(共20张PPT)
圆的面积（二）
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系。
学习内容分析：通过合作探究，培养学生的分析和解决问题的能力。
学科核心素养分析：感受数学来源于生活，应用于生活，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
新知导入
1.一个圆形花坛的周长是251.2米，这个花坛的半径是多少米？
251.2÷3.14÷2=40（米）
答：这个花坛的半径是40米。
r=C÷π÷2
新知导入
2.羊能吃到草的面积有多大？
3.14x62
=3.14x36
=113.04(m2)
答:羊能吃到草的面积是113.04m2。
新知讲解
李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？
要求花圃的面积，先要求出什么？
从题中你知道哪些数学信息？
先要求圆形花圃的半径。
C=2πr，
所以r=C÷π÷2。
新知讲解
李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？
花圃的半径：
25.12÷3.14÷2
= 8÷2
= 4（米）
花圃的面积：
3.14×42
= 3.14×16
= 50.24（平方米）
答：面积是50.24平方米。
新知讲解
花圃的半径：
25.12÷3.14÷2
= 8÷2
= 4（米）
花圃的面积：
3.14×42
= 3.14×16
= 50.24（平方米）
答：面积是50.24平方米。
当已知圆的周长求面积时：
先根据r=C÷π÷2求出圆的半径，再根据S=πr2求出圆的面积。
课堂练习
1.求下面各圆的面积。
C = 6.28米
C = 125.6厘米
6.28÷3.14÷2
= 2÷2
= 1（米）
125.6÷3.14÷2
= 40÷2
= 20（厘米）
3.14×12
= 3.14×1
= 3.14（平方米）
3.14×202
= 3.14×400
= 1256（平方厘米）
d = 6分米
6÷2=3（分米）
3.14×32
= 3.14×9
= 28.26
（平方分米）
课堂练习
2.龙湖小区有一个圆形花坛，量得花坛周围的篱笆长是18.84米。这个花坛的占地面积是多少平方米？
18.84÷3.14÷2
= 6÷2
= 3（米）
3.14×32
= 3.14×9
= 28.26（平方米）
答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。
课堂练习
3.
一棵树树干横截面的周长是81.64厘米。这棵树干横截面的面积大约是多少？
81.64÷3.14÷2＝ 13(厘米)
答：这棵树干横截面的面积大约是530.66平方厘米。
3.14×132＝530.66(平方厘米)
课堂练习
4.一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或圆形。是围成的正方形面积大，还是围成的圆形面积大？大多少？
61.6225＜78.5 78.5－61.6225＝16.8775(平方米)
围成正方形：31.4÷4＝7.85(米)
7.85×7.85＝61.6225(平方米)
围成圆：31.4÷3.14÷2＝5(米)
3.14×52＝78.5(平方米)
答：围成的圆形面积大，大16.8775平方米。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
圆的面积（二）
圆的周长 → 半径 → 面积
r=C÷π÷2
花圃的半径：25.12÷3.14÷2= 4（米）
花圃的面积：3.14×42= 50.24（平方米）
答：面积是50.24平方米。
分层作业
【知识技能类作业】
1. 小华量得一个圆形草编坐垫的周长是94.2厘米。这个圆形坐垫的面积是多少平方厘米。
94.2÷3.14÷2=15(厘米)
3.14x152= 706.5(平方厘米)
答:这个圆形坐垫的面积是706.5平方厘米。
分层作业
半径r（cm） 3
直径d（cm） 16
圆的周长C（cm） 25.12
圆的面积S（cm ）
2．填表。
6
18.84
28.26
8
50.24
200.96
4
8
50.24
分层作业
3、爸爸买了一个餐桌，桌面为圆形，笑笑用一根长为18.84米的绳子正好绕这个桌面3圈。请你计算，这个圆形桌面的面积是多少平方米？
18.84÷3÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个圆形桌面的面积是3.14平方米。
分层作业
【综合实践类作业】
4、在圆中做一个最大的正方形，已知这个正方形的面积是40平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米？
解：设这个圆的半径为r厘米，则正方形的对角线长就是2r厘米。
2r×r÷2×2=40
r2=20
圆的面积：3.14×20=62.8（平方厘米）
答：这个正方形中最大的圆的面积是62.8平方厘米。
谢谢
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圆教学设计
课题 圆的面积（二） 单元 6 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 2.学习内容分析：通过合作探究，培养学生的分析和解决问题的能力。 3.学科核心素养分析：感受数学来源于生活，应用于生活，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
重点 掌握已知一个圆的周长，求这个圆的面积的方法。
