【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.3分式的加减法 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·青羊期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的通分
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B：，所以B不正确；
C：，所以C正确；
D：，所以D不正确。
故答案为：C。
【分析】分别根据分式的基本性质，以及分式的运算法则，正确运算，即可得到答案。
2．（2022八下·萧县期末）下列运算正确的是（ ）
A．－＝1 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据分式的减法法则，可知：，A不符合题意；
由异分母的分式相加减，可知，B不符合题意；
由同分母分式的加减，可知，C不符合题意；
由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：
，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用分式的减法计算方法逐项判断即可。
3．（2023八下·乌鲁木齐期末）化简（） 的结果是（ ）
A．1 B．5 C．2a+1 D．2a+5
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：B.
【分析】利用分式的减法先计算括号里，再计算分式的乘法，进行约分即可.
4．（2023八下·长安期末）若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 ，结果为分式，A不符合题意；
B、，结果为分式，B不符合题意；
C、，结果为整式，C符合题意；
D、结果为分式，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将各选项代入，根据分式的运算法则进行计算，即可得到结果.
5．（2023八下·锦州期末）小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（ ）
原式
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式
=-2
所以错在.
故答案为：D.
【分析】 利用异分母分式相加的法则计算后，确定错在哪里．
6．（2022八下·竞秀期末）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式①
②
③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（ ）
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：逆用乘法分配律 D．④：等式的基本性质
【答案】D
【知识点】分式的加减法；等式的基本性质
【解析】【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，符合题意；
②：合并同类项法则，符合题意；
③：提公因式法，符合题意；
④：分式的基本性质，故不符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的加法运算方法及步骤逐项判断即可。
7．（2023八下·常平期中）设，，则，的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
∴，的关系是互为相反数，
故答案为：C．
【分析】利用分式的加法计算方法可得，即可得到p，的关系是互为相反数。
8．（2023八下·大埔期末）当时，计算的值为（ ）
A．2023 B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=a+b，
当a=2023-b时，原式=2023-b＋b=2023.
故答案为：A.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2023-b代入化简结果计算即可.
9．（2023八下·丰顺期末）设，当时，和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵M=，N=，
∴M-N=-==，
∵x＞y＞0，
∴x-y＞0，x(x+1)＞0，
即M-N＞0，故M＞N.
故答案为：A.
【分析】用求差法可判断求解.
10．（2023八下·市南区期末）甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲、乙同时到达B地 B．甲先到达B地
C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与v有关
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：设从A地到B地的距离为2s，
∴甲所用的时间为，
∵ 乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地 ，
∴乙所用的时间为，
∴甲先到达B地，
故答案为：B.
【分析】设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度，分别求出甲、乙两人同时从A地出发到B地所用的时间，再比较即可.
二、填空题
11．（2023八下·邛崃期末）已知，则代数式的值为 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴（x-y）2=-4xy，
∴（x+y）2=0，
∴x=-y，
∴
=.
故答案为：.
【分析】首先根据已知条件得出（x-y）2=-4xy，然后进一步得到（x+y）2=0，即可得出x=-y，最后代入中，即可求得代数式的值。
12．（2023八下·龙口期中）设x，y均为实数，且，则的值为 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由二次根式的性质可得：
x2-3≥0，3-x2≥0，1-x>0
∴ x=-，
将代入得：原式，
故答案为：．
【分析】先根据二次根式的定义求出x和y的值，然后再将x和y的值代入要求得式子即可
13．（2022八下·萍乡期末）设实数a，b满足，则分式的值是 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出，再代入计算求解即可。
14．（2023八下·宜宾月考）已知，则AB的值 .
【答案】1
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
∴A+B＝3，-2A-B＝-4，
联立方程组
解得：A＝1，B＝2，
∴AB＝12＝1.
故答案为：1.
【分析】对等号右边的式子进行通分可得，则A+B=3，-2A-B＝-4，联立求出A、B的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
15．（2023八下·佛山期末）若，，，则的值为 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴原式=
=
故答案为：.
【分析】对所求值的式子化简，最后将x，y，z的值代入即可.
三、计算题
16．（2023八下·南岸期末）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用分式的除法法则，将除法变成乘法，再对a3-ab2和a2-ab进行因式分解，然后约分完成化简；
（2）先对 进行通分，再对x2-3x和x2+6x+9进行因式分解，然后约分完成化简.
