【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第五章 分式与分式方程 章末检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·安达期末）下列式子中，属于分式的是（ ）
A． B． C．2x D．
2．（2023八下·兴化期末）将分式中的、都扩大到3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．扩大6倍
3．（2019八下·端州月考）把分式 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的. （ ）
A．2倍 B．4倍 C．一半 D．不变
4．（2024八下·衡阳开学考）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·法库期末）下列分式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·开福开学考）若分式方程无解，则的值是（ ）
A．或 B． C．或 D．或
7．（2023八下·白银期末）下列等式分别是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·松江期末）解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021八下·兴化期末）已知 是分式方程 的解，那么实数 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024八下·平乐开学考）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学。学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军从家乘校车上学可以晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2017八下·宜兴期中）当x= 时，分式 的值为0．
12．（2020八下·宛城期中）化简： .
13．（2021八下·自贡开学考）分式 与 的最简公分母是 .
14．（2023八下·宜宾月考）在方程中，分式方程有 个.
15．（2023八下·徐汇期末）在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的方程是 ．
三、计算题（共6题，共35分）
16．（2022八下·洪泽期中）约分
（1）
（2）
17．（2023八下·淮阴期末）化简：
（1）；
（2）．
18．（2021八下·灌南期末）解方程
（1）
（2）
19．（2022八下·萍乡期末）
（1）先化简：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代人求值．
（2）解方程：
20．（2022八下·抚州期末）已知＝5，求的值．
21．（2023八下·秦安期末）已知：，先化简A，再从中取一个合适的值代入，求A的值．
四、解答题（共3题，共23分）
22．（2022八下·平远期末）已知代数式，回答下列问题：
（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；
（2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．
23．（2022八下·临汾期末）
（1）计算：．
（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知，求的值．
原式第一步
第二步
第三步
所代入上式，得
原式 第四步
第五步
． 第六步
任务一：填空：
①在化简步骤中，第 步是进行分式的通分．
②第 步开始出错，这一错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该题计算后的正确结果 ．
24．（2024八下·黄冈开学考）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
五、实践探究题（共2题，共17分）
25．（2022八下·盐湖期末）【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”．
例如与，
解：，
，
是的“关联分式”．
（1）【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）．
（2）和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设的“关联分式”为B，
则，
，
．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．
（3）【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”： ．
26．（2023八下·威远月考）阅读下列材料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，这样的分式就是假分式.假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.
例如：；
又如：
.
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）﹔
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、是单项式，本项不符合题意；
B、是分式，本项符合题意；
C、是单项式，本项不符合题意；
D、是单项式，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴分式的值扩大3倍.
故答案为：B.
【分析】由题意把分式中的a、b分别换成3a、3b计算即可求解.
3．【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】解：分式 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，即 ，
∵ = ，
∴把分式 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的2倍．
故答案为：A．
【分析】把x、y都同时扩大为原来的2倍得到 ，根据分式的基本性质化简得 ，于是得到分式的值是原分式值的2倍．
4．【答案】A
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A.是最简分式，A符合题意；
B.，B不符合题；
C.，C不符合题；
D.，D不符合题.
故答案为：A.
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．
5．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】解：A．把分式分子和分母同时乘以a（a≠0），分式的值不变，变形符合题意，
B．，变形符合题意，
C．，变形不符合题意，
D．，变形符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用分式基本性质、分式的约分及分式的加法运算计算方法逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘得：
，
，
，
，
分式方程无解，
，
，
，
解得：，
分式方程无解，
，
解得：，
综上可知：或，
故答案为：．
【分析】先化简分式方程为（a-2）x=-3，根据题意可得x为增根或a-2=0，分别求出对应的a的值即可．熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．
7．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将分式方程左右两边同时乘以（x-1），
可得：x-2x=x-1，
故答案为：D.
【分析】方程左右两边同时乘以（x-1）即可得到答案.
