.
20.(1)若实数a,b,c满足 且 求 的值.
(2)已知a、b满足 判断 值的情况.
21.化简:
22.已知 求证:(
中考链接
23.(湖北荆州)已知a为实数，则代数式 的值为 .
24.(四川成都)已知xy=3,那么 的值为 .
巅峰突破
25.已知 则
26.正数m、n满足 贝
基础演练
1. D;2. C;3. C; 4.5;
6.(1)原式
当 时，∴原式
(2)原式
当a=/2-1时,原式:
∴化简原式
当a=/2-1时,原式
∴xy=1. x+y=10.∴原式
(1)原式
(2)/x+/x= /x+y+2/xy= /4+2=/6.
9.∵3∴y= /10-3.∴原式=1.
所以张明妈妈包里是1元钱.
10.不正确
【理由】原式：
(1)当a≥1时,原式=a+a-1=2a-1≥1;
(2)当a<1时,原式:
∴该同学的答案是不正确的.
能力提升
11.(1)A;(2)B;12. D;13. A;14. a=2. b=-1;15.-/2.
(2)a=m+n. b=mn.
20.(1)由已知得:
故
(2)由题意得:a-2-4 /a-2+4+b+1-2 /b+1+1=0
配方得：(
∴ /a-2-2=0. /b+1-1=0.
∴a=6. b=0.∴ /b无意义.
21.原式=
(1)当a≥5时,原式=a+3-(a-5)=8
(2)当-3
22.把已知等式变形为：a
两边平方，得。
整理得：(
即:(
所以 两边平方，得： ,即a +b =1.
中考链接
23.-/2:24.±2/3
巅峰突破