难点 灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 一个圆形花坛的周长是251.2米，这个花坛的半径是多少米？ 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 师小结： r=C÷π÷2 2.课件展示羊能吃到草的面积有多大？ 学生先独立完成，教师展示学生答案，全班交流质疑。 师小结：S=πr2 师：李庄小学新建了一个圆形花圃，花圃里面种着各种各样的花，同学们下课都来到花圃观赏。同时还发现了一些数学问题，我们一起来研究一下好吗？ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 课件出示：李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？ 师：从图中你能找到哪些数学信息？ 生：圆形花圃的周长是25.12米 师：要求花圃的面积，先要求出什么？ 教师引导学生回答出先要求圆形花圃的半径。因为C=2πr，所以r=C÷π÷2。。 师：根据刚才的分析列出算式求出花圃的面积。和你的同桌交流一下。 生：花圃的半径：25.12÷3.14÷2= 4（米） 花圃的面积：3.14×42= 50.24（平方米） 答：面积是50.24平方米。 师：回忆刚才的计算过程，说说已知圆的周长，怎样求圆的面积？教师引导学生说出先根据r=C÷π÷2求出圆的半径，再根据S=πr2求出圆的面积 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.完成练一练第1题。 让学生独立完成，再指名说说解答每一题的思考过程。 提醒：注意用合适的单位表示每一步的计算结果。 2.完成练一练第2题。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。教师课件展示答案。 3.完成练习十五第5题。 学生先独立完成，再指名说说已知圆的周长求出圆面积的基本方法和步骤。 4.完成练习十五第6题。 教师引导学生画示意图理解，根据绳长求正方形边长或的直径方法。师生共同小结：周长相等的圆与正方形相比，圆的面积要大一些。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 圆的面积（二） 圆的周长→半径→面积 r=C÷π÷2 花圃的半径：25.12÷3.14÷2= 4（米） 花圃的面积：3.14×42= 50.24（平方米） 答：面积是50.24平方米。
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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形和几何领域第三学段“图形的认识和测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆和扇形，会用圆规画圆;认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征;知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的认识、扇形的初步认识、圆的周长、圆的面积、简单组合图形的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.学生在观察、画图、测量和实验等活动中感知并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆;初步认识扇形，知道什么是弧和圆心角，知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关;会应用圆和扇形的知识解决一些简单的实际问题。
2.了解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，能应用公式解决相关的实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。
4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受数学来源于生活应用于生活，提高数学学习的兴趣。三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
紧密联系生活实际，促进学生对圆的特征的认识。考虑到小学生的认知水平，教材没有给出圆的定义，而是将圆的认识与生活实际紧密结合，注重从生活现象中提取数学问题，并进行适当的抽象概括。这样紧密结合生活实际安排学习内容，既可有效地激活学生的生活经验，又可以让他们体会到数学学习的价值，增强数学学习的兴趣。
2.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
4.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
5.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 圆的认识 1
扇形的初步认识 1
圆的周长 2
圆的面积 2
组合图形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 目标：认识圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。 任务一：认识圆的特征。 任务二：探究半径和直径的关系。 通过小组合作探究活动，发现圆的特征。 2.通过小组合作探究活动，发现圆半径和直径的关系。
扇形的初步认识 目标：通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称，了解圆心决定同一圆中的扇形的大小。 任务一：认识扇形。 任务二：探究圆心与扇形大小之间的关系。 通过小组合作探究活动，认识什么是扇形。 通过观察比较，发现圆心与扇形大小之间的关系。
圆的周长（一） 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究，推导出圆柱的周长公式，并能正确写出圆周长公式。
圆的周长（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 1.经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，理解了周长、直径、半径之间的关系。
圆的面积（一） 目标：理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 任务一：探究圆的面积与半径的关系。 任务二：推导圆的面积公式。 任务三：运用圆的面积公式解决实际问题。 通过观察、填表、归纳等数学活动，发现了圆的面积与半径的关系。 通过合作探究活动，推导出圆的面积公式。 通过合作探究活动，灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
组合图形的面积 目标：学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
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