鲁教版九年级数学上册第三章 二次函数综合题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第三章 二次函数综合题训练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 231.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-01 09:04:35 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册二次函数综合题训练（含答案）
1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
2、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）
3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高10元，平均每天少销售5箱．
（1）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，当x为多少时，w有最大值，这个值是多少？
（2）若物价部门规定每箱售价不得高于90元，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得3000元利润？
4、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
5、某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．
（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）
6、如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．
（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？
7、某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
8、如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？
（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？
9、如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
10、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
11、如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．
12、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
求点E的坐标；
求过 A、O、E三点的抛物线解析式；
若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。
13、如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．
参考答案
1、解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；
（2）由题意得：w=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；
（3）w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当 时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
2、解：（1）设降价x元时利润最大，依题意：y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+100x）
整理得：y=﹣100（x﹣3）2+6400（0≤x≤11）
（2）由（1）可知，∵a=﹣100＜0，
∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．
3、解：由题意得：w=（x﹣40）（90﹣5×）=（x﹣40）（﹣0.5x+115）
=﹣x2+135x﹣4600=﹣（x﹣135）2+4512.5，
∴a=﹣0.5＜0∴抛物线开口向下．∴当x=135时，y最大=4512.5元．
答：w与x的函数关系式为y=﹣x2+135x﹣4600，当x=135时，w有最大值为4512.5元；
（2）当y=3000时，3000=﹣x2+135x﹣4600解得：x1=80，x2=190．∵x≤90．∴x=80．
答：每箱苹果的销售价为80元时，可以获得3000元利润，
4、解：（1）由题意得：y=30﹣，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍；
（2）w=（120﹣20+x）（30﹣间），整理，得w=﹣x2+20x+3000．
（3）w=﹣x2+20x+3000=﹣（x﹣100）2+4000．
∵a=﹣，
∴抛物线的开口向下，当x＜100时，w随x的增大而增大，又0＜x≤90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣=21间，最大利润是3990元．
5、解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，
由题意，有，解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；
（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．
故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，
解得x1=25，x2=35．
6、解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．
7、解：（1）根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：
A（0，）B（4，4）C（7，3）
设二次函数解析式为y=a（x﹣h）2+k代入A、B点坐标，得y=﹣（x﹣4）2+4 ①
将C点坐标代入①式得左边=右边，即C点在抛物线上，∴一定能投中；
（2）将x=1代入①得y=3。∵3.1＞3，∴盖帽能获得成功．
8、解：（1）以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA的直线为x建立平面直角坐标系，
因为顶点为（1，2.25），设解析式为y=a（x﹣1）2+2.25过点（0，1.25），解得a=﹣1，
所以解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2.25；
（2）由（1）可知：y=﹣（x﹣1）2+2.25，令y=0，则﹣（x﹣1）2+2.25=0，
解得x=2.5 或x=﹣0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m；
（3）（2）根据题意得出：设y=﹣x2+bx+c，把点（0，1.25）（3.5，0），
，解得：，则y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，
故水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达．
9、解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，
∴当t=时，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
10、解：（1）根据题意，A（﹣4，2），D（4，2），E（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax2+6（a≠0），把A（﹣4，2）或D（4，2）代入得16a+6=2．得．
抛物线的解析式为y=﹣x2+6．
【方法二】：设解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
代入A、D、E三点坐标得得，b=0，c=6．
抛物线的解析式为y=x2+6．
（2）根据题意，把x=±1.2代入解析式，得y=5.64．
∵5.64＞4.5，∴货运卡车能通过．
（注：如果只代x=1.2，需说明对称性；只代x=1.2没说对称性扣1分）
（3）根据题意，x=﹣0.2﹣2.4=﹣2.6或x=0.2+2.4=2.6，把x=±2.6代入解析式，得y=4.31．
∵4.31＜4.5，
∴货运卡车不能通过．
11、解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）
根据题意，得，
解得．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．
由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE
=AO BO+（BO+DF） OF+EF DF
=×1×3+×（3+4）×1+×2×4
=9；
（3）相似，如图，BD=；∴BE=
DE= ∴BD2+BE2=20，DE2=20
即：BD2+BE2=DE2，
所以△BDE是直角三角形
∴∠AOB=∠DBE=90°，且，
∴△AOB∽△DBE．
12、解：（1）作AF⊥x轴与F
∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=
∴点A（1，）
代入直线解析式，得，∴m=
∴
当y=0时，
得x=4， ∴点E（4，0）
（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为
∵抛物线过原点
∴c=0
∴ ∴
∴抛物线的解析式为
（3）作PG⊥x轴于G，设
当
13、解：（1）如答图1，连接OB．
∵BC=2，OC=1
∴OB==
∴B（0，）
将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式
得，解得，
∴y=﹣x2+x+．
（2）存在．
如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．
∵B（0，），O（0，0），
∴直线l的表达式为y=．代入抛物线的表达式，
得﹣x2+x+=；
解得x=1±，
∴P（1±，）．
（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H．
设M（xm，ym），
则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB） OH+HA MH﹣OA OB
