第一单元 倍数和因数 单元测试题 西师大版五年级数学下册(含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元 倍数和因数 单元测试题 西师大版五年级数学下册(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-22 19:37:59 | ||
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文档简介
第一单元 倍数和因数 单元测试题 西师大版五年级数学下册
一、单选题
1．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)之和，那么这个数就是“完全数”。下面的数中是完全数的是（ ）。
A．26 B．12 C．6
2．两个质数的和是20，积是51，这两个质数分别是（ ）。
A．1和 19 B．3和 17 C．51和 1
3．如果甲数是乙数的7倍，那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）。
A．甲数 B．乙数 C．甲数和乙数的乘积
4．刘老师要为每名同学做一个图书角的借书证。借书证的规格是长8cm、宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（ ）最合适。
A．40cm和35cm B．24cm和36cm C．20cm和24cm
5．著名的歌德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，其内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。下列算式符合这个猜想的是（ ）。
A．8=1+7 B．36=17+19 C．60=3+57
6．1~100中有合数74个，质数有（ ）。
A．24个 B．25个 C．26个
7．下列几组数中，两个数都是合数的是（ ）。
A．2和3 B．8和9 C．10和11
8．一个正方形的边长是质数，它的面积是（ ）。
A．质数
B．合数
C．既不是质数，也不是合数
二、填空题
9．一个数既是15的倍数，又是60的因数，这个数最大是 。
10．如果A÷B=4（A、B都是非0整数），我们就说A是B的 ，B是A的 。
11．在5、10、15、…、105、110这列数中，每个数都是 的倍数，第18个数是 。
12． 一个数既是63的倍数，又是63的因数，这个数是 ，把这个数写成质数相乘的形式是 。
13．一筐苹果，2个2个地拿，3个3个地拿，5个5个地拿都会剩下一个，这筐苹果至少有 个。
14．两根分别是49厘米和56厘米的铁丝，把它们剪成同样长的短铁丝且没有剩余，每根短铁丝最长是 厘米，一共可以剪 根这样的短铁丝。
三、计算题
15．把下列写成质数相乘的形式。
24 45 70 100
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
56和42 8和9
96和72 68和34
四、解决问题
17．一个长方形的周长是24dm，长和宽都是质数。这个长方形的面积是多少平方分米
18．一个长方形的面积是24cm2，它的长和宽都是整厘米数。这样的长方形有几种 它们的长和宽分别是多少
19．某市在校学生人身意外伤害保险，每位学生需缴费5元。下表是李老师统计的五年级十个班的缴费情况，请你帮忙检查一下，哪些班的缴费数据一定有问题 并说明理由。
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 九班 十班
缴费/元 245 250 253 250 245 240 263 255 260 248
20．已知a、b均为质数（a>b），ab表示a与b的乘积，如果a+ab+b=55，那么a-b的值是多少？
21．有一堆糖平均分成每5颗则余1颗，若平均分成每7颗则余3颗，若平均分成每8颗则余4颗，这堆糖最少有几颗
22．实验小学五年级的学生数再300人到400人之间。如果把五年级学生按9人一组分组，还剩2人；按10人一组分组，也还剩2人。该校五年级有学生多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：6的因数有（6本身除外）：1、2、3，1+2+3＝6，所以6是完全数。
故答案为：C。
【分析】根据完全数概念可知，要判断一个数是否是完全数，可以先求出这个数的所有因数，再计算出所有因数的和，最后再判断。
2．【答案】B
【解析】【解答】 解：把51分解质因数：51=3×17，3+17=20，所以这两个质数是3和17。
故答案为：B。
【分析】 根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；再根据合数分解质因数的方法．把51分解质因数，写成两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：甲数是乙数的7倍，则甲、乙两数的最小公倍数为甲数 。
故答案为：A。
【分析】 根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：24÷8=3
36÷6=6，选用24厘米和36厘米的最合适。
故答案为：B。
【分析】因为只有24厘米和36厘米是8厘米、6厘米的倍数，所以选用24厘米和36厘米的最合适。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：1不是质数，猜想不对；
B项：17和19都是质数，猜想正确；
C项：57是合数，猜想不对。
故答案为：B。
【分析】依据100以内的质数表选择。
6．【答案】B
【解析】【解答】在1~100中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、87、89、91、97，一共25个。
故答案为：B。
【分析】质数是指除了1和它本身外没有其它因数的数，据此作答即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：8和9都是合数。
故答案为：B。
