【培优卷】2024年北师大版数学八（下）5.2分式的乘除法 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·永年期中）计算分式结果是（ ）
A．-1 B．1 C． D．
2．计算x2m+1÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·唐山模拟）若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
4．（2023八上·新邵期中）小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·宣化期中） 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（ ）
A． B． C． D．
6．（【全效A本】浙教版数学七下5.3分式的乘除） 老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 （ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
7．（【全效A本】浙教版数学七下5.3分式的乘除）已知 则 S2024的值为 （ ）
A．-3a B． C．a D．-a
二、填空题
8．计算的结果是 .
9．（2023·博山模拟）试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为 ．
10．（2024八上·德惠期末）在一块a平方米的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍.
11．（2022八下·萍乡期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是 ．（用含a的式子表示）
三、计算题
12．计算：
（1）
（2）
（3）3x3y5·()÷(-2x2y)2．
（4）
四、解答题
13．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
五、综合题
14．（2020八上·浏阳期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
15．（2022八上·呼和浩特期末）“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．
（1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】，
故答案为：B.
【分析】先将除法转换为乘法，再利用分式的乘法计算方法分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= x2m+1·=.
故答案为：A.
【分析】先把分式的除法转化为分式的乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可解答.
3．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故答案为：C．
【分析】利用分式的除法计算方法可得，再结合“运算结果为整式”，再求出□中的式子可能是2x即可。
4．【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：，.
故答案为：A.
【分析】根据被除数=商除数，可得，再通过分式的约分、整理即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题可得，撕坏的一角为：
故答案为：A.
【分析】根据分式的混合运算将 转化为，进而化简求解.
6．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲的计算过程是对的，
乙的计算过程是错误的，在把1-x变形为x-1时，应为-(x-1)，
即为
丙的计算过程是对的，
丁的过程是错误的，应为.
故答案为：D
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可。特别要注意在代数式变形过程中符号的变化，约分过程中各项的变化。
7．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
……
根据上面各式规律可知：
故答案为：B
【分析】根据各式的结果得出规律，根据规律写出S2024的值。
8．【答案】-x-y
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=.
=.（y-x）
=-（x+y）
=-x-y.
故答案为：-x-y.
【分析】先把分式的分子分母因式分解，再约分，华为最贱分式即可.
9．【答案】
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】运用代数式的基本运算法则求解即可
10．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可以得一台机器的工作效率为，一个人的工作效率为，所以，所以一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍。
故答案为：.
【分析】根据题意可以求出一台机器的工作效率以及一个人的工作效率，然后利用工作效率=工作总量÷工作时间，进行计算即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
12．【答案】（1）解：原式=.
（2）解：原式=
=x.
（3）解：原式=-8 x4y3÷4x4y2=-2y.
（4）解：原式=
=
=.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】(1)根据分式的乘法法则进行计算即可解答.
(2)根据分式的除法法则进行计算即可解答.
(3)先算分式的乘法，再算整式的除法即可解答.
(4)先对分式的分子分母进行因式分解，然后再把除法转化为乘法运算，最后进行分式的乘法计算即可解答.
13．【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
14．【答案】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）解：
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。
15．【答案】（1）解：∵“水稻1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”小麦的试验田是边长为（a 1）米的正方形，
∴“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，
∵a2 1 （a 1）2＝a2 1 a2＋2a 1＝2（a 1），
由题意可知，a＞1，
∴2（a 1）＞0，
即a2 1＞（a 1）2，
∵两块试验田的水稻都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；
（2）解：∵“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，两块试验田的小麦都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴=．
答：单位面积产量高是低的倍．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）分别求出两种水稻的单位面积产量，再比较即可；
（2）利用“水稻2号” 单位面积产量除以“水稻1号” 单位面积产量即得结论.
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一、选择题
1．（2023八上·永年期中）计算分式结果是（ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】，
故答案为：B.
【分析】先将除法转换为乘法，再利用分式的乘法计算方法分析求解即可.
2．计算x2m+1÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= x2m+1·=.
故答案为：A.
【分析】先把分式的除法转化为分式的乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可解答.
3．（2023·唐山模拟）若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故答案为：C．
【分析】利用分式的除法计算方法可得，再结合“运算结果为整式”，再求出□中的式子可能是2x即可。
4．（2023八上·新邵期中）小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：，.
故答案为：A.
【分析】根据被除数=商除数，可得，再通过分式的约分、整理即可得到答案.
5．（2023八上·宣化期中） 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题可得，撕坏的一角为：
故答案为：A.
【分析】根据分式的混合运算将 转化为，进而化简求解.
6．（【全效A本】浙教版数学七下5.3分式的乘除） 老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 （ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲的计算过程是对的，
乙的计算过程是错误的，在把1-x变形为x-1时，应为-(x-1)，
即为
丙的计算过程是对的，
丁的过程是错误的，应为.
故答案为：D
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可。特别要注意在代数式变形过程中符号的变化，约分过程中各项的变化。
7．（【全效A本】浙教版数学七下5.3分式的乘除）已知 则 S2024的值为 （ ）
A．-3a B． C．a D．-a
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
……
根据上面各式规律可知：
故答案为：B
【分析】根据各式的结果得出规律，根据规律写出S2024的值。
二、填空题
8．计算的结果是 .
【答案】-x-y
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=.
=.（y-x）
=-（x+y）
=-x-y.
故答案为：-x-y.
【分析】先把分式的分子分母因式分解，再约分，华为最贱分式即可.
9．（2023·博山模拟）试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】运用代数式的基本运算法则求解即可
10．（2024八上·德惠期末）在一块a平方米的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍.
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可以得一台机器的工作效率为，一个人的工作效率为，所以，所以一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍。
故答案为：.
【分析】根据题意可以求出一台机器的工作效率以及一个人的工作效率，然后利用工作效率=工作总量÷工作时间，进行计算即可得出答案。
11．（2022八下·萍乡期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是 ．（用含a的式子表示）
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
三、计算题
12．计算：
（1）
（2）
（3）3x3y5·()÷(-2x2y)2．
（4）
【答案】（1）解：原式=.
（2）解：原式=
=x.
（3）解：原式=-8 x4y3÷4x4y2=-2y.
（4）解：原式=
=
=.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】(1)根据分式的乘法法则进行计算即可解答.
(2)根据分式的除法法则进行计算即可解答.
(3)先算分式的乘法，再算整式的除法即可解答.
(4)先对分式的分子分母进行因式分解，然后再把除法转化为乘法运算，最后进行分式的乘法计算即可解答.
四、解答题
13．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
五、综合题
14．（2020八上·浏阳期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）解：
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。
15．（2022八上·呼和浩特期末）“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．
（1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）解：∵“水稻1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”小麦的试验田是边长为（a 1）米的正方形，
∴“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，
∵a2 1 （a 1）2＝a2 1 a2＋2a 1＝2（a 1），
由题意可知，a＞1，
∴2（a 1）＞0，
即a2 1＞（a 1）2，
∵两块试验田的水稻都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；
（2）解：∵“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，两块试验田的小麦都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴=．
答：单位面积产量高是低的倍．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）分别求出两种水稻的单位面积产量，再比较即可；
（2）利用“水稻2号” 单位面积产量除以“水稻1号” 单位面积产量即得结论.
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