8．【答案】D
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】 解方程时，设
则原方程可化为：y-=3
两边同乘y：
整理得：
故答案为D
【分析】本题考查分式方程的换元法。利用换元，把分式方程简化为整式方程，用整式方程的解题方法求解。换元过程中，设元很重要。注意观察题目中，互为倒数，设求解更简便。
9．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将 代入方程 中，得
解得： .
故答案为：B.
【分析】将x=2代入分式方程中可得关于k的一元一次方程，求解即可.
10．【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小军骑车的速度为千米/小时，则校车的速度为2千米/小时，
根据题意可得： .
故答案为：B.
【分析】 设小军骑车的速度为千米/小时，则校车的速度为2千米/小时，再利用骑自行车从家到学校要慢10分钟列方程即可.
11．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：1．
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先进行乘方的运算，然后把除法化为乘法，然后约分化简即可.
13．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 分式 与 的最简公分母是，
故答案为：.
【分析】根据最简公分母的定义：各分式分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母，即可解答.
14．【答案】3
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：在方程 中，分式方程有 ， ， ，一共有3个.
故答案为：3.
【分析】分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此判断.
15．【答案】
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：
令 ，
则
即：
故答案为：.
【分析】本题考查解方程的换元法：通过换元把方程降次，求解。第一项与第二项中的互为倒数，设，则，可换元降次。
16．【答案】（1）解：=；
（2）解：=.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】分式的约分即是约去分子与分母的公因式，据此解答即可.
17．【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先统一分母，再进行加减，的转化是解决本题的关键；
（2）有括号先算小括号，然后再进行约分化成最简分式即可；第一步通分化简：；第二步利用完全平方式进行化简即，第三步约分化简..
18．【答案】（1）解：去分母，得5（2x+1）=x-1，
去括号，得10x+5=x-1，
移项，合并同类项，得9x=-6，
系数化为1，得x= ，
检验：把x= 代入（x-1）（2x+1）≠0，
所以x= 是原方程的解；
（2）解：去分母，得1+2（x-2）=x-1，
去括号，得1+2x-4=x-1，
移项，合并同类项，得x=2，
检验：把x=2代入x-2=0，
所以此方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】直接根据解分式方程的步骤：通过去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解即可.
19．【答案】（1）解：原式
∵或2时，原分式无意义
∴，把代入原式
（2）解：方程两边同时乘得：
解得：
经检验是原方程的根．
所以，原方程的解是
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【分析】（1）先化简分式，再将x的值代入计算求解即可；
（2）利用解分式方程的方法解方程即可。
20．【答案】解：∵
∴＝5，即a-b＝5ab，
∴
．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】 根据可得a-b＝5ab，再将其代入代数式可得，从而得解。
21．【答案】解：
，
由题意得或0，，
，
当时，
．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
22．【答案】（1）解：原式==
==
=，
当x=－2时，原式=3．
（2）解：不同意．
由分式有意义的条件可知：x不能取±1，故不能同意小红的说法．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可；
（2）根据分式有意义的条件求解即可。
23．【答案】（1）解：原式=6+5－1=10．
（2）一；五；分子没有乘；原式 =．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式展开，再计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
24．【答案】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，
依题意得：，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；
（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，
依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据第二批每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元可列出分式方程，解方程可求出答案；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据售完这两批口罩的总利润不高于3500元可列出不等式，解不等式可求出答案.
25．【答案】（1）是
（2）解：设的关联分式是N，则：
∴
∴
∴；
（3）
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵，
，
∴ 是的“关联分式”．
故答案为：是；
（3）由（1）（2）知：的关联分式为：．
故答案为：．
【分析】（1）首先对分式进行通分，然后根据“关联分式”的概念进行判断；
（2）设的关联分式是N，则-N=·N，则，化简即可得到N；
（3）由（1）（2）知：的关联分式为，然后化简即可.
