(共23张PPT)
圆的认识
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
学习内容分析：通过学生的合作探究，体会解题策略的多样性，培养学生解决问题的能力。
学科核心素养分析：让学生感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。
新知导入
1.填一填。
（1）车轮旋转一周的长度是车轮的（ ）。
（2）圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。
（3）实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个（ ）的数，我们把它叫作（ ），用字母（ ）表示。
3
固定
圆周率
π
周长
新知导入
2.求出下面各圆的周长。
2×3.14×5
=31.4（分米）
r=5分米
d=8米
3.14×8
=25.12（米）
C=πd
C=2πr
新知讲解
花坛较大，直接测量直径不太方便。
测量花坛周长。
求出花坛的直径。
怎样能准确测算出这个花坛的直径，而又不会损伤到花坛里的花草呢？
新知讲解
一个圆形花坛的周长是 251.2 米。花坛的直径是多少米
根据 ，可以列方程解答。
解： 设花坛的直径是 χ 米。
方法一：方程法
3.14χ＝251.2
χ＝251.2÷3.14
χ＝80
答： 花坛的直径是80米。
任务一：运用圆的周长公式解决问题。
新知讲解
方法二：算术法
251.2÷3.14＝80（米）
答： 花坛的直径是80米。
因为C = πd，所以d=C÷π。
新知讲解
解：设这个花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
答：花坛的直径是80米。
251.2÷3.14=80（米）
答：花坛的直径是80米。
这两种方法，你喜欢哪一种呢？
新知讲解
列方程解决问题：
先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。
要根据题中数量之间的相等关系列方程。
求出答案后，还要检验结果是否正确。
列方程解决问题时要注意什么？
新知讲解
一个圆形花坛的周长是251.2米，花坛的半径是多少米？
251.2÷3.14÷2=40（米）
方法二：
因为C = 2πr，所以r=C÷π÷2。
解：设这个花坛的半径是x米。
2×χ×3.14=251.2
χ=251.2÷3.14÷2
χ=40
方法一：
根据C = 2πr ，可以列方程解答。
答：花坛的半径是40米。
课堂练习
1.先估计，再求出圆的直径。
C = 12.56米
C = 15.7厘米
C = 62.8厘米
12.56÷3.14 = 4（米）
15.7÷3.14 = 5（厘米）
62.8÷3.14 = 20（厘米）
d=C÷π
或
r=C÷2÷π
课堂练习
2.将下表补充完整。
12米
37.68米
0.5分米
3.14分米
1.5厘米
3厘米
3米
6米
课堂练习
3. 滚铁环是一种有趣的儿童游戏。如果用一根长90厘米的铁片弯成一个圆形铁环，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数）
解：设这个铁环的半径是x厘米。
答：这个铁环的半径大约是14厘米。
2×3.14x＝90
x ≈14
课堂练习
4.用一根绳子绕这棵树的树干10圈，量得结果是12.56米。这棵树树干横截面的直径大约是多少厘米？
解：设这棵树树干横截面的直径大约是x 米。
10×3.14x＝12.56
x＝ 0.4
0.4米＝40厘米
答：这棵树树干横截面的直径大约是40厘米。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
圆的周长（二）
①方程法：
解：设这个花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
②算术法：
251.2÷3.14=80（米）
答：花坛的直径是80米。
分层作业
【知识技能类作业】
1.填一填。
(1)画圆时,使圆规两脚尖之间的距离是 4.5 厘米,这样画出的圆的半径是( )厘米,直径是( )厘米。
(2)在长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的圆,圆的半径是( )厘米。
(3)在一个钟面上,时针长6厘米,分针长 10 厘米。从3 时整到3 时 25 分分针扫过的区域可以看作扇形,这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )厘米。
4.5
9
3
150
10
分层作业
2．一块圆形菜地的周长是157米，菜地的直径是多少米？
(1)根据C＝πd，可以列方程解答。
解：设菜地的直径是x米。
3.14x＝157
x＝
x＝
(2)还可以直接列式解答。
157÷3.14＝
答：菜地的直径是________米。
157÷3.14
50(米)
50
50
分层作业
3.在正方形中画一个最大的圆，圆的周长是25.12厘米，正方形的边长是多少厘米？
25.12÷3.14=8（厘米）
答：正方形的边长是8厘米。
圆的直径等于正方形的边长。
分层作业
【综合实践类作业】
4．一个圆形花圃，小强沿着它的边线走一圈，一共走了314步。已知小强的平均步长是0.6米。如果沿着花圃边线每隔1.2米栽一棵杜鹃花，一共要栽多少棵？
314×0.6÷1.2
＝188.4÷1.2
＝157（棵）
答：一共要栽157棵。
谢谢
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圆教学设计
课题 圆的认识 单元 6 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 2.学习内容分析：通过学生的合作探究，体会解题策略的多样性，培养学生解决问题的能力。 3.学科核心素养分析：让学生感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。
重点 探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。
