人教版数学八年级下册18.2.2 菱形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.2 菱形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 460.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-22 21:20:19 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形 同步练习
一、单选题
1．菱形的两条对角线分别是12cm和16cm，则菱形的边长为（ ）
A．20cm B．20 C．10 D．10cm
2．如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
3．在菱形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO
4．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．18
5．在下面性质中，菱形有而矩形没有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．内角和为
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（ ）
A． B． C． D．3
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．已知边长为2cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN，则下列命题正确的是（ ）
①S四边形OMFN＝cm2；
②MN的长度为定值；
③△OMN的形状为等边三角形；
④的最小值为3．
A．①③ B．①②③④ C．③④ D．①③④
9．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连接交于点M，连接、．若，，则下列结论：①，；②，③四边形是菱形；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
10．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形．
11．在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的三个顶点O(0，0)，B(4，0)，顶点C的纵坐标为﹣1，则顶点A的坐标为 ．
12．如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是 ．
13．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ °．
14．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，连接BE、EF；若∠EFC＝90°+∠CBE，BE＝7，EF＝10．则点D到EF的距离为 ．
16．如图，在边长为1的菱形ABCD中，，将沿射线BD的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为 ．
三、解答题
17．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为．
求：(1)对角线的长度．(2)菱形的面积．
18．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．
19．如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B，C作，，与交于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为，求的长．
20．如图，在四边形ABCD和四边形BFGH都是菱形，且A，B，F三点共线．DE是菱形ABCD的高，连接DG，点K是DG的中点，连接CK，KH．
（1）若AE＝3，BE＝5，求菱形ABCD的面积；
（2）求证：CK⊥KH．
21．动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形（见方案一），小明同学沿矩形的对角线折出，的方法得到菱形（见方案二）．
（1）你能说出小颖、小明折出菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明折出的菱形，哪个菱形面积较大？
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．A
5．D
6．B
7．A
8．D
9．D
10．AD=DC
11．(2，1)
12．．
13．65
14．45°
15．2
16．
17．（1）解：∵四边形为菱形，
∴，且，且，
∵菱形的边长为，
∴，
在中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
18．解：四边形为菱形，
∴，，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
即的长为．
19．（1）∵，，
∴四边形是怕平行四边形，
∵，D是斜边的中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）连接交于点O，设，
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵菱形的面积为，
∴，
解得（舍去）．
故．
20．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
菱形的面积；
（2）证明：延长交于．
四边形和四边形都是菱形，
，，，
，
，，
在△DMK和△GHK中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
21．（1）小颖的理由：
如图，连接AC、BD，
∵EFCH分别为AB、BC、CD、AD的中点，
∴，，EF=AC，GH=AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EH=EF=GF=GH，
∴四边形EFGH是菱形．
小明的理由：
∵四边形是矩形，
∴AD//BC，则，
又∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）方案一：；
方案二：设，则，
∴，
由四边形是菱形，得，即，
∴，
．
比较可知，小明所折的菱形面积较大．
一、单选题
1．菱形的两条对角线分别是12cm和16cm，则菱形的边长为（ ）
A．20cm B．20 C．10 D．10cm
2．如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
3．在菱形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO
4．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．18
5．在下面性质中，菱形有而矩形没有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．内角和为
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（ ）
A． B． C． D．3
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．已知边长为2cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN，则下列命题正确的是（ ）
①S四边形OMFN＝cm2；
②MN的长度为定值；
③△OMN的形状为等边三角形；
④的最小值为3．
A．①③ B．①②③④ C．③④ D．①③④
9．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连接交于点M，连接、．若，，则下列结论：①，；②，③四边形是菱形；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
10．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形．
11．在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的三个顶点O(0，0)，B(4，0)，顶点C的纵坐标为﹣1，则顶点A的坐标为 ．
12．如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是 ．
13．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ °．
14．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，连接BE、EF；若∠EFC＝90°+∠CBE，BE＝7，EF＝10．则点D到EF的距离为 ．
16．如图，在边长为1的菱形ABCD中，，将沿射线BD的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为 ．
三、解答题
17．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为．
求：(1)对角线的长度．(2)菱形的面积．
18．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．
19．如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B，C作，，与交于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为，求的长．
20．如图，在四边形ABCD和四边形BFGH都是菱形，且A，B，F三点共线．DE是菱形ABCD的高，连接DG，点K是DG的中点，连接CK，KH．
（1）若AE＝3，BE＝5，求菱形ABCD的面积；
（2）求证：CK⊥KH．
21．动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形（见方案一），小明同学沿矩形的对角线折出，的方法得到菱形（见方案二）．
（1）你能说出小颖、小明折出菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明折出的菱形，哪个菱形面积较大？
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．A
5．D
6．B
7．A
8．D
9．D
10．AD=DC
11．(2，1)
12．．
13．65
14．45°
15．2
16．
17．（1）解：∵四边形为菱形，
∴，且，且，
∵菱形的边长为，
∴，
在中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
18．解：四边形为菱形，
∴，，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
即的长为．
19．（1）∵，，
∴四边形是怕平行四边形，
∵，D是斜边的中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）连接交于点O，设，
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵菱形的面积为，
∴，
解得（舍去）．
故．
20．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
菱形的面积；
（2）证明：延长交于．
四边形和四边形都是菱形，
，，，
，
，，
在△DMK和△GHK中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
21．（1）小颖的理由：
如图，连接AC、BD，
∵EFCH分别为AB、BC、CD、AD的中点，
∴，，EF=AC，GH=AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EH=EF=GF=GH，
∴四边形EFGH是菱形．
小明的理由：
∵四边形是矩形，
∴AD//BC，则，
又∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）方案一：；
方案二：设，则，
∴，
由四边形是菱形，得，即，
∴，
．
比较可知，小明所折的菱形面积较大．