17．（2024八下·黄冈开学考）先化简，再从中选择一个适当的数作为的值代入求值．
【答案】解：
，
，
，
，
要使分式有意义，则x≠±1，0，可取x＝3，
则原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】本题考查分式化简求值，分式有意义的条件；先将括号内的式子分子和分母进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，进而将括号内的各个分式分别约分化简，再根据同分母分式的减法法则计算括号内的减法，就从二计算分式乘法得到最简结果；要使分式有意义，分母不能等于0，所以，代入原式可求出答案.
18．先化简， 再求值：， 其中 满足.
【答案】解：∵x-2≥0， 4-2x≥0，
∴ x=2，
∴ y=0-0+1=1，
，
=，
=，
=，
将x=2，y=1代入，原式=2.
【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x，y的值；根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，约分即可化简，再将x，y的值代入求值即可.
四、综合题
19．（2023八下·尧都期末）下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
……………………第一步
……………………第二步
……………………第三步
……………………第四步
……………………第五步
……………………第六步
（1）填空：
①以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于 ；（填“整式乘法”或“因式分解”）
②以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，其依据是 ；
③第 步开始出现错误，出现错误的具体原因是 ；
（2）请直接写出该分式化简后的正确结果 ．
【答案】（1）因式分解；三；分式的基本性质；四；括号前面是负号，去括号时，后两项没变号
（2）
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（2）
【分析】（1）①根据式子变形的结果即可求出答案；
②由通分的依据是分式的基本性质即可求出答案；
③由去括号的法则即可求出答案。
（2），先计算括号内，再计算分式的除法即可求出答案。
20．（2023八下·盐都期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，则m的取值范围是 （直接写出结果）
【答案】（1）真分式；；
（2）解：由题意知：，
∵分式的值为整数，则的值为、、1、3，
∴对应的的值为，0，2，4，
∴满足条件的整数x的值为，0，2，4；
（3）.
【知识点】分式的混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）分式是真分式；
，
故答案为：真分式，
（3）∵，
x2+2≥2，
∴，
∴，
∴m的取值范围为3＜m≤4
故答案为：3＜m≤4
【分析】（1）利用“真分式”和假分式的定义可作出判断；将分子x+5可化为x+2+3，据此可得答案.
（2）将分式转化为，根据题意可知x-1的值为±1或±3，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（3）先将分式转化为，利用非负数的性质可知x2+2≥2，可推出，利用不等式的性质，可得到m的取值范围.
21．（2023八下·西安期末）阅读理解：已知，，试比较与的大小．
想法：求当，则；当，则；当，则．
解：，．
用你学到的方法解决下列问题：
（1）已知且，，试比较与的大小．
（2）甲、乙两地相距，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是、，；小宇去时和返回时的速度都是请问二者一个来回中，谁用时更短？
【答案】（1）解：，
且，
，，，
，
．
；
（2）解：甲的用时为，乙的用时为，
，
，
答；乙用时更短．
【知识点】分式的加减法；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）由已知条件可得m-n=，然后结合x的范围确定出m-n的符号，据此进行比较；
（2）由题意可得甲的用时为t1，=，乙的用时为t2=2s÷=，然后利用作差法比较出t1、t2的大小，据此解答.
22．（2023八下·仪征期末）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式“友好分式”．
如与，因为，，
所以是的“友好分式”．
（1）分式 分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法：
设的“友好分式”为，则，
∴，
∴．
请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”： ．
②若是的“友好分式”，则的值为 ．
【答案】（1）是
（2）解：设的友好分式为N，
则-N=×N.
.
∴N=.
∴的友好分式为；
（3）；
【知识点】分式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵
=.
=.
.
∴；
故答案为：是；
（3）①规律：“友好分式”的分母是另一个分式的分子与分母的和，两个“友好分式”的分子一样
∴ 分式 的“友好分式”为：；
故答案为：；
②由题意得：，
∴，
∴m+n=.
故答案为：.
【分析】（1）根据异分母分式的减法法则计算出两个分式的差，再根据分式乘法法则算出两个分式的积，进而根据“友好分式”的定义判断即可；
（2）仿照题干提供的方法，求解即可；
（3）①通过观察发现：“友好分式”的分母是另一个分式的分子与分母的和，两个“友好分式”的分子一样，据此可得答案；
②根据①所得结论列出方程组，求解可得答案.
