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第四章 三角形
第3课 认识三角形(3)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)三角形定义：%// //%．
(2)三角形的三要素：
①三角形的顶点：%// //% ，三角形的表示方法：%// //% ．
②三角形的边：%////% ．
顶点A所对的边也可以用%////% 表示．
顶点B所对的边也可以用%////% 表示．
顶点C所对的边也可以用%////% 表示．
③三角形的内角：%////% ．
(3)三角形三个内角和等于%// //%．
(4)三角形按内角的大小把三角形分成三类：
%// //% ．
A，B，C
△ABC
边AB，边BC，边AC
∠A，∠B，∠C
180°
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
a
b
c
有%////%边相等的三角形叫做等腰三角形 有%////%边相等的三角形叫做等边三角形 都不相等的三角形叫做不等边三角形
【探究1】三角形按边分类
两
三
【探究2】三角形三边关系
【问题1】量出每个三角形的三边长度，并填空：
(1)a＝%//2.6 cm//% ，b＝%//1.3 cm//% ，c＝%//2.8 cm//% ．
(2)a＝%//3 cm//% ，b＝%//1.7 cm//% ，c＝%//2.1 cm//% ．
(1)a＝%//2.6 cm//% ，b＝%//1.3 cm//% ，c＝%//2.8 cm//% ．
(2)a＝%//3 cm//% ，b＝%//1.7 cm//% ，c＝%//2.1 cm//% ．
【问题2】计算并比较大小：
(1)a＋b%//＞//%c， b＋c%//＞//%a， c＋a%//＞//%b．
(2)a＋b%//＞//%c， b＋c%//＞//%a， c＋a%//＞//%b．
小结：%//三角形任意两边之和大于第三边//% ．
【问题3】计算并比较大小：
(1)a－b%//＜//%c， c－b%//＜//%a， c－a%//＜//%b．
(2)a－b%//＜//%c， c－b%//＜//%a， a－c%//＜//%b．
小结：%//三角形任意两边之差小于第三边//% ．
【问题2】计算并比较大小：
(1)a＋b%//＞//%c， b＋c%//＞//%a， c＋a%//＞//%b．
(2)a＋b%//＞//%c， b＋c%//＞//%a， c＋a%//＞//%b．
小结：%//三角形任意两边之和大于第三边//% ．
【问题3】计算并比较大小：
(1)a－b%//＜//%c， c－b%//＜//%a， c－a%//＜//%b．
(2)a－b%//＜//%c， c－b%//＜//%a， a－c%//＜//%b．
小结：%//三角形任意两边之差小于第三边//% ．
【例题1】下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
(1)3 cm，4 cm，5 cm；
(2)2 cm，3 cm，5 cm；
(3)5 cm，5 cm，11 cm．
(1)可以摆成三角形；
(2)(3)不可以摆成三角形．
【例题2】(★)一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为？
解：当12是腰时，25，12，12不能组成三角形，应舍去；
当25是腰时，12，25，25能够组成三角形．则第三边长为25．
1.现有长度分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成%////%个不同的三角形．
3
2.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为%// //%，若第三边为偶数，那么三角形的周长%// //%．
3或5
10
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论．
(1)6 cm，8 cm，5 cm；
(2)8 cm，7 cm，15 cm；
(3)13 cm，12 cm，20 cm．
解：(1)(3)可以摆成三角形，(2)不可以摆成三角形．
4.(★)若等腰△ABC周长为26，AB＝6，求它的腰长．
解：①若以AB作为腰，则等腰△ABC的三边为6，6，14．此时不能组成三角形，应舍去；
②若以AB为底，则等腰△ABC的腰为10，三边为6，10，10可以组成三角形．
综上等腰△ABC的腰长为10．
