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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形和几何领域第三学段“图形的认识和测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆和扇形，会用圆规画圆;认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征;知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的认识、扇形的初步认识、圆的周长、圆的面积、简单组合图形的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.学生在观察、画图、测量和实验等活动中感知并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆;初步认识扇形，知道什么是弧和圆心角，知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关;会应用圆和扇形的知识解决一些简单的实际问题。
2.了解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，能应用公式解决相关的实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。
4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受数学来源于生活应用于生活，提高数学学习的兴趣。三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
紧密联系生活实际，促进学生对圆的特征的认识。考虑到小学生的认知水平，教材没有给出圆的定义，而是将圆的认识与生活实际紧密结合，注重从生活现象中提取数学问题，并进行适当的抽象概括。这样紧密结合生活实际安排学习内容，既可有效地激活学生的生活经验，又可以让他们体会到数学学习的价值，增强数学学习的兴趣。
2.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
4.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
5.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 圆的认识 1
扇形的初步认识 1
圆的周长 2
圆的面积 2
组合图形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 目标：认识圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。 任务一：认识圆的特征。 任务二：探究半径和直径的关系。 通过小组合作探究活动，发现圆的特征。 2.通过小组合作探究活动，发现圆半径和直径的关系。
扇形的初步认识 目标：通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称，了解圆心决定同一圆中的扇形的大小。 任务一：认识扇形。 任务二：探究圆心与扇形大小之间的关系。 通过小组合作探究活动，认识什么是扇形。 通过观察比较，发现圆心与扇形大小之间的关系。
圆的周长（一） 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究，推导出圆柱的周长公式，并能正确写出圆周长公式。
圆的周长（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 1.经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，理解了周长、直径、半径之间的关系。
圆的面积（一） 目标：理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 任务一：探究圆的面积与半径的关系。 任务二：推导圆的面积公式。 任务三：运用圆的面积公式解决实际问题。 通过观察、填表、归纳等数学活动，发现了圆的面积与半径的关系。 通过合作探究活动，推导出圆的面积公式。 通过合作探究活动，灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
组合图形的面积 目标：学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
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圆教学设计
课题 圆的面积（二） 单元 6 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2.学习内容分析：学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 3.学科核心素养分析：了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
重点 理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
难点 体会“转化”的数学思想方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：你认识这些平面图形吗？课件出示常见的平面图形。 教师随机指名同学回答。 师：你快速说出这些平面图形的面积公式吗？ 生:正方形的面积=边长×边长 生：长方形的面积=长×宽 生：平行四边形的面积=底×高 生：三角形的面积=底×高÷2 生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 师：同学们回答得真好，那么圆的面积公式呢？圆的面积公式与什么有关？这节课我们来研究一下吧！ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：探究圆的面积与半径的关系。 师：下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？ 师：从图中你发现了哪些数信息？ 教师引导学生发现r在正方形中是大正方形的边长。r在圆中是圆的半径。 师：你知道半径的长度是多少吗？ 教师引导学生发现：半径的长度是4个小正方形的边长。 师：同学们观察得真认真！那么能用数方格的方法得到圆的面积吗？你准备怎样数？与同学交流。 整格：有8格 特别接近整格的可以看成整格：有3格。 不是整格每2格看成一个整格：有4格不是整格，可以看成2格整格。 个圆的面积：8＋3＋2＝13（平方厘米） 因此圆的面积是：13×4=52. 师：先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。 师：用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填入上表。 师：你能发现圆面积与它半径有什么关系吗？ 教师引导学生回答出圆面积是它半径平方的3倍多一些。 圆的面积大约等于半径×半径×3。 任务二：推导圆的面积公式 师：把第117页上半部分的圆剪下来，按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。 师：拼成了什么图形？ 教师引导学生发现拼成了一个近似的平行四边形。 师：如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？ 教师引导学生观察发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 师：拼成的长方形与原来的圆有什么关系？ 