九年级数学下册试题 27.4直线与圆的位置关系-沪教版（含解析）

27.4直线与圆的位置关系
一、选择题．
1．在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆与轴的位置关系是　　
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
2．已知同一平面内有和点与点，如果的半径为，线段，线段，那么直线与的位置关系为　　
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
3．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径的取值范围是　　
A．0≤r≤ B．≤r≤3 C．≤r≤4 D．3≤r≤4
4．在直角坐标平面内，已知点，以为圆心，为半径的圆与轴相交，与轴相离，那么的取值范围为　　
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，的半径为1，已知与直线相交，且与没有公共点，那么的半径可以是　　
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，在梯形中，，，，，，点是边上一点，以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是　　
A．47．如图，将直角三角板的直角顶点放在上，直角边经过圆心，则另一直角边与的位置关系为　　
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
8．以坐标原点为圆心，1为半径作圆，直线与相交，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
9．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离．则直线与的位置关系是　　
A．相交 B．相切 C．相离或相切 D．相交或相切
10．在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆一定　　
A．与轴相切，与轴相切 B．与轴相切，与轴相交
C．与轴相交，与轴相切 D．与轴相交，与轴相交
二、填空题
11．已知在中，，，如果以点为圆心的圆与斜边有且只有一个交点，那么的半径是　　．
12．已知中，，，．如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，那么的半径的取值范围为　　．
13．在矩形中，，，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是　　．
14．矩形，，，联结，若以为圆心，为半径的圆与线段，，都有公共点，则的取值是　　．
15．如图，在中，，，，点在边上，的半径为1．如果与边和边都没有公共点，那么线段长的取值范围是　　．
16．在平面直角坐标系内，已知点，如果圆与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆的半径长是　　．
17．在矩形中，、相交于点，，．为直线上一动点，如果以为半径的与矩形的各边有4个公共点，那么线段长的取值范围是　　．
18．如图，在中，，，，，且，以点为圆心，为半径作．如果与线段有两个交点，那么的半径的取值范围是　　．
三、解答题
19．的直径为，圆心到直线的距离是：
（1）；
（2）；
（3）．
判断直线与有几个公共点，为什么？
20．如图，在中，，，，若要以为圆心，为半径画，根据下列条件，求半径的值或取值范围．
（1）直线与相离．
（2）直线与相切．
（3）直线与相交．
21．如图，在中，，，，是的中点，到点的距离等于的所有点组成的图形记为，图形与交于点．
（1）补全图形并求线段的长；
（2）点是线段上的一点，当点在什么位置时，直线与图形有且只有一个交点？请说明理由．
22．在中，，，．
（1）若以点为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系如何？
（2）若直线与半径为的相切，求的值．
（3）若线段与半径为的有唯一公共点，求的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，则直线与的位置关系怎样？
24．已知：平面直角坐标系中，的圆心在轴上，半径为1，沿轴上向右平移．
（1）如图1，当与轴相切时，点的坐标为　 　；
（2）如图2，设以每秒1个单位的速度从原点左侧沿轴向右平移，直线与轴交于点，交轴于点，问：在运动过程中与直线有公共点的时间共几秒？
答案
一、选择题．
1．
【分析】本题可先求出圆心到轴的距离，再根据半径比较，若圆心到轴的距离大于圆心距，轴与圆相离；小于圆心距，轴与圆相交；等于圆心距，轴与圆相切．
【解析】点到轴的距离为1，圆的半径，
点到轴的距离圆的半径，
圆与轴相切；
故选：．
2．
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【解析】的半径为，线段，线段，
即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径，
点在外．点在上，
直线与的位置关系为相交或相切，
故选：．
3．
【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
【解析】过点作于点，
，．如果以点为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，
，
当直线与圆相切时，，圆与斜边只有一个公共点，圆与斜边只有一个公共点，
，
，
当直线与圆如图所示也可以有交点，
∴≤r≤4．
故选：．
4．
【分析】先求出点到轴、轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
【解析】点的坐标是，
点到轴的距离是3，到轴的距离是4，
点，以为圆心，为半径的圆与轴相交，与轴相离，
的取值范围是，
故选：．
5．
【分析】由中，，，，利用勾股定理即可求得的长，又由、没有公共点，可得与外离或内含，然后利用两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系求得答案．
【解析】中，，，，
，
、没有公共点，
与外离或内含，
的半径为1，
若外离，则半径的取值范围为：，
若内含，则半径的取值范围为，
与直线相交，且与没有公共点，
半径的取值范围为：或．
故选：．
6．
【分析】作于，当与边相切时，圆心与重合，即；当时，与交于点，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程得出；即可得出结论．
【解析】作于，如图所示：
则，，
，
当与边相切时，切点为，圆心与重合，即；
当时，与交于点，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是；
故选：．
7．
【分析】根据圆的切线的判定定理即可得到与相切．
【解析】相切，
，是直角三角板的两条直角边，
，
经过圆心，
，
点在上，
与相切，
故选：．
8.
