【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.2分式的乘除法 同步练习
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八下·双阳期末）计算 的结果是（ ）
A．x B．x2 C．y2 D．y
3．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）计算 · ÷ 的结果是（ ）
A．- B． C． D．-
4．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）计算a2÷b· ÷c· ÷d· 的结果是（ ）
A．a2 B． C． D．
5．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）下列分式运算中，正确的是（ ）
A． ÷(x+y)=1 B．2x2· · =
C．x2÷ ÷ = D．(2a2-2b2)÷ =
6．（2020八下·西安月考）化简 的结果为 ，则a＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（分式的乘除法++++++++ ）计算 ÷ 的结果是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．（2023八下·渠县期末）表格第一列是王江化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（ ）
原式 ①
②
③
④
A．④①② B．③①② C．③②① D．④②①
二、填空题
9．（2021八下·青山期末）计算： ．
10．（2020八下·广东月考）化简： = ．
11．（2019八下·城区期末）化简： = .
12．（分式的乘除法++++++++ ）（ ）3 （ ）2÷（ ）4= ．
三、计算题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）计算：
（1）
（2）（x2﹣4y2）÷ ．
14．（北师大版数学八年级下册5.2分式的乘除法同步练习）计算
四、解答题
15．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为 ；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 ；
（4）以上三步中，第 步出现错误，正确的化简结果是 .
16．老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
（1）求被手遮住部分的代数式.
（2）等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由.
17．（初中数学浙教版七下精彩练习5.3分式的乘除）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式；
（2） 的值能等于0吗 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==；
故选C．
【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
2．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用分式的乘除计算即可。
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式= .
故应选 ：B。
【分析】根据分式的乘方法则，先算乘方，再将除法转变为乘法，然后从左到右依次计算，约分化为最简形式。
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式= ；
故应选 ：B 。
【分析】分式乘除的混合运算首先将除法转变为乘法，然后根据分式乘法的法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：A、；故A不符合题意；
B、；故B符合题意；
C、 ；故C不符合题意；
D、 ；故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据分式的除法法则，除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数，将分式除法转变为分式的乘法，能分解因式的分子分母分别分解因式，然后约分化为最简形式，即可进行判断。
6．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ＝ ÷
＝
＝ ，
∴3﹣a＝﹣1，
∴a＝4，
故答案为：A.
【分析】根据除式=被除式除以商，再化简，根据题意可知，就可得到关于a的方程，解方程求出a的值。
7．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= × =1
故选（C）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
8．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ，
，
=，
由上可知：横线上依次填③①②；
故答案为：B .
【分析】正确的写出解题过程，再判断即可.
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】先因式分解，再利用分式的除法计算即可。
10．【答案】1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=1
故答案为：1．
【分析】先将除法转化为乘法，再将分子、分母中能进行因式分解的进行因式分解，最后进行约分即可化简.
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
【分析】先将分式中能进行因式分解的进行因式分解，然后按照分式乘除法法则进行计算.
12．【答案】﹣
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ =﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，约分即可得到结果．
13．【答案】（1）解: 原式=
=
（2）解: 原式=﹣（x+2y）（x﹣2y） =﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。（2）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。
14．【答案】【解答】原式=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】考查分式的加减乘除混合运算，注意运算符号.
15．【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
16．【答案】（1）解：（1）设被手遮住的部分的代数式为A，
∴A×÷=，
A××=，
A××=，
A×=
A=÷
A=；
（2）解：不能，理由如下：
若原代数式的值能等于0，则=0，解得x=-1，
但是当x=-1时，原代数式中的除式 x+1=0，原代数式无意义.
所以等式左边代数式的值不能等于0 .
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先假设遮住部分的代数式为A，然后把A看作是未知数，根据解方程的方法，求出表示A的式子即可；
（2）根据反证法，先假设等式左边代数式的值能等于0，根据等式的性质，那么等式右边的代数式的值也是0，即=0，解得x=-1，但是当x=-1时，原代数式中的除式 x+1=0，原代数式无意义，所以得出结论：等式左边代数式的值不能等于0 .
17．【答案】（1）解：由题意得
∴被“黑板擦”遮住部分的代数式为
（2）解：不能，理由：
假设能，则 ，
，且 ，
当 时，则原代数式无意义.
所以 不能等于0.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据被除式=商×除式列出算式，再根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0，得出x=-2，从而得出原式没有意义，即可得出分式不能等于0.