=（ym+）xm+（3﹣xm）ym﹣×3×
=xm+ym﹣
∵ym=﹣xm2+xm+，
∴S△MAB=xm+（﹣xm2+xm+）﹣
=xm2+xm
=（xm﹣）2+
∴当xm=时，S△MAB取得最大值，最大值为．
1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
2、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）
3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高10元，平均每天少销售5箱．
（1）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，当x为多少时，w有最大值，这个值是多少？
（2）若物价部门规定每箱售价不得高于90元，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得3000元利润？
4、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
5、某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．
（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）
6、如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．
（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？
7、某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
8、如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？
（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？
9、如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
10、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
11、如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．
12、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
求点E的坐标；
求过 A、O、E三点的抛物线解析式；
若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。
13、如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．
参考答案
1、解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；
（2）由题意得：w=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；
（3）w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当 时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
2、解：（1）设降价x元时利润最大，依题意：y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+100x）
整理得：y=﹣100（x﹣3）2+6400（0≤x≤11）
（2）由（1）可知，∵a=﹣100＜0，
∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．
3、解：由题意得：w=（x﹣40）（90﹣5×）=（x﹣40）（﹣0.5x+115）
=﹣x2+135x﹣4600=﹣（x﹣135）2+4512.5，
∴a=﹣0.5＜0∴抛物线开口向下．∴当x=135时，y最大=4512.5元．
答：w与x的函数关系式为y=﹣x2+135x﹣4600，当x=135时，w有最大值为4512.5元；
（2）当y=3000时，3000=﹣x2+135x﹣4600解得：x1=80，x2=190．∵x≤90．∴x=80．
答：每箱苹果的销售价为80元时，可以获得3000元利润，
4、解：（1）由题意得：y=30﹣，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍；
（2）w=（120﹣20+x）（30﹣间），整理，得w=﹣x2+20x+3000．
（3）w=﹣x2+20x+3000=﹣（x﹣100）2+4000．
∵a=﹣，
∴抛物线的开口向下，当x＜100时，w随x的增大而增大，又0＜x≤90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣=21间，最大利润是3990元．
5、解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，
由题意，有，解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；
（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．
故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，
解得x1=25，x2=35．
6、解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．
7、解：（1）根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：
A（0，）B（4，4）C（7，3）
设二次函数解析式为y=a（x﹣h）2+k代入A、B点坐标，得y=﹣（x﹣4）2+4 ①
将C点坐标代入①式得左边=右边，即C点在抛物线上，∴一定能投中；
（2）将x=1代入①得y=3。∵3.1＞3，∴盖帽能获得成功．
8、解：（1）以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA的直线为x建立平面直角坐标系，
因为顶点为（1，2.25），设解析式为y=a（x﹣1）2+2.25过点（0，1.25），解得a=﹣1，
所以解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2.25；
（2）由（1）可知：y=﹣（x﹣1）2+2.25，令y=0，则﹣（x﹣1）2+2.25=0，
解得x=2.5 或x=﹣0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m；
（3）（2）根据题意得出：设y=﹣x2+bx+c，把点（0，1.25）（3.5，0），
，解得：，则y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，
故水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达．
9、解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，
∴当t=时，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
10、解：（1）根据题意，A（﹣4，2），D（4，2），E（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax2+6（a≠0），把A（﹣4，2）或D（4，2）代入得16a+6=2．得．
抛物线的解析式为y=﹣x2+6．
【方法二】：设解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
代入A、D、E三点坐标得得，b=0，c=6．
抛物线的解析式为y=x2+6．
（2）根据题意，把x=±1.2代入解析式，得y=5.64．
∵5.64＞4.5，∴货运卡车能通过．
（注：如果只代x=1.2，需说明对称性；只代x=1.2没说对称性扣1分）
（3）根据题意，x=﹣0.2﹣2.4=﹣2.6或x=0.2+2.4=2.6，把x=±2.6代入解析式，得y=4.31．
∵4.31＜4.5，
∴货运卡车不能通过．
11、解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）
根据题意，得，
解得．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．
由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE
=AO BO+（BO+DF） OF+EF DF
=×1×3+×（3+4）×1+×2×4
=9；
（3）相似，如图，BD=；∴BE=
DE= ∴BD2+BE2=20，DE2=20
即：BD2+BE2=DE2，
所以△BDE是直角三角形
∴∠AOB=∠DBE=90°，且，
∴△AOB∽△DBE．
12、解：（1）作AF⊥x轴与F
∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=
∴点A（1，）
代入直线解析式，得，∴m=
∴
当y=0时，
得x=4， ∴点E（4，0）
（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为
∵抛物线过原点
∴c=0
∴ ∴
∴抛物线的解析式为
（3）作PG⊥x轴于G，设
当
13、解：（1）如答图1，连接OB．
∵BC=2，OC=1
∴OB==
∴B（0，）
将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式
得，解得，
∴y=﹣x2+x+．
（2）存在．
如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．
∵B（0，），O（0，0），
∴直线l的表达式为y=．代入抛物线的表达式，
得﹣x2+x+=；
解得x=1±，
∴P（1±，）．
（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H．
设M（xm，ym），
则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB） OH+HA MH﹣OA OB
=（ym+）xm+（3﹣xm）ym﹣×3×
=xm+ym﹣
∵ym=﹣xm2+xm+，
∴S△MAB=xm+（﹣xm2+xm+）﹣
=xm2+xm
=（xm﹣）2+
∴当xm=时，S△MAB取得最大值，最大值为．