【基础卷】2024年北师大版数学八（下）5.3分式的加减法 同步练习
一、选择题
1．（【全效A本】浙教版数学七下5.4第2课时异分母分式的加减运算） 分式 与 xq的最简公分母是（ ）
A．10x7 B．7x7 C．10x D．7x
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分母和分母5x的系数的最小公倍数是10，字母都为x，但次数不同，次数最高为7，所以最简公分母是。
故答案为：A
【分析】求最简公分母的一般步骤方法：① 取各分式的分母中系数的最小公倍数；② 各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到， 相同字母（或因式）的幂取指数最大的；③所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母.
2．（2024八上·江汉期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 分式与的分母都是单项式，
∴两个分母的最简公分母是6a2b2c.
故答案为：C.
【分析】确定分式各个分母的最简公分母，可以概括为三“定”：①定系数，即确定各个分母系数的最小公倍数；②定字母，即确定各个分母中所有的字母(或多项式因式)；③定指数，即各字母因式(或多项式因式)的指数的最高次幂，据此即可得出答案.
3．（2024八上·湖南期末）下列三个分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】∵三个分式的分母分别是2x2、4（m-n）、x，
∴最简公分母是，
故答案为：D.
【分析】利用各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母。这样的公分母叫做最简公分母求解即可.
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的通分
【解析】【解答】解：∵-x+1=-+，
=，
=.
故答案为：D.
【分析】先找到最简公分母，再通分，合并同类项，即可.
5．（2020八上·晋州月考）计算 + ，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：A．
【分析】直接利用分式的加法进行计算，即可得到答案．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】先通分，再按同分母分式计算，然后将式子化为最简分式.
7．（2024八上·遵义期末）化简：的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．0
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加法计算方法分析求解即可.
8．（2020八上·新洲月考）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ≠ ，故A选项不成立；
B、 = ，故B选项成立；
C、 不能约分，故C选项错误；
D、 ，故D选项不成立.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变”并结合各选项可判断求解.
二、填空题
9．（2023八下·兴化月考），和的最简公分母是 .
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6，
三个分式的最简公分母为.
故答案为：.
【分析】最简公分母：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
10． 将分式 和 进行通分时，分母 可因式分解为 ，分母9-3a可因式分解为 ，因此最简公分母是 .
【答案】(a+3)(a-3)；-3(a-3)；-3(a+3)(a-3)
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：∵a2-9=(a-3)(a+3)，9-3a=-(3a-9)=-3(a-3)，
∴最简公分母为-3(a+3)(a-3).
故答案为：(a+3)(a-3)；-3(a-3)；-3(a+3)(a-3).
【分析】第一个分式的分母可利用平方差公式分解因式；第二个分式的分母先利用添括号法则放到一个带负号的括号内，进而再利用提取公因式法分解因式；最后找出系数的最小公倍数，相同因式的最高次幂及只在第一个分母中含有的因式连同指数的积就是最简公分母.
11．（2020八上·于都期末）学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为 ，②为 ．
【答案】化为最简分式；通分
【知识点】分式的通分；最简分式
【解析】【解答】解：由分式的运算法则可知：①化为最简分式；②通分；
故答案为①化为最简分式；②通分；
【分析】根据分式的加法法则进行作答即可。
12．小王化简 的过程如下：
解
第一步
第二步
第三步
第四步
……第五步
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
【答案】因式分解；三；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
小王计算的第一步是将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式；计算过程的第三步出现了错误，错在分子相减的时候，应该是减去第二个分子整体，所以各项应该变号；正确的计算结果是.
故答案为：因式分解；三；.
【分析】根据异分母分式的减法法则，首先将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式，确定出各个分母的最简公分母(x+2)(x-2)，然后将第二个分式的分子、分母同时乘以x-2通分为同分母分式，然后按照同分母分式的减法法则：分母不变，分子相减进行计算，最后约分化简得出结果后即可逐项判断得出答案.
13．（2024八上·镇赉县期末）化简： ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】先通分化为同分母，然后分母不变，分子相减即可.
14．（2024八上·洪山期末）化简： ．
【答案】
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式
故答案为：.