【分析】合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数，据此作答即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：正方形的面积=边长×边长，此时正方形的面积的因数中除了1和它本身外还有其它的因数，所以是合数。
故答案为：B。
【分析】质数是指除了1和它本身外没有其它因数的数；
合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数。
9．【答案】60
【解析】【解答】解：一个数既是15的倍数，又是60的因数，这些数有15、30、45、60，这个数最大是60。
故答案为：60。
【分析】可以先从小到大列举出15的倍数，再列举出60的因数，然后确定符合要求的最大的数。
10．【答案】倍数；因数
【解析】【解答】解：如果A÷B=4（A、B都是非0整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数。
故答案为：倍数；因数。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
11．【答案】5；90
【解析】【解答】解：在5、10、15、…、105、110这列数中，个位数字是0或5，则每个数都是5的倍数，第18个数是18×5=90。
故答案为：5；90。
【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数；第18个数=5×18=90。
12．【答案】63；63＝3×3×7
【解析】【解答】解：一个数既是63的倍数，又是63的因数，这个数是 63；
写成质数相乘的形式是：63＝3×3×7。
故答案为：63；63＝3×3×7。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；
分解质因数：把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。
13．【答案】31
【解析】【解答】解：2×3×5＋1
=6×5＋1
=30＋1
=31（个）。
故答案为：31。
【分析】这筐苹果至少的个数是2、3、5的最小公倍数＋1个，其中，2、3、5是互质数，它们的最小公倍数=2×3×5＋1。
14．【答案】7；15
【解析】【解答】解：49=7×7，56=7×8，
49和56的最大公约数是7，每根短铁丝最长是7厘米，
（49+56）÷7=105÷7=15（根）
一共可以剪15根这样的短铁丝。
故答案为：7；15。
【分析】两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的因数，叫做它们的最大公因数；
49和56的最大公约数就是每根短铁丝最长的长度；两根铁丝的长度和÷49和56的最大公约数=一共能剪的根数。
15．【答案】解：24=2×2×2×3
45＝3×3×5
70＝2×5×7
100＝2×2×5×5
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
分解质因数：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数分解质因数。
16．【答案】解：56和42
56＝2×2×2×7，42＝2×3×7；
最大公因数：2×7＝14；
最小公倍数：2×2×2×3×7＝168。
8和9
8和9是互质数；
最大公因数：1
最小公倍数：8×9＝72。
96和72
96＝2×2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3；
最大公因数：2×2×2×3＝24
最小公倍数：2×2×2×2×2×3×3=288。
68和34
68是34的2倍；
最大公因数：34；
最小公倍数：68。
【解析】【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的质因数乘起来即可；
求两个数的最小公倍数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的和各自有的质因数乘起来即可；
一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小的数，最小公倍数是较大的数；
两个数互质，那么这两个数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
17．【答案】解：长与宽的和：24÷2=12（dm），长为7dm，宽为5dm。
7×5=35(dm2)
答：这个长方形的面积是35dm2。
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，然后根据质数的特征判断长和宽，再计算面积即可。只有1和本身两个因数的数是质数。
18．【答案】答：有4种。分别是：长24cm，宽1cm；长12cm，宽2cm；长6cm，宽4cm；长8cm，宽3cm。
【解析】【分析】长方形面积=长×宽，因此每组长和宽都一定是24的因数，因此一对一对找出24的因数，然后判断长方形的种类和它们的长与宽。
19．【答案】解：三班253元、七班263元与十班248元都是错误的，因为每位学生需缴费5元，总钱数一定是5的倍数，个位数字是0或5。
【解析】【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数；所以缴费总钱数中，个位数字不是0或者5的都错误。
20．【答案】解：a+ab+b=55
a+ab+b+1=56
（a+1）×（b+1）=56
a=13，b=3
a-b=13-3=10
答：a-b的值是10。
【解析】【分析】将a+ab+b=55变形为a+ab+b+1=56，即（a+1）×（b+1）=56。因为56=1×56=2×28=4×14=7×8，a、b均为质数且a>b，所以符合要求的只有“4×14”一组，所以a=13，b=3，则a-b=10。
21．【答案】解：5×7×8
=35×8
=280（颗）
280-4=276（颗）
答：最少有276颗。
【解析】【分析】平均分成每5颗则余1颗，若平均分成每7颗则余3颗，若平均分成每8颗则余4颗，则说明这三种分法再多分1份，都是差4颗，那么这堆糖最少的颗数=5、7、8的最小公倍数-4颗。
22．【答案】解：9、10的最小公倍数是90，
90×4=360
360+2=362（人）
300<362<400
