人教版数学八年级下册17.2 勾股定理及逆定理的综合应用 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册17.2 勾股定理及逆定理的综合应用 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 54.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-23 06:30:53 | ||
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文档简介
17．2 勾股定理及逆定理的综合应用
教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题；
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识；
3.经历运用勾股定理及逆定理解决问题的过程中，培养学生数形结合的思想；
4.培养数学思维以及数形结合思想，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．
重点、难点
1.教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3.难点的突破方法：
⑴研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为三角形的问题；
⑵构造勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，再利用勾股定理进行计算；
⑶注意给学生归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。
教学过程
一．知识回顾
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ；
2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 ；
3. 互逆命题：两个命题的题设和结论正好 ，像这样的两个命题称为 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．
4. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 ．
5.已知一个直角三角形的两边长分别为2和6，则第三边长是（ ）
A、 B、 2 C、4 和2 D、以上都不对
6. 以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．8，15，17 C．7，24，25 D．2，3，4
7.下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 对顶角相等；
B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
C. 全等三角形的对应角相等；
D. 两直线平行，内错角相等；
二．探索新知
王奶奶家门前有一块空地，形状如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD面积．
如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上一点，且FC=CD，
求证：AE⊥EF．
例3.如图，南北方向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以72海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B。已知A、C两艇的距离是60海里，A、B两艇的距离是36海里，B、C两艇的距离是48海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
(
A
C
B
M
N
E
)
三．学以致用
1.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．
2．一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？
四．回顾小结
这节课你在知识上有哪些收获？在数学思想上有哪些收获？
五．布置作业
复习题17 9；
能力培养与测试 单元小结
教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题；
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识；
3.经历运用勾股定理及逆定理解决问题的过程中，培养学生数形结合的思想；
4.培养数学思维以及数形结合思想，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．
重点、难点
1.教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3.难点的突破方法：
⑴研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为三角形的问题；
⑵构造勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，再利用勾股定理进行计算；
⑶注意给学生归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。
教学过程
一．知识回顾
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ；
2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 ；
3. 互逆命题：两个命题的题设和结论正好 ，像这样的两个命题称为 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．
4. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 ．
5.已知一个直角三角形的两边长分别为2和6，则第三边长是（ ）
A、 B、 2 C、4 和2 D、以上都不对
6. 以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．8，15，17 C．7，24，25 D．2，3，4
7.下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 对顶角相等；
B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
C. 全等三角形的对应角相等；
D. 两直线平行，内错角相等；
二．探索新知
王奶奶家门前有一块空地，形状如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD面积．
如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上一点，且FC=CD，
求证：AE⊥EF．
例3.如图，南北方向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以72海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B。已知A、C两艇的距离是60海里，A、B两艇的距离是36海里，B、C两艇的距离是48海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
(
A
C
B
M
N
E
)
三．学以致用
1.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．
2．一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？
四．回顾小结
这节课你在知识上有哪些收获？在数学思想上有哪些收获？
五．布置作业
复习题17 9；
能力培养与测试 单元小结