广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024高二上·盐田期末）某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )
A．前4次均未击中目标 B．第4次击中目标
C．第5次击中目标 D．第5次未击中目标
【答案】A
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】共5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，设射击次数为ξ，
由于“ξ＝5”，表示射击了5次，则前4次都没有射击中，第五次可能中也可能不中，
故A正确，BCD错误.
故答案为：A.
【分析】本题考查的是离散型随机变量的定义，根据此进行计算.
2．（2024高二上·盐田期末）某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ）
A．种 B．种 C．43种 D．34种
【答案】D
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】每位同学有3种选择，故
故D正确，ABC错误.
故答案为：D.
【分析】分步进行计算，根据乘法原理求得.
3．（2024高二上·盐田期末）设Sn为等差数列{an}的前n项和，公差d=-2，若S10=S11，则a1=（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】B
【知识点】等差数列的性质；等差数列的实际应用
【解析】【解答】 若S10=S11，则，根据
解得
故ACD错误，B正确.
故答案为：B.
【分析】根据等差数列公式和前n项和的定义求解.
4．（2024高二上·盐田期末）若100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取6件，下列说法正确的是( )
A．其中的次品数服从超几何分布
B．其中的正品数服从二项分布
C．其中的次品数的期望是
D．其中的正品数的期望是
【答案】B
【知识点】二项分布
【解析】【解答】若100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取6件，而且每一次抽取的结果相互独立，所以取正品数Y和次品数X都分别服从二项分布；
AB、因次品数X和正品数Y服从二项分布，故A错误，B正确；
C、因次品数X服从二项分布，即，则次品数的期望是
故C错误；
D、因正品数Y服从二项分布，即，则正品数Y的期望是
故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据有放回的抽取，得出与之相关的离散型随机变量，可知“正品数”“次品数”均服从二项分布，从而利用二项分布期望公式求解.
5．（2024高二上·盐田期末）已知函数，且，则的取值范围是（ ）
A．（0，2） B．（0，1） C．（2，+∞） D．（1，+∞）
【答案】C
【知识点】奇偶性与单调性的综合；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】因为，所以恒成立，
故此函数为增函数；
又，所以函数为奇函数，
故，
解得故C正确，ABD错误.
故答案为：C.
【分析】先判断出函数为奇函数和增函数，再根据定义域判断.
6．（2024高二上·盐田期末）若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝( )
A．1 B．2
C． D．
【答案】A
【知识点】二项式系数的性质；二项式系数
【解析】【解答】根据展开式的第项公式可得
由于系数为84，则，解得
故，则
故A正确，BCD错误.
故答案为：A.
【分析】根据展开式的第项公式求解.
7．（2024高二上·盐田期末）设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足，，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．是数列中的最大值 D．
【答案】C
【知识点】等比数列的前n项和；等比数列的性质
【解析】【解答】A、等比数列的公比为，，，则；
根据题意 ， 则，则，故，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、当，；当时，，所以为数列最大值，故C正确；
D、根据题意可知 ，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据等比数列的性质进行求解.
8．（2024高二上·盐田期末）已知椭圆 的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A.B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】椭圆的标准方程
【解析】【解答】因为直线AB过F (3，0)与(1，－1) ，所以直线方程为
代入椭圆 ，消去y，得
所以AB中点的横坐标为
即
又，所以
，
故
故A正确，BCD错误；
故选：A。
【分析】根据直线AB过点F和点(1，－1) ，可得直线的方程，与椭圆方程联立，可得直线的中点的横坐标得到a、b、c，可得椭圆标准方程。
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．（2024高二上·盐田期末）函数，的导函数图象如下，下列结论中一定正确的是（ ）
A．的减区间是
B．的增区间是，
C．有一个极大值点，两个极小值点
D．有三个零点
【答案】B,C
【知识点】函数的单调性与导数正负的关系
【解析】【解答】AB、结合导函数图象可知，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
所以，函数的单调递减区间为和，单调递增区间为和，故A错误，B正确；
C、所以函数在-1和4时取得极小值，在2时，函数取得极大值，故C正确；
D、因为无法确定，，的正负，所以无法确定函数的零点个数，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】根据导数与单调性及极值关系，结合函数性质判断.
10．（2024高二上·盐田期末）有甲、乙、丙等8名学生排成一排照相，计算其排法种数，在下列答案中正确的是（ ）
A．甲排在两端，共有种排法
B．甲、乙都不能排在两端，共有种排法
C．甲、乙、丙三人相邻（指这三个人之间都没有其他学生），共有种排法
D．甲、乙、丙互不相邻（指这三人中的任何两个人都不相邻），共有种排法
【答案】A,D
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】A、先确定甲，再排其余7位，故故A正确；
B、先排甲乙，再排其余的，故排法为，故B错误；
C、先排3人，后排剩下的，故，故C错误；
D、先排其余5人，再插空，故排法为，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据排列组合方法进行求解.
11．（2024高二上·盐田期末）抛掷甲.乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲.乙两骰子的点数之和大于7”，则下列概率正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C,D
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；条件概率
【解析】【解答】B、根据抛掷骰子的情况，根据种方法，如图所示
其中，，故B错误；
A、，故A错误；
C、 ，故C正确；
D、 ，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】分别列出各种情况，求出两事件的概率，再根据概率公式计算.