26．【答案】（1）假分式
（2）解：
（3）解：
，
∵分式 的值为整数，
∴ 可取 ，
∴所有符合条件的整数 的值.-2，-1，0，1
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）解：分式 是假分式；
故答案为：假分式
【分析】（1）根据 “假分式” 的定义进行判断即可；
（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则将假分式化为带分式 ；
（3）先将分式化为带分式，然后找出符合条件的整数x即可.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第五章 分式与分式方程 章末检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·安达期末）下列式子中，属于分式的是（ ）
A． B． C．2x D．
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、是单项式，本项不符合题意；
B、是分式，本项符合题意；
C、是单项式，本项不符合题意；
D、是单项式，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子，据此判断即可.
2．（2023八下·兴化期末）将分式中的、都扩大到3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．扩大6倍
【答案】B
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴分式的值扩大3倍.
故答案为：B.
【分析】由题意把分式中的a、b分别换成3a、3b计算即可求解.
3．（2019八下·端州月考）把分式 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的. （ ）
A．2倍 B．4倍 C．一半 D．不变
【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】解：分式 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，即 ，
∵ = ，
∴把分式 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的2倍．
故答案为：A．
【分析】把x、y都同时扩大为原来的2倍得到 ，根据分式的基本性质化简得 ，于是得到分式的值是原分式值的2倍．
4．（2024八下·衡阳开学考）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A.是最简分式，A符合题意；
B.，B不符合题；
C.，C不符合题；
D.，D不符合题.
故答案为：A.
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．
5．（2022八下·法库期末）下列分式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】解：A．把分式分子和分母同时乘以a（a≠0），分式的值不变，变形符合题意，
B．，变形符合题意，
C．，变形不符合题意，
D．，变形符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用分式基本性质、分式的约分及分式的加法运算计算方法逐项判断即可。
6．（2024八下·开福开学考）若分式方程无解，则的值是（ ）
A．或 B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘得：
，
，
，
，
分式方程无解，
，
，
，
解得：，
分式方程无解，
，
解得：，
综上可知：或，
故答案为：．
【分析】先化简分式方程为（a-2）x=-3，根据题意可得x为增根或a-2=0，分别求出对应的a的值即可．熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．
7．（2023八下·白银期末）下列等式分别是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将分式方程左右两边同时乘以（x-1），
可得：x-2x=x-1，
故答案为：D.
【分析】方程左右两边同时乘以（x-1）即可得到答案.
8．（2023八下·松江期末）解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】 解方程时，设
则原方程可化为：y-=3
两边同乘y：
整理得：
故答案为D
【分析】本题考查分式方程的换元法。利用换元，把分式方程简化为整式方程，用整式方程的解题方法求解。换元过程中，设元很重要。注意观察题目中，互为倒数，设求解更简便。
9．（2021八下·兴化期末）已知 是分式方程 的解，那么实数 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将 代入方程 中，得
解得： .
故答案为：B.
【分析】将x=2代入分式方程中可得关于k的一元一次方程，求解即可.
10．（2024八下·平乐开学考）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学。学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军从家乘校车上学可以晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小军骑车的速度为千米/小时，则校车的速度为2千米/小时，
根据题意可得： .
故答案为：B.
【分析】 设小军骑车的速度为千米/小时，则校车的速度为2千米/小时，再利用骑自行车从家到学校要慢10分钟列方程即可.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2017八下·宜兴期中）当x= 时，分式 的值为0．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：1．
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．
12．（2020八下·宛城期中）化简： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先进行乘方的运算，然后把除法化为乘法，然后约分化简即可.
13．（2021八下·自贡开学考）分式 与 的最简公分母是 .
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 分式 与 的最简公分母是，
故答案为：.
【分析】根据最简公分母的定义：各分式分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母，即可解答.
14．（2023八下·宜宾月考）在方程中，分式方程有 个.
【答案】3
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：在方程 中，分式方程有 ， ， ，一共有3个.
故答案为：3.
【分析】分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此判断.
15．（2023八下·徐汇期末）在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的方程是 ．
【答案】
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：
令 ，
则
即：
故答案为：.
【分析】本题考查解方程的换元法：通过换元把方程降次，求解。第一项与第二项中的互为倒数，设，则，可换元降次。
三、计算题（共6题，共35分）
16．（2022八下·洪泽期中）约分
（1）
（2）
【答案】（1）解：=；
（2）解：=.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】分式的约分即是约去分子与分母的公因式，据此解答即可.