答：该校五年级有362人。
【解析】【分析】如果把总人数去掉2人，那么刚好能分成9人一组或者10人一组，此时总人数就是9和10的最小公倍数，先确定9和10的最小公倍数，再加上2即可求出五年级的学生总数。
1 / 1
一、单选题
1．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)之和，那么这个数就是“完全数”。下面的数中是完全数的是（ ）。
A．26 B．12 C．6
2．两个质数的和是20，积是51，这两个质数分别是（ ）。
A．1和 19 B．3和 17 C．51和 1
3．如果甲数是乙数的7倍，那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）。
A．甲数 B．乙数 C．甲数和乙数的乘积
4．刘老师要为每名同学做一个图书角的借书证。借书证的规格是长8cm、宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（ ）最合适。
A．40cm和35cm B．24cm和36cm C．20cm和24cm
5．著名的歌德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，其内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。下列算式符合这个猜想的是（ ）。
A．8=1+7 B．36=17+19 C．60=3+57
6．1~100中有合数74个，质数有（ ）。
A．24个 B．25个 C．26个
7．下列几组数中，两个数都是合数的是（ ）。
A．2和3 B．8和9 C．10和11
8．一个正方形的边长是质数，它的面积是（ ）。
A．质数
B．合数
C．既不是质数，也不是合数
二、填空题
9．一个数既是15的倍数，又是60的因数，这个数最大是 。
10．如果A÷B=4（A、B都是非0整数），我们就说A是B的 ，B是A的 。
11．在5、10、15、…、105、110这列数中，每个数都是 的倍数，第18个数是 。
12． 一个数既是63的倍数，又是63的因数，这个数是 ，把这个数写成质数相乘的形式是 。
13．一筐苹果，2个2个地拿，3个3个地拿，5个5个地拿都会剩下一个，这筐苹果至少有 个。
14．两根分别是49厘米和56厘米的铁丝，把它们剪成同样长的短铁丝且没有剩余，每根短铁丝最长是 厘米，一共可以剪 根这样的短铁丝。
三、计算题
15．把下列写成质数相乘的形式。
24 45 70 100
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
56和42 8和9
96和72 68和34
四、解决问题
17．一个长方形的周长是24dm，长和宽都是质数。这个长方形的面积是多少平方分米
18．一个长方形的面积是24cm2，它的长和宽都是整厘米数。这样的长方形有几种 它们的长和宽分别是多少
19．某市在校学生人身意外伤害保险，每位学生需缴费5元。下表是李老师统计的五年级十个班的缴费情况，请你帮忙检查一下，哪些班的缴费数据一定有问题 并说明理由。
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 九班 十班
缴费/元 245 250 253 250 245 240 263 255 260 248
20．已知a、b均为质数（a>b），ab表示a与b的乘积，如果a+ab+b=55，那么a-b的值是多少？
21．有一堆糖平均分成每5颗则余1颗，若平均分成每7颗则余3颗，若平均分成每8颗则余4颗，这堆糖最少有几颗
22．实验小学五年级的学生数再300人到400人之间。如果把五年级学生按9人一组分组，还剩2人；按10人一组分组，也还剩2人。该校五年级有学生多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：6的因数有（6本身除外）：1、2、3，1+2+3＝6，所以6是完全数。
故答案为：C。
【分析】根据完全数概念可知，要判断一个数是否是完全数，可以先求出这个数的所有因数，再计算出所有因数的和，最后再判断。
2．【答案】B
【解析】【解答】 解：把51分解质因数：51=3×17，3+17=20，所以这两个质数是3和17。
故答案为：B。
【分析】 根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；再根据合数分解质因数的方法．把51分解质因数，写成两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：甲数是乙数的7倍，则甲、乙两数的最小公倍数为甲数 。
故答案为：A。
【分析】 根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：24÷8=3
36÷6=6，选用24厘米和36厘米的最合适。
故答案为：B。
【分析】因为只有24厘米和36厘米是8厘米、6厘米的倍数，所以选用24厘米和36厘米的最合适。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：1不是质数，猜想不对；
B项：17和19都是质数，猜想正确；
C项：57是合数，猜想不对。
故答案为：B。
【分析】依据100以内的质数表选择。
6．【答案】B
【解析】【解答】在1~100中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、87、89、91、97，一共25个。
故答案为：B。
【分析】质数是指除了1和它本身外没有其它因数的数，据此作答即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：8和9都是合数。
故答案为：B。
【分析】合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数，据此作答即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：正方形的面积=边长×边长，此时正方形的面积的因数中除了1和它本身外还有其它的因数，所以是合数。
故答案为：B。
【分析】质数是指除了1和它本身外没有其它因数的数；
合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数。