1 / 1【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.3分式的加减法 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·青羊期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八下·萧县期末）下列运算正确的是（ ）
A．－＝1 B．
C． D．
3．（2023八下·乌鲁木齐期末）化简（） 的结果是（ ）
A．1 B．5 C．2a+1 D．2a+5
4．（2023八下·长安期末）若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·锦州期末）小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（ ）
原式
A． B． C． D．
6．（2022八下·竞秀期末）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式①
②
③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（ ）
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：逆用乘法分配律 D．④：等式的基本性质
7．（2023八下·常平期中）设，，则，的关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·大埔期末）当时，计算的值为（ ）
A．2023 B． C． D．
9．（2023八下·丰顺期末）设，当时，和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．（2023八下·市南区期末）甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲、乙同时到达B地 B．甲先到达B地
C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与v有关
二、填空题
11．（2023八下·邛崃期末）已知，则代数式的值为 ．
12．（2023八下·龙口期中）设x，y均为实数，且，则的值为 ．
13．（2022八下·萍乡期末）设实数a，b满足，则分式的值是 ．
14．（2023八下·宜宾月考）已知，则AB的值 .
15．（2023八下·佛山期末）若，，，则的值为 ．
三、计算题
16．（2023八下·南岸期末）计算：
（1）；
（2）
17．（2024八下·黄冈开学考）先化简，再从中选择一个适当的数作为的值代入求值．
18．先化简， 再求值：， 其中 满足.
四、综合题
19．（2023八下·尧都期末）下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
……………………第一步
……………………第二步
……………………第三步
……………………第四步
……………………第五步
……………………第六步
（1）填空：
①以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于 ；（填“整式乘法”或“因式分解”）
②以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，其依据是 ；
③第 步开始出现错误，出现错误的具体原因是 ；
（2）请直接写出该分式化简后的正确结果 ．
20．（2023八下·盐都期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，则m的取值范围是 （直接写出结果）
21．（2023八下·西安期末）阅读理解：已知，，试比较与的大小．
想法：求当，则；当，则；当，则．
解：，．
用你学到的方法解决下列问题：
（1）已知且，，试比较与的大小．
（2）甲、乙两地相距，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是、，；小宇去时和返回时的速度都是请问二者一个来回中，谁用时更短？
22．（2023八下·仪征期末）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式“友好分式”．
如与，因为，，
所以是的“友好分式”．
（1）分式 分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法：
设的“友好分式”为，则，
∴，
∴．
请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”： ．
②若是的“友好分式”，则的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的通分
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B：，所以B不正确；
C：，所以C正确；
D：，所以D不正确。
故答案为：C。
【分析】分别根据分式的基本性质，以及分式的运算法则，正确运算，即可得到答案。
2．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据分式的减法法则，可知：，A不符合题意；
由异分母的分式相加减，可知，B不符合题意；
由同分母分式的加减，可知，C不符合题意；
由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：
，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用分式的减法计算方法逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：B.
【分析】利用分式的减法先计算括号里，再计算分式的乘法，进行约分即可.
4．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 ，结果为分式，A不符合题意；
B、，结果为分式，B不符合题意；
C、，结果为整式，C符合题意；
D、结果为分式，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将各选项代入，根据分式的运算法则进行计算，即可得到结果.
5．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式
=-2
所以错在.
故答案为：D.
【分析】 利用异分母分式相加的法则计算后，确定错在哪里．
6．【答案】D
【知识点】分式的加减法；等式的基本性质
【解析】【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，符合题意；
②：合并同类项法则，符合题意；
③：提公因式法，符合题意；
④：分式的基本性质，故不符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的加法运算方法及步骤逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
∴，的关系是互为相反数，
故答案为：C．
【分析】利用分式的加法计算方法可得，即可得到p，的关系是互为相反数。
8．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=a+b，
当a=2023-b时，原式=2023-b＋b=2023.
故答案为：A.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2023-b代入化简结果计算即可.
9．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵M=，N=，
∴M-N=-==，
∵x＞y＞0，
∴x-y＞0，x(x+1)＞0，
即M-N＞0，故M＞N.
故答案为：A.
【分析】用求差法可判断求解.
10．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：设从A地到B地的距离为2s，
∴甲所用的时间为，
∵ 乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地 ，
∴乙所用的时间为，
∴甲先到达B地，
故答案为：B.
【分析】设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度，分别求出甲、乙两人同时从A地出发到B地所用的时间，再比较即可.
