【基础卷】2024年北师大版数学八（下）5.1 认识分式 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·南宁期末）下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、该式子的分母没有字母，则本项不是分式，不符合题意；
B、该式子为分式，符合题意；
C、该式子不是的形式，则本项不是分式，不符合题意；
D、该式子的分母没有字母，则本项不是分式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此逐项分析即可.
2．（2024八上·北海期末）下列代数式，不是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、符合分式的定义，它是分式，故选项A错误；
B、符合分式的定义，它是分式，故选项B错误；
C、符合分式的定义，它是分式，故选项C错误；
D、不符合分式的定义，它不是分式，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，逐项判断即可．
3．（2024八下·腾冲开学考）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】根据题意可得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．（初中数学浙教版七下精彩练习5.1分式）当x=1时，下列分式的值是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误.
故答案为：B.
【分析】把x=1代入各式计算求值，再判断是否小于0，即可作答.
5．（2024八上·乌鲁木齐期末）分式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 ，
且，
解得：x=1.
故答案为：A.
【分析】根据分式的值为零，则分子为零，且分母不为零即可解答.
6．（2024八上·仙居期末）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）．
A．扩大6倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大3倍
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：C.
【分析】本题根据题意列出分式并进行化简即可.
7．下列变形中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
∴答案A正确，B正确，C正确；
∵==≠
∴D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以同一个不为0的数，分式的值不变.和分式的因式分解，约分可以判断.
8．（2024八上·宁乡市期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵是最简分式，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用分式的基本性质化简，再利用最简分式的定义逐项分析判断即可.
二、填空题
9．（2024八上·克孜勒苏柯尔克孜期末）当满足 时，分式在实数范围内有意义．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使式子有意义，
∴x-2≠0，
∴x≠2．
故答案为：x≠2.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，即由x-2≠0，解答即可。
10．（2024八上·双牌期末）当 时，分式．
【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵，
∴，
解得：x=-3，
故答案为：-3.
【分析】利用分式的值为0的条件可得，再求出x的值即可.
11．如果把中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为 .
【答案】15
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：如果把中的x，y都扩大到原来的3倍，即===3×=3×5=15.
故答案为：15.
【分析】先把中的x，y都扩大到原来的3倍后的代数式表示出来，即，然后约分化简后再用整体代入法计算出代数式的值即可.
12．（2023八上·临桂期中）．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个不为0的数或式，分式的值不变.
三、计算题
13．（初中数学浙教版七下精彩练习5.2分式的基本性质（1））将下列分式化为最简分式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
【答案】（1）解：
=
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
（5）解：
.
（6）解：
.
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【分析】将分式的分子和分母分别分解因式，再根据分式的性质约分化简，即可求出结果；
四、解答题
14．在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：
①=，②=．
小刚说：“①②两式都对．”
小明说：“①②两式都错．”
你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？
【答案】解：都错了
①=分子分母都除以a，故①正确；
②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误；
∴两人的说法都错误．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
15．下列计算正确吗 如果不正确，请改正.
（1）
（2）
【答案】（1）正确
（2）解：此小题计算不正确，理由如下；
.
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）；
故此小题计算正确；
故答案为：正确；
【分析】（1）由于该分式的分子、分母都是多项式，故将分子利用完全平方公式分解因式，分母不能分解因式就看成一个整体，再根据a2=(-a)2将分子进行变形后约分化简即可判断；
（2）由于该分式的分子、分母都是多项式，故将分母利用提取公因式法分解因式，分子不能分解因式就看成一个整体，再根据分式的分子、分母及分式本身三处的符号改变其中任意两处的符号，分式的值不变进行变形后约分化简即可判断.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）5.1 认识分式 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·南宁期末）下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·北海期末）下列代数式，不是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·腾冲开学考）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
4．（初中数学浙教版七下精彩练习5.1分式）当x=1时，下列分式的值是负数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·乌鲁木齐期末）分式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·仙居期末）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）．
A．扩大6倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大3倍
7．下列变形中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·宁乡市期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·克孜勒苏柯尔克孜期末）当满足 时，分式在实数范围内有意义．
10．（2024八上·双牌期末）当 时，分式．
11．如果把中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为 .
12．（2023八上·临桂期中）．
三、计算题
13．（初中数学浙教版七下精彩练习5.2分式的基本性质（1））将下列分式化为最简分式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
四、解答题
14．在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：
①=，②=．
小刚说：“①②两式都对．”
小明说：“①②两式都错．”
你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？
15．下列计算正确吗 如果不正确，请改正.
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、该式子的分母没有字母，则本项不是分式，不符合题意；
B、该式子为分式，符合题意；
C、该式子不是的形式，则本项不是分式，不符合题意；
D、该式子的分母没有字母，则本项不是分式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此逐项分析即可.
2．【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、符合分式的定义，它是分式，故选项A错误；
B、符合分式的定义，它是分式，故选项B错误；
C、符合分式的定义，它是分式，故选项C错误；
D、不符合分式的定义，它不是分式，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，逐项判断即可．
3．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】根据题意可得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误.
故答案为：B.
【分析】把x=1代入各式计算求值，再判断是否小于0，即可作答.
5．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 ，
且，
解得：x=1.
故答案为：A.
【分析】根据分式的值为零，则分子为零，且分母不为零即可解答.
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：C.
【分析】本题根据题意列出分式并进行化简即可.
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
∴答案A正确，B正确，C正确；
∵==≠
∴D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以同一个不为0的数，分式的值不变.和分式的因式分解，约分可以判断.
8．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵是最简分式，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用分式的基本性质化简，再利用最简分式的定义逐项分析判断即可.
9．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使式子有意义，
∴x-2≠0，
∴x≠2．
故答案为：x≠2.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，即由x-2≠0，解答即可。
10．【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵，
∴，
解得：x=-3，
故答案为：-3.
【分析】利用分式的值为0的条件可得，再求出x的值即可.
11．【答案】15
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：如果把中的x，y都扩大到原来的3倍，即===3×=3×5=15.
故答案为：15.
【分析】先把中的x，y都扩大到原来的3倍后的代数式表示出来，即，然后约分化简后再用整体代入法计算出代数式的值即可.
12．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个不为0的数或式，分式的值不变.
13．【答案】（1）解：
=
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
（5）解：
.
（6）解：
.
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【分析】将分式的分子和分母分别分解因式，再根据分式的性质约分化简，即可求出结果；
14．【答案】解：都错了
①=分子分母都除以a，故①正确；
②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误；
∴两人的说法都错误．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
15．【答案】（1）正确
（2）解：此小题计算不正确，理由如下；
.
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）；
故此小题计算正确；
故答案为：正确；
【分析】（1）由于该分式的分子、分母都是多项式，故将分子利用完全平方公式分解因式，分母不能分解因式就看成一个整体，再根据a2=(-a)2将分子进行变形后约分化简即可判断；
（2）由于该分式的分子、分母都是多项式，故将分母利用提取公因式法分解因式，分子不能分解因式就看成一个整体，再根据分式的分子、分母及分式本身三处的符号改变其中任意两处的符号，分式的值不变进行变形后约分化简即可判断.
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