【分析】先将分母化为一致，然后分子进行加减，再利用平方差公式把分母分解，最后化简即可.
三、计算题
15．（2024八上·安州期末）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=a+1；
（2）解：
=．
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法进行计算，再利用平方差公式将分子展开约分即可；
（2）先将括号内的通分并进行合并，再根据分式的除法法则计算即可.
16．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=
=，
（2）解：原式=
=
=
（3）解：原式=
=
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）先将分母化为相同，进而根据分式加减法计算法则计算即可；
（2）先将分母化为相同，进而根据分式加减法计算法则和完全平方公式计算即可；
（3）根据分式加减法计算法则、完全平方公式和平方差公式计算即可.
四、解答题
17．（2024八上·白城期末）先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：．
解：原式①
②
③
④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 ；
（2）请你给出正确的解答．
【答案】（1）③
（2）解：正确解法为：
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： ③ .
【分析】(1)错在第三步，错误的做法是去分母；因为异分母分式的减法运算，只能通分为同分母分式，然后按同分母分式的减法法则：分母不变分子相减，算出结果；
(2)将第一个分式的分母分解因式，然后通分计算异分母分式的减法，最后约分化为最简形式即可。
18． 计算时，两位同学的解法如下：
解法一：
解法二：
（1）判断：两位同学的解题过程有无计算错误 若有错误，请在错误处打“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
【答案】（1）解：解法一错误，
原式=
=（×）
（2）解：选择解法一：
原式=
=
=
选择解法二：
原式=
=
=.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据添括号法则判断出解法一错误，根据提公因式法则判断出解法二正确；
（2）先对原式进行通分，再根据同分母加减法运算法则计算或者通过提公因式进行变形，结合乘法公式进行化简即可.
19．已知
（1）计算：A+B和A-B.
（2）若A+B=2，A-B=-1，求x，y的值.
【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵A+B=2，A-B=-1，
∴，
解得：.
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将A和B代入根据分式加减计算法则计算即可；
（2）根据题意并结合（1）得到，解此方程组即可.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）5.3分式的加减法 同步练习
一、选择题
1．（【全效A本】浙教版数学七下5.4第2课时异分母分式的加减运算） 分式 与 xq的最简公分母是（ ）
A．10x7 B．7x7 C．10x D．7x
2．（2024八上·江汉期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·湖南期末）下列三个分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·晋州月考）计算 + ，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·遵义期末）化简：的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．0
8．（2020八上·新洲月考）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023八下·兴化月考），和的最简公分母是 .
10． 将分式 和 进行通分时，分母 可因式分解为 ，分母9-3a可因式分解为 ，因此最简公分母是 .
11．（2020八上·于都期末）学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为 ，②为 ．
12．小王化简 的过程如下：
解
第一步
第二步
第三步
第四步
……第五步
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
13．（2024八上·镇赉县期末）化简： ．
14．（2024八上·洪山期末）化简： ．
三、计算题
15．（2024八上·安州期末）化简：
（1）
（2）
16．计算：
（1）
（2）
（3）
四、解答题
17．（2024八上·白城期末）先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：．
解：原式①
②
③
④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 ；
（2）请你给出正确的解答．
18． 计算时，两位同学的解法如下：
解法一：
解法二：
（1）判断：两位同学的解题过程有无计算错误 若有错误，请在错误处打“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
19．已知
（1）计算：A+B和A-B.
（2）若A+B=2，A-B=-1，求x，y的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分母和分母5x的系数的最小公倍数是10，字母都为x，但次数不同，次数最高为7，所以最简公分母是。
故答案为：A
【分析】求最简公分母的一般步骤方法：① 取各分式的分母中系数的最小公倍数；② 各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到， 相同字母（或因式）的幂取指数最大的；③所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母.
2．【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 分式与的分母都是单项式，
∴两个分母的最简公分母是6a2b2c.
故答案为：C.
【分析】确定分式各个分母的最简公分母，可以概括为三“定”：①定系数，即确定各个分母系数的最小公倍数；②定字母，即确定各个分母中所有的字母(或多项式因式)；③定指数，即各字母因式(或多项式因式)的指数的最高次幂，据此即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】∵三个分式的分母分别是2x2、4（m-n）、x，
∴最简公分母是，
故答案为：D.