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴（x-y）2=-4xy，
∴（x+y）2=0，
∴x=-y，
∴
=.
故答案为：.
【分析】首先根据已知条件得出（x-y）2=-4xy，然后进一步得到（x+y）2=0，即可得出x=-y，最后代入中，即可求得代数式的值。
12．【答案】
【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由二次根式的性质可得：
x2-3≥0，3-x2≥0，1-x>0
∴ x=-，
将代入得：原式，
故答案为：．
【分析】先根据二次根式的定义求出x和y的值，然后再将x和y的值代入要求得式子即可
13．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出，再代入计算求解即可。
14．【答案】1
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
∴A+B＝3，-2A-B＝-4，
联立方程组
解得：A＝1，B＝2，
∴AB＝12＝1.
故答案为：1.
【分析】对等号右边的式子进行通分可得，则A+B=3，-2A-B＝-4，联立求出A、B的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
15．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴原式=
=
故答案为：.
【分析】对所求值的式子化简，最后将x，y，z的值代入即可.
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用分式的除法法则，将除法变成乘法，再对a3-ab2和a2-ab进行因式分解，然后约分完成化简；
（2）先对 进行通分，再对x2-3x和x2+6x+9进行因式分解，然后约分完成化简.
17．【答案】解：
，
，
，
，
要使分式有意义，则x≠±1，0，可取x＝3，
则原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】本题考查分式化简求值，分式有意义的条件；先将括号内的式子分子和分母进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，进而将括号内的各个分式分别约分化简，再根据同分母分式的减法法则计算括号内的减法，就从二计算分式乘法得到最简结果；要使分式有意义，分母不能等于0，所以，代入原式可求出答案.
18．【答案】解：∵x-2≥0， 4-2x≥0，
∴ x=2，
∴ y=0-0+1=1，
，
=，
=，
=，
将x=2，y=1代入，原式=2.
【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x，y的值；根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，约分即可化简，再将x，y的值代入求值即可.
19．【答案】（1）因式分解；三；分式的基本性质；四；括号前面是负号，去括号时，后两项没变号
（2）
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（2）
【分析】（1）①根据式子变形的结果即可求出答案；
②由通分的依据是分式的基本性质即可求出答案；
③由去括号的法则即可求出答案。
（2），先计算括号内，再计算分式的除法即可求出答案。
20．【答案】（1）真分式；；
（2）解：由题意知：，
∵分式的值为整数，则的值为、、1、3，
∴对应的的值为，0，2，4，
∴满足条件的整数x的值为，0，2，4；
（3）.
【知识点】分式的混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）分式是真分式；
，
故答案为：真分式，
（3）∵，
x2+2≥2，
∴，
∴，
∴m的取值范围为3＜m≤4
故答案为：3＜m≤4
【分析】（1）利用“真分式”和假分式的定义可作出判断；将分子x+5可化为x+2+3，据此可得答案.
（2）将分式转化为，根据题意可知x-1的值为±1或±3，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（3）先将分式转化为，利用非负数的性质可知x2+2≥2，可推出，利用不等式的性质，可得到m的取值范围.
21．【答案】（1）解：，
且，
，，，
，
．
；
（2）解：甲的用时为，乙的用时为，
，
，
答；乙用时更短．
【知识点】分式的加减法；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）由已知条件可得m-n=，然后结合x的范围确定出m-n的符号，据此进行比较；
（2）由题意可得甲的用时为t1，=，乙的用时为t2=2s÷=，然后利用作差法比较出t1、t2的大小，据此解答.
22．【答案】（1）是
（2）解：设的友好分式为N，
则-N=×N.
.
∴N=.
∴的友好分式为；
（3）；
【知识点】分式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵
=.
=.
.
∴；
故答案为：是；
（3）①规律：“友好分式”的分母是另一个分式的分子与分母的和，两个“友好分式”的分子一样
∴ 分式 的“友好分式”为：；
故答案为：；
②由题意得：，
∴，
∴m+n=.
故答案为：.
【分析】（1）根据异分母分式的减法法则计算出两个分式的差，再根据分式乘法法则算出两个分式的积，进而根据“友好分式”的定义判断即可；
（2）仿照题干提供的方法，求解即可；
（3）①通过观察发现：“友好分式”的分母是另一个分式的分子与分母的和，两个“友好分式”的分子一样，据此可得答案；
②根据①所得结论列出方程组，求解可得答案.
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