【分析】求出直线与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线与圆相切，且函数经过二、三、四象限时的值，则相交时的值在相切时的两个的值之间．
【解析】当直线与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在中，令时，，则与轴的交点是，
当时，，则的交点是，
则，
即是等腰直角三角形，
，
连接圆心和切点．
则，，
，
，
，
同理，当直线与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，．
则若直线与相交，则的取值范围是，
故选：．
9．
【分析】先求方程的根，可得的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．
【解析】，
，，
的半径为一元二次方程的根，
或，
，
当时，，
直线与的位置关系是相切，
当时，，
直线与的位置关系是相交，
故选：．
10．
【分析】由已知点可求该点到轴，轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设为直线与圆的距离，为圆的半径，则有若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．
【解析】点到轴的距离是3，等于半径，
到轴的距离是2，小于半径，
圆与轴相交，与轴相切．
故选：．
二、填空题
11．
【分析】根据等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系解答即可．
【解析】
在中，，，
以点为圆心的圆与斜边有且只有一个交点，
，
，
即的半径是
故答案为：．
12．
【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．
【解析】根据勾股定理求得，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6故半径的取值范围是或6故答案为：或613．
【分析】根据勾股定理得到，如图1，设与边相切于，连接，如图2，设与边相切于，连接，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解析】在矩形中，，，，
，
如图1，设与边相切于，连接，
则，
，
，
，
，
，
如图2，设与边相切于，连接，
则，
，
，
，
，
，
，
如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是，
故答案为：．
14．
【分析】当经过点时，满足条件．
【解析】如图，当时，和无交点，
当时，和无交点，
时，以为圆心，为半径的圆与线段，，都有公共点．
故答案为：．
15．
【分析】根据勾股定理得到，当与相切时，设切点为，如图，连接，则，根据相似三角形的性质可得到结论．
【解析】在中，，，，
，
当与相切时，设切点为，如图，
连接，
则，
，
，
，
，
，
，
，
线段长的取值范围是，
故答案为：．
16．
【分析】利用圆与坐标轴的位置关系，分两种情形分别求解即可．
【解析】①如图，当圆心在且与轴相切时，，此时与坐标轴有且只有3个公共点．
②当圆心在且经过原点时，．此时与坐标轴有且只有3个公共点，
故答案为：4或5．
17．
【分析】根据题意，画出对应的图形，当在上移动时与有一个交点，与有2个交点，与有1个交点，根据勾股定理得到的长，当时，取最小值，当在或时，取最大值，由此可得答案．
【解析】临界情况，如图所示，与切于点，与切于点，
当在上移动时与有一个交点，与有2个交点，与有1个交点，
，，，
，即在上，
同理，在上，
临界条件下，圆与矩形存在三个交点，
当时，取最小值，，
当在或时，取最大值，
，
∴2≤OQ<．
故答案为：2≤OQ<．
18．
【分析】连接，过作于．利用，计算得出，的长，通过说明，得出的长，利用勾股定理计算的长，因为与线段有两个交点，可以确定的取值范围．
【解析】连接，过作于．
，
．
，
．
，，
，
．
，
，
．
．
，
．
，
．
．
，
．
．
．
．
当时，与线段相切．
与线段有两个交点，
∴2故答案为：2三、解答题
19．（1），，
又，
直线与圆相交．
（2），，
又，
直线与圆相切．
（3），，
又，
直线与圆相离．
20．过作于，
，，，
，
，
（1）直线与相离，则的取值范围是；
（2）直线与相切，则的值是；
（3）直线与相交，则的取值范围是．
21．（1）如图所示，在中，，，，；
连接，为直径，
；
，，
；
，
；
（2）当点是的中点时，与相切；
证明：连接，
是的中线；
，
；
，
；
；
，
与相切．
22．（1），，，
，
是直角三角形，，
作于，如图所示：
由的面积得：，
若以点为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系是相离；
（2）若直线与半径为的相切，
设切点为，则，
由的面积得：，
即；
（3），
以为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点．
分两种情况：
①圆与相切时，即；
②点在圆内部，点在圆上或圆外时，
此时AC的取值范围时323．如图所示，过作直线，垂足为，
在直线中，令，解得：；令，解得：，
，，，即，，
在中，根据勾股定理得：，
又，
，又圆的半径为1，
则直线与圆的位置关系是相切．
24．（1）已知圆的半径为1，
故当与轴左侧相切时，点的坐标为，
故当与右轴左侧相切时，点的坐标为，
即当与轴相切时，点的坐标为和，
（2），，故，
设经过秒后与直线相切，作的垂线，垂足为，则；
①当直线的左边与直线相切时，，
，，即，
解得，
②当在直线的右边与直线相切时，；
由得，，即，
解得，
在运动过程中与直线有公共点的时间共秒．