难点 能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知 1.填一填。 （1）圆一周的长度是圆的（ ）。 （2）圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。 （3）实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个（ ）的数，我们把它叫作（ ），用字母（ ）表示。 2.求出下面各圆的周长。 r=5分米 d=8米 学生先独立完成，然后组内交流。 师小结：C=πd或C=2πr 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 师：最近学校新修了一个圆形花坛，那么怎样能准确测算出这个花坛的直径，而又不会损伤到花坛里的花草呢？和同桌讨论一下。 生：花坛较大，直接测量直径不太方便。 生：先测量花坛周长求出圆的直径。 师：工人叔叔已经测量出花坛的周长是 251.2 米。花坛的直径是多少米 小组讨论：知道了这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？ 生：方法一根据圆周长公式C=πd列方程解答。 解：设这个花坛的直径是x米。 3.14x=251.2 x=251.2÷3.14 x=80 生：方法二直接用除法计算。 因为C = πd，所以d=C÷π。 251.2÷3.14=80（米） 师：这两种方法有什么相同和不同的地方？你喜欢什么方法？为什么？ 教师引导学生回答出这两种方法都是根据圆周长的计算公式，列方程是顺着题意思考，用除法计算是直接利用周长公式中各部分之间的关系计算。 师：列方程解决问题时要注意什么？ 师生共同小结：列方程解决问题，先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。要根据题中数量之间的相等关系列方程。求出答案后，还要检验结果是否正确。 师：一个圆形花坛的周长是251.2米，花坛的半径是多少米？ 学生独立完成，组内交流讨论。教师课件展示答案。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 完成“练一练”。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 教师引导学生估算时，可将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率实际值小了一些，所以周长也应该适当估小一点。 完成练习十四第6题 学生先独立完成，然后组内交流讨论。教师课件展示答案。 完成练习十四第7题。 学生先独立完成，然后组内交流，并订正。 学生完成练习十四第8题。 学生先独立完成，然后组内交流，教师课件展示答案。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 圆的周长（二） ①方程法： 解：设这个花坛的直径是x米。 3.14x=251.2 x=251.2÷3.14 x=80 ②算术法： 251.2÷3.14=80（米） 答：花坛的直径是80米。
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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形和几何领域第三学段“图形的认识和测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆和扇形，会用圆规画圆;认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征;知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的认识、扇形的初步认识、圆的周长、圆的面积、简单组合图形的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.学生在观察、画图、测量和实验等活动中感知并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆;初步认识扇形，知道什么是弧和圆心角，知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关;会应用圆和扇形的知识解决一些简单的实际问题。
2.了解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，能应用公式解决相关的实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。
4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受数学来源于生活应用于生活，提高数学学习的兴趣。三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
紧密联系生活实际，促进学生对圆的特征的认识。考虑到小学生的认知水平，教材没有给出圆的定义，而是将圆的认识与生活实际紧密结合，注重从生活现象中提取数学问题，并进行适当的抽象概括。这样紧密结合生活实际安排学习内容，既可有效地激活学生的生活经验，又可以让他们体会到数学学习的价值，增强数学学习的兴趣。
2.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
4.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
5.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 圆的认识 1
扇形的初步认识 1
圆的周长 2
圆的面积 2
组合图形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 目标：认识圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。 任务一：认识圆的特征。 任务二：探究半径和直径的关系。 通过小组合作探究活动，发现圆的特征。 2.通过小组合作探究活动，发现圆半径和直径的关系。
扇形的初步认识 目标：通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称，了解圆心决定同一圆中的扇形的大小。 任务一：认识扇形。 任务二：探究圆心与扇形大小之间的关系。 通过小组合作探究活动，认识什么是扇形。 通过观察比较，发现圆心与扇形大小之间的关系。
圆的周长（一） 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究，推导出圆柱的周长公式，并能正确写出圆周长公式。
圆的周长（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 1.经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，理解了周长、直径、半径之间的关系。
圆的面积（一） 目标：理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 任务一：探究圆的面积与半径的关系。 任务二：推导圆的面积公式。 任务三：运用圆的面积公式解决实际问题。 通过观察、填表、归纳等数学活动，发现了圆的面积与半径的关系。 通过合作探究活动，推导出圆的面积公式。 通过合作探究活动，灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
组合图形的面积 目标：学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
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