17．（2023八下·淮阴期末）化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先统一分母，再进行加减，的转化是解决本题的关键；
（2）有括号先算小括号，然后再进行约分化成最简分式即可；第一步通分化简：；第二步利用完全平方式进行化简即，第三步约分化简..
18．（2021八下·灌南期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得5（2x+1）=x-1，
去括号，得10x+5=x-1，
移项，合并同类项，得9x=-6，
系数化为1，得x= ，
检验：把x= 代入（x-1）（2x+1）≠0，
所以x= 是原方程的解；
（2）解：去分母，得1+2（x-2）=x-1，
去括号，得1+2x-4=x-1，
移项，合并同类项，得x=2，
检验：把x=2代入x-2=0，
所以此方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】直接根据解分式方程的步骤：通过去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解即可.
19．（2022八下·萍乡期末）
（1）先化简：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代人求值．
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式
∵或2时，原分式无意义
∴，把代入原式
（2）解：方程两边同时乘得：
解得：
经检验是原方程的根．
所以，原方程的解是
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【分析】（1）先化简分式，再将x的值代入计算求解即可；
（2）利用解分式方程的方法解方程即可。
20．（2022八下·抚州期末）已知＝5，求的值．
【答案】解：∵
∴＝5，即a-b＝5ab，
∴
．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】 根据可得a-b＝5ab，再将其代入代数式可得，从而得解。
21．（2023八下·秦安期末）已知：，先化简A，再从中取一个合适的值代入，求A的值．
【答案】解：
，
由题意得或0，，
，
当时，
．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
四、解答题（共3题，共23分）
22．（2022八下·平远期末）已知代数式，回答下列问题：
（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；
（2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）解：原式==
==
=，
当x=－2时，原式=3．
（2）解：不同意．
由分式有意义的条件可知：x不能取±1，故不能同意小红的说法．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可；
（2）根据分式有意义的条件求解即可。
23．（2022八下·临汾期末）
（1）计算：．
（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知，求的值．
原式第一步
第二步
第三步
所代入上式，得
原式 第四步
第五步
． 第六步
任务一：填空：
①在化简步骤中，第 步是进行分式的通分．
②第 步开始出错，这一错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该题计算后的正确结果 ．
【答案】（1）解：原式=6+5－1=10．
（2）一；五；分子没有乘；原式 =．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式展开，再计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
24．（2024八下·黄冈开学考）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
【答案】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，
依题意得：，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；
（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，
依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据第二批每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元可列出分式方程，解方程可求出答案；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据售完这两批口罩的总利润不高于3500元可列出不等式，解不等式可求出答案.
五、实践探究题（共2题，共17分）
25．（2022八下·盐湖期末）【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”．
例如与，
解：，
，
是的“关联分式”．
（1）【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）．
（2）和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设的“关联分式”为B，
则，
，
．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．
（3）【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”： ．
【答案】（1）是
（2）解：设的关联分式是N，则：
∴
∴
∴；
（3）
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵，
，
∴ 是的“关联分式”．
故答案为：是；
（3）由（1）（2）知：的关联分式为：．
故答案为：．
【分析】（1）首先对分式进行通分，然后根据“关联分式”的概念进行判断；
（2）设的关联分式是N，则-N=·N，则，化简即可得到N；
（3）由（1）（2）知：的关联分式为，然后化简即可.
26．（2023八下·威远月考）阅读下列材料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，这样的分式就是假分式.假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.
例如：；
又如：
.
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）﹔
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值.
【答案】（1）假分式
（2）解：
（3）解：
，
∵分式 的值为整数，
∴ 可取 ，
∴所有符合条件的整数 的值.-2，-1，0，1
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）解：分式 是假分式；
故答案为：假分式
【分析】（1）根据 “假分式” 的定义进行判断即可；
（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则将假分式化为带分式 ；
（3）先将分式化为带分式，然后找出符合条件的整数x即可.
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