2.5 一元一次不等式与一次函数 课时培优练习 北师大版八年级数学下册（含解析）

2.5 一元一次不等式与一次函数课时培优练习
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是( )
A. B. C. D.
2.如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3.如图，一次函数的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
4.正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.如图，直线经过点，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6.如图，直线经过点当时，的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.一次函数的图象过点，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.利用一次函数的图象解关于的不等式，若它的解集是，则一次函数的图象为( )
A. B. C. D.
9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点根据图象可知，关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：对于函数来说，随的增大而增大．函数不经过第四象限．不等式的解集是，其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：
11.已知一次函数的图象经过二、三、四象限，且与轴交于，则关于的不等式的解集为______．
12.如图，直线分别交坐标轴于，两点，则不等式的解集是______．
13.一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是 ．
14.如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为 ．
15.如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为 ．
16.如图，直线和交于点，直线交轴于点，那么不等式组的解集是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.如图，直线经过和两点．
求、的值；
求不等式的解集．
18.如图，已知函数与的图象交于点且分别与轴交于点，点．
求出、的值；
直接写出不等式；
求出的面积．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点，，且与直线：交于点．
分别求出点，，的坐标；
直接写出不等式的解集．
20.如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，且与直线：相交于点，其中点纵坐标为．
求点的坐标及的值；
求的面积；
直接写出不等式的解集．
21.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车至少要购买辆，轿车每辆万元，面包车每辆万元，公司可投入的购车款不超过万元；
符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
如果每辆轿车的日租金为元，每辆面包车的日租金为元，假设新购买的这辆车每日都可租出，要使这辆车的日租金不低于元，那么应选择以上那种购买方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据不等式的解集是可得一次函数的图象大致为：
点在直线的上方，点在直线的下方，点在直线的下方，
可能在一次函数图象上的是．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：一次函数的图象与轴的交点坐标为，
当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：一次函数的图象与轴交于点，
即，此时函数图象在轴左侧，
当时，关于的不等式．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：将点代入，得．
解得．
故．
将其代入，得．
解得．
所以关于的不等式为．
解得．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：观察图象知：当时，，
故选：．
6.【答案】
【解析】解法一：
由题意，将代入，
可得，即，
整理得，，
，
即
由图象可知：，
，
，
解法二：
由题意画出函数的图象如下：
当时，即直线的图象在直线的图象上方含交点
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：根据题意，将一次函数的图象向右平移个单位得到，
一次函数的图象过点，
一次函数的图象过点，
，
不等式的解集是，
故选：．
8.【答案】
9.【答案】
【解析】解：根据图象可得：不等式的解集为：，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故错误；
函数的图象经过第一、二，三象限，即不经过第四象限，故正确，
由函数的图象可知，当时，一次函数图象在的图象上方，故正确，
一次函数与的图象的交点的横坐标为，
，
，故正确．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：一次函数的图象与轴交于点，
的解集即为一次函数的图象轴上方部分的自变量取值范围，
不等式的解集为，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，，
即函数的函数值小于，图象在轴下方，对应的自变量的取值范围为，
故不等式的解集是：．
故答案为．
可看作是函数的函数值小于，然后观察图象得到图象在轴下方，对应的自变量的取值范围为，这样即可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数，当时对应的自变量的取值范围为不等式的解集．
13.【答案】
【解析】解：将点代入，
得，解得：，
一次函数解析式为，
当时，．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，
当时，，
由图象可知，不等式的解集为，
故答案为：．
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
15.【答案】
【解析】由图像，可得当时，，该函数值随的增大而减小，不等式的解集为．
16.【答案】
【解析】解：直线和交于点，直线交轴于点，
不等式的解集是：，不等式的解集是：，
不等式组的解集是，
故答案为：．
17.【答案】解：将和代入得：，
解得：，．
不等式的解集是：．
18.【答案】解：把代入得，解得；
，
把代得，解得；
不等式的解集为；
函数与的图象分别与轴交于点，点．
，，
，
．
19.【答案】解：对于直线，
当时，，
当时，，
解得：，
，；
联立得：，
解得：，
点；
观察图象得：当时，，
即不等式的解集为．
20.【答案】解：把代入得，，
解得，
点的坐标为，
把点的坐标代入得，，
解得；
直线：与轴交于点，
，
，
；
由图象可知，不等式的解集是．
21.【答案】【小题】解：设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆．由题意，得
．
解得．
又 ，则，，．
购车方案有三种．
方案一：轿车辆，面包车辆；方案二：轿车辆，面包车辆；方案三：轿车辆，面包车辆．
【小题】解：方案一的日租金为：元；
方案二的日租金为：元；
方案三的日租金为：元．
为保证日租金不低于元，应选择方案三．