9．【答案】60
【解析】【解答】解：一个数既是15的倍数，又是60的因数，这些数有15、30、45、60，这个数最大是60。
故答案为：60。
【分析】可以先从小到大列举出15的倍数，再列举出60的因数，然后确定符合要求的最大的数。
10．【答案】倍数；因数
【解析】【解答】解：如果A÷B=4（A、B都是非0整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数。
故答案为：倍数；因数。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
11．【答案】5；90
【解析】【解答】解：在5、10、15、…、105、110这列数中，个位数字是0或5，则每个数都是5的倍数，第18个数是18×5=90。
故答案为：5；90。
【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数；第18个数=5×18=90。
12．【答案】63；63＝3×3×7
【解析】【解答】解：一个数既是63的倍数，又是63的因数，这个数是 63；
写成质数相乘的形式是：63＝3×3×7。
故答案为：63；63＝3×3×7。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；
分解质因数：把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。
13．【答案】31
【解析】【解答】解：2×3×5＋1
=6×5＋1
=30＋1
=31（个）。
故答案为：31。
【分析】这筐苹果至少的个数是2、3、5的最小公倍数＋1个，其中，2、3、5是互质数，它们的最小公倍数=2×3×5＋1。
14．【答案】7；15
【解析】【解答】解：49=7×7，56=7×8，
49和56的最大公约数是7，每根短铁丝最长是7厘米，
（49+56）÷7=105÷7=15（根）
一共可以剪15根这样的短铁丝。
故答案为：7；15。
【分析】两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的因数，叫做它们的最大公因数；
49和56的最大公约数就是每根短铁丝最长的长度；两根铁丝的长度和÷49和56的最大公约数=一共能剪的根数。
15．【答案】解：24=2×2×2×3
45＝3×3×5
70＝2×5×7
100＝2×2×5×5
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
分解质因数：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数分解质因数。
16．【答案】解：56和42
56＝2×2×2×7，42＝2×3×7；
最大公因数：2×7＝14；
最小公倍数：2×2×2×3×7＝168。
8和9
8和9是互质数；
最大公因数：1
最小公倍数：8×9＝72。
96和72
96＝2×2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3；
最大公因数：2×2×2×3＝24
最小公倍数：2×2×2×2×2×3×3=288。
68和34
68是34的2倍；
最大公因数：34；
最小公倍数：68。
【解析】【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的质因数乘起来即可；
求两个数的最小公倍数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的和各自有的质因数乘起来即可；
一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小的数，最小公倍数是较大的数；
两个数互质，那么这两个数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
17．【答案】解：长与宽的和：24÷2=12（dm），长为7dm，宽为5dm。
7×5=35(dm2)
答：这个长方形的面积是35dm2。
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，然后根据质数的特征判断长和宽，再计算面积即可。只有1和本身两个因数的数是质数。
18．【答案】答：有4种。分别是：长24cm，宽1cm；长12cm，宽2cm；长6cm，宽4cm；长8cm，宽3cm。
【解析】【分析】长方形面积=长×宽，因此每组长和宽都一定是24的因数，因此一对一对找出24的因数，然后判断长方形的种类和它们的长与宽。
19．【答案】解：三班253元、七班263元与十班248元都是错误的，因为每位学生需缴费5元，总钱数一定是5的倍数，个位数字是0或5。
【解析】【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数；所以缴费总钱数中，个位数字不是0或者5的都错误。
20．【答案】解：a+ab+b=55
a+ab+b+1=56
（a+1）×（b+1）=56
a=13，b=3
a-b=13-3=10
答：a-b的值是10。
【解析】【分析】将a+ab+b=55变形为a+ab+b+1=56，即（a+1）×（b+1）=56。因为56=1×56=2×28=4×14=7×8，a、b均为质数且a>b，所以符合要求的只有“4×14”一组，所以a=13，b=3，则a-b=10。
21．【答案】解：5×7×8
=35×8
=280（颗）
280-4=276（颗）
答：最少有276颗。
【解析】【分析】平均分成每5颗则余1颗，若平均分成每7颗则余3颗，若平均分成每8颗则余4颗，则说明这三种分法再多分1份，都是差4颗，那么这堆糖最少的颗数=5、7、8的最小公倍数-4颗。
22．【答案】解：9、10的最小公倍数是90，
90×4=360
360+2=362（人）
300<362<400
答：该校五年级有362人。
【解析】【分析】如果把总人数去掉2人，那么刚好能分成9人一组或者10人一组，此时总人数就是9和10的最小公倍数，先确定9和10的最小公倍数，再加上2即可求出五年级的学生总数。
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