师：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径， 圆的面积应该怎样表示？ 任务三：运用圆的面积公式解决实际问题。 课件展示：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？ 师：这个喷水器旋转一周喷灌的面积是什么形状？喷灌的面积其实就是求什么的面积？ 学生独立计算。 全班交流：在算式中你是先算什么的？ 师小结：S = πr2= π×52= 25π 答：喷灌的面积大约是78.5平方米。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 完成“练一练”第1题。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。教师课件展示答案。 完成“练一练”第2题。 学生先独立完成，然后组内交流讨论，并订正。 3.完成练习十五第1、2题。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。教师课件展示答案。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
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圆的面积（一）
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
学习内容分析：学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
学科核心素养分析：了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
新知导入
a
a
b
a
h
h
a
h
a
b
s＝a 2
s ＝ab
s ＝ah
S ＝ah ÷2
S ＝（a ＋b ）h ÷2
你认识这些平面图形吗？
你快速说出这些平面图形的面积公式吗？
S= 与什么有关？
新知讲解
右图是以正方形的边长为半径画出的一个圆， 你能用数方格 （每小格表示 1 平方厘米）的方法算出圆的面积吗？
新知讲解
先数出 个圆的面积：
8＋3＋2＝13（平方厘米）
数一数有几个整格，有几个不是整格。
特别接近整格的可以看成整格。
整格：
8格
特别接近整格：
可以看成整格有3格
不是整格
每2格看成一个整格。有4格不是整格，可以看成2格整格。
新知讲解
先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。
16
4
50
3.1
新知讲解
用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填入下表。
16
4
50
3.1
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
新知讲解
16
4
50
3.1
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗
圆半径的平方
圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
圆的面积 ≈ 半径×半径×3
新知讲解
把第 117 页上半部分的圆剪下来， 按 16 等份剪开， 再拼一拼， 看看能拼成什么图形。
点击播放视频
新知讲解
把第 117 页上半部分的圆剪下来， 按 16 等份剪开， 再拼一拼， 看看能拼成什么图形。
拼成了一个近似的平行四边形。
新知讲解
如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？
点击播放视频
新知讲解
平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
新知讲解
拼成的长方形与原来的圆有什么关系？
宽
半径
长
圆周长的一半
×
长方形的面积=
圆的面积=
×
=
新知讲解
半径
圆周长的一半
圆的面积=
×
s
=
πr
r
×
= πr2
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径， 圆的面积应该怎样表示？
新知讲解
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是 5 米。 它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
先算
还可以这样算：
S＝πr2＝π×52＝25π （平方米）
答：喷灌的面积大约是78.5平方米。
喷水器旋转一周喷灌的面积就是求半径为5米的圆的面积
课堂练习
1.求下面各圆的面积。
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝
7.065（平方厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝
3.14（平方厘米）
3.14×（0.8÷2）
＝3.14×0.16
＝
0.5024（平方米）
2
课堂练习
2.一个圆形电子元件薄片，直径是16厘米。这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？
3.14×（16÷2）2
＝3.14×64
＝
200.96（平方厘米）
答：这个电子元件薄片的面积是200.96平方厘米。
课堂练习
3.一个圆形花坛的半径是5米，这个花坛的面积是多少平方米？
3.14×5×5＝78.5(平方米)
答：这个花坛的面积是78.5平方米。
课堂练习
4.屏幕上显示的雷达影像，最外圈是一个直径84厘米的圆。它的周长和面积各是多少？
3.14×84＝263.76(厘米)
3.14×（84÷2）2＝5538.96(平方厘米)
答：它的周长是263.76厘米，面积是5538.96平方厘米。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
圆的面积（一）
圆的面积
长方形的面积
= 长 × 宽
=
πr
r
×
S= πr2
3.14×52
= 3.14×25
= 78.5（平方米）
S = πr2= π×52= 25π
答：喷灌的面积大约是78.5平方米。
分层作业
【知识技能类作业】
1.求下面各圆的面积。
r＝7cm
r＝9cm
d＝2cm
d＝1.2 m
S＝3.14×72＝153.86(cm2)
S＝3.14×92＝254.34(cm2)
r＝d÷2＝1(dm)
S＝3.14×12＝3.14(dm2)
r＝d÷2＝0.6(m)
S＝3.14×0.62＝1.1304(m2)
分层作业
2.判断。
(1)圆的周长、直径、半径都能确定圆的大小。（ ）
(2)已知圆的直径,能求出圆的面积。（ ）
(3)周长相等的两个圆,它们的面积不一定相等。（ ）
(4)用长8厘米、宽6厘米的长方形纸片剪一个最大的圆,这个圆的面积大约是 50.24 平方厘米。（ ）
√
√
×
×
分层作业
3.王师傅要在一个边长为20分米的正方形铁片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？
3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（平方分米）
答：这个圆的面积是314平方分米。
分层作业
【综合实践类作业】
4、王奶奶用9.42米的篱笆围了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍有多少平方米？靠墙的长度有多少米？
篱笆的半径（圆的半径）：9.42÷3.14=3（米）
篱笆的面积（半圆的面积）：3.14×32÷2=14.13（平方米）
墙的长度（圆的直径）：3×2=6（米）
答：这个鸡舍有14.13平方米，靠墙的长度有6米。
谢谢
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