【分析】利用各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母。这样的公分母叫做最简公分母求解即可.
4．【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的通分
【解析】【解答】解：∵-x+1=-+，
=，
=.
故答案为：D.
【分析】先找到最简公分母，再通分，合并同类项，即可.
5．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：A．
【分析】直接利用分式的加法进行计算，即可得到答案．
6．【答案】A
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】先通分，再按同分母分式计算，然后将式子化为最简分式.
7．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加法计算方法分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ≠ ，故A选项不成立；
B、 = ，故B选项成立；
C、 不能约分，故C选项错误；
D、 ，故D选项不成立.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变”并结合各选项可判断求解.
9．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6，
三个分式的最简公分母为.
故答案为：.
【分析】最简公分母：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
10．【答案】(a+3)(a-3)；-3(a-3)；-3(a+3)(a-3)
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：∵a2-9=(a-3)(a+3)，9-3a=-(3a-9)=-3(a-3)，
∴最简公分母为-3(a+3)(a-3).
故答案为：(a+3)(a-3)；-3(a-3)；-3(a+3)(a-3).
【分析】第一个分式的分母可利用平方差公式分解因式；第二个分式的分母先利用添括号法则放到一个带负号的括号内，进而再利用提取公因式法分解因式；最后找出系数的最小公倍数，相同因式的最高次幂及只在第一个分母中含有的因式连同指数的积就是最简公分母.
11．【答案】化为最简分式；通分
【知识点】分式的通分；最简分式
【解析】【解答】解：由分式的运算法则可知：①化为最简分式；②通分；
故答案为①化为最简分式；②通分；
【分析】根据分式的加法法则进行作答即可。
12．【答案】因式分解；三；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
小王计算的第一步是将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式；计算过程的第三步出现了错误，错在分子相减的时候，应该是减去第二个分子整体，所以各项应该变号；正确的计算结果是.
故答案为：因式分解；三；.
【分析】根据异分母分式的减法法则，首先将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式，确定出各个分母的最简公分母(x+2)(x-2)，然后将第二个分式的分子、分母同时乘以x-2通分为同分母分式，然后按照同分母分式的减法法则：分母不变，分子相减进行计算，最后约分化简得出结果后即可逐项判断得出答案.
13．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】先通分化为同分母，然后分母不变，分子相减即可.
14．【答案】
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式
故答案为：.
【分析】先将分母化为一致，然后分子进行加减，再利用平方差公式把分母分解，最后化简即可.
15．【答案】（1）解：
=a+1；
（2）解：
=．
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法进行计算，再利用平方差公式将分子展开约分即可；
（2）先将括号内的通分并进行合并，再根据分式的除法法则计算即可.
16．【答案】（1）解：原式=
=，
（2）解：原式=
=
=
（3）解：原式=
=
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）先将分母化为相同，进而根据分式加减法计算法则计算即可；
（2）先将分母化为相同，进而根据分式加减法计算法则和完全平方公式计算即可；
（3）根据分式加减法计算法则、完全平方公式和平方差公式计算即可.
17．【答案】（1）③
（2）解：正确解法为：
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： ③ .
【分析】(1)错在第三步，错误的做法是去分母；因为异分母分式的减法运算，只能通分为同分母分式，然后按同分母分式的减法法则：分母不变分子相减，算出结果；
(2)将第一个分式的分母分解因式，然后通分计算异分母分式的减法，最后约分化为最简形式即可。
18．【答案】（1）解：解法一错误，
原式=
=（×）
（2）解：选择解法一：
原式=
=
=
选择解法二：
原式=
=
=.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据添括号法则判断出解法一错误，根据提公因式法则判断出解法二正确；
（2）先对原式进行通分，再根据同分母加减法运算法则计算或者通过提公因式进行变形，结合乘法公式进行化简即可.
19．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵A+B=2，A-B=-1，
∴，
解得：.
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将A和B代入根据分式加减计算法则计算即可；
（2）根据题意并结合（1）得到，解此方程组即可.
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