1 / 1【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.2分式的乘除法 同步练习
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==；
故选C．
【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
2．（2021八下·双阳期末）计算 的结果是（ ）
A．x B．x2 C．y2 D．y
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用分式的乘除计算即可。
3．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）计算 · ÷ 的结果是（ ）
A．- B． C． D．-
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式= .
故应选 ：B。
【分析】根据分式的乘方法则，先算乘方，再将除法转变为乘法，然后从左到右依次计算，约分化为最简形式。
4．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）计算a2÷b· ÷c· ÷d· 的结果是（ ）
A．a2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式= ；
故应选 ：B 。
【分析】分式乘除的混合运算首先将除法转变为乘法，然后根据分式乘法的法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。
5．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）下列分式运算中，正确的是（ ）
A． ÷(x+y)=1 B．2x2· · =
C．x2÷ ÷ = D．(2a2-2b2)÷ =
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：A、；故A不符合题意；
B、；故B符合题意；
C、 ；故C不符合题意；
D、 ；故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据分式的除法法则，除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数，将分式除法转变为分式的乘法，能分解因式的分子分母分别分解因式，然后约分化为最简形式，即可进行判断。
6．（2020八下·西安月考）化简 的结果为 ，则a＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ＝ ÷
＝
＝ ，
∴3﹣a＝﹣1，
∴a＝4，
故答案为：A.
【分析】根据除式=被除式除以商，再化简，根据题意可知，就可得到关于a的方程，解方程求出a的值。
7．（分式的乘除法++++++++ ）计算 ÷ 的结果是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= × =1
故选（C）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
8．（2023八下·渠县期末）表格第一列是王江化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（ ）
原式 ①
②
③
④
A．④①② B．③①② C．③②① D．④②①
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ，
，
=，
由上可知：横线上依次填③①②；
故答案为：B .
【分析】正确的写出解题过程，再判断即可.
二、填空题
9．（2021八下·青山期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】先因式分解，再利用分式的除法计算即可。
10．（2020八下·广东月考）化简： = ．
【答案】1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=1
故答案为：1．
【分析】先将除法转化为乘法，再将分子、分母中能进行因式分解的进行因式分解，最后进行约分即可化简.
11．（2019八下·城区期末）化简： = .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
【分析】先将分式中能进行因式分解的进行因式分解，然后按照分式乘除法法则进行计算.
12．（分式的乘除法++++++++ ）（ ）3 （ ）2÷（ ）4= ．
【答案】﹣
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ =﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，约分即可得到结果．
三、计算题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）计算：
（1）
（2）（x2﹣4y2）÷ ．
【答案】（1）解: 原式=
=
（2）解: 原式=﹣（x+2y）（x﹣2y） =﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。（2）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。
14．（北师大版数学八年级下册5.2分式的乘除法同步练习）计算
【答案】【解答】原式=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】考查分式的加减乘除混合运算，注意运算符号.
四、解答题
15．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为 ；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 ；
（4）以上三步中，第 步出现错误，正确的化简结果是 .
【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
16．老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
（1）求被手遮住部分的代数式.
（2）等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由.
【答案】（1）解：（1）设被手遮住的部分的代数式为A，
∴A×÷=，
A××=，
A××=，
A×=
A=÷
A=；
（2）解：不能，理由如下：
若原代数式的值能等于0，则=0，解得x=-1，
但是当x=-1时，原代数式中的除式 x+1=0，原代数式无意义.
所以等式左边代数式的值不能等于0 .
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先假设遮住部分的代数式为A，然后把A看作是未知数，根据解方程的方法，求出表示A的式子即可；
（2）根据反证法，先假设等式左边代数式的值能等于0，根据等式的性质，那么等式右边的代数式的值也是0，即=0，解得x=-1，但是当x=-1时，原代数式中的除式 x+1=0，原代数式无意义，所以得出结论：等式左边代数式的值不能等于0 .
17．（初中数学浙教版七下精彩练习5.3分式的乘除）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式；
（2） 的值能等于0吗 请说明理由.
【答案】（1）解：由题意得
∴被“黑板擦”遮住部分的代数式为
（2）解：不能，理由：
假设能，则 ，
，且 ，
当 时，则原代数式无意义.
所以 不能等于0.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据被除式=商×除式列出算式，再根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0，得出x=-2，从而得出原式没有意义，即可得出分式不能等于0.
1 / 1