12．（2024高二上·盐田期末）如图，抛物线的焦点为F，直线l过点F，斜率，且交抛物线C于A，B
两点（A点位于x轴下方），抛物线的准线为m，于，于，下列结论正确
的是（ ）
A．的最小值是8 B．
C． D．若，则
【答案】B,D
【知识点】抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】A、抛物线焦点为，准线为m：，设直线l的方程为，，，根据可得其中，，
故
当时其取最小值，故最小值为4，故A错误；
B、根据，，则，
，则 ，故B正确；
C、 故C错误；
D、 若， 则，根据
结合C可得，故 ，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】设直线l的方程与抛物线方程进行消元，再利用韦达定理和弦长公式求解判断A；根据抛物线定义和平行线性质得出结论判断B；根据抛物线定义求解判断C；结合BC选项得出结论判断D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2024高二上·盐田期末）某校高二年级男生的身高（单位：厘米）近似服从正态分布，现随机选择一名
本校高二年级男生，则
（参考值：，）
【答案】
【知识点】正态密度曲线的特点；3σ原则
【解析】【解答】由于，故，，
所以
故答案为：0.1359.
【分析】根据正态分布曲线的性质求解；
14．（2024高二上·盐田期末）已知双曲线的中心为原点，两焦点 .在轴上，离心率为，右支上有一动点到右焦点的距离最小值为2，那么双曲线的虚轴长为 .
【答案】
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】设双曲线的右顶点为A，右焦点为，右准线为l，l的直线方程为，
根据，故，
其中A到l的距离为，则，
其中距离的最小值为，此时的最小值为；
根据右支上有一动点到右焦点的距离最小值为2，则，
故，，，所以
故 双曲线的虚轴长为，
故答案为：，
【分析】根据双曲线的定义，可求出离心率；再根据P到l的最小距离求解答案，
15．（2024高二上·盐田期末）甲.乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，
若比赛采用3局2胜制（即先胜两局者获胜），则乙获胜的概率是
【答案】0.352
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】乙获胜的情况有两种：前2局乙一胜一负，第三局乙胜；或者乙连胜前2局；
故乙获胜的概率为
故答案为：0.352.
【分析】先列出乙获胜的情况，再利用相互独立事件概率乘法公式求解.
16．（2024高二上·盐田期末）在函数，图像上任意一个点作切线，则切线斜率的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】
设，则
当，单调递减；当，单调递增；
故在 上的最小值为；其中
而当x趋近于无穷大时，趋近于0；故切线斜率的取值范围为.
故答案为：.
【分析】先求出导函数，再二次求导判断出增减区间，得出结果.
四、/span>.解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）
17．（2024高二上·盐田期末）已知等差数列前n项的和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）解：由
得
解得，
所以.
（2）解：由，
得，
所以
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【分析】(1)根据等差数列公式求解；
(2)根据求和公式结合等差数列性质求解.
18．（2024高二上·盐田期末）已知，其中，且展开式中仅有第5项二项式系数最大.
（1）求值及二项式系数最大项；
（2）求的值（用数值作答）．
【答案】（1）解：展开式中仅有第5项二项式系数最大，
即仅有最大，
所以
（2）解：令
相加可得
【知识点】二项式系数的性质；二项式系数
【解析】【分析】（1）根据二项式性质得出结论；
（2）通过对x赋值1和-1得到方程组，相加可得答案.
19．（2024高二上·盐田期末）函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求.的值；
（2）求的极值.
【答案】（1）解：
由题意得
解得.
（2）解：，
+ 0 -
极大值
所以函数有极大值，无极小值.
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）先求出函数导数，再把代入求解；
（2）将上述值代入求出函数导数公式，列表求出函数极值.
20．（2024高二上·盐田期末）在10篇课文中，小明同学有6篇课文会背诵，4篇课文不会背诵，老师从10篇课文中随机抽取3篇课文让小明同学背诵.
（1）求抽到小明同学会背诵的课文数量X的分布列，并求X的数学期望；
（2）若小张也是只会背诵10篇课文中的6篇，要求至少要背出老师随机抽取3篇课文中的2篇才能及格，则小明和小张同学被抽查背诵恰有一个人及格的概率.
【答案】（1）解：由题意知X的取值是0，1，2，3
X 0 1 2 3
P
（2）解：设“小明及格”为事件A，由（1）知P(A)=P(X=2)+P(X=3)=
同理设“小张及格”为事件B，由（1）知P(B)=
则小明和小张同学恰有一人及格的概率
即：P=
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据题意求出X的取值，再求出概率；列出分布列，利用期望公式得出期望值；
（2）分别以“小明及格”为事件A，“小张及格”为事件B，分别求出概率，相加求出答案.
21．（2024高二上·盐田期末）已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆的切线交椭圆于两个不同点，交轴于点，且，求面积的最大值．
【答案】（1）（1）由题意
根据 的周长为8，得出
且，
解得，
故
（2）解：由题意可设直线，
因为与单位圆相切，所以，
再由它们联立方程组得：，
消去y得：，
所以，
点Q到直线距离，
所以面积为，
当且仅当时取得最大值。
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据题意求出a、b、c之间的关系得出方程；
（2）设出直线l的方程，根据题意得出直线与圆相切列式，利用韦达定理和弦长公式等得出结论。
22．（2024高二上·盐田期末）已知.
（1）求单调区间；
（2）若在上为增函数，求的取值范围.
（参考值：）
【答案】（1）解：
所以，单调增区间 ，单调减区间
（2）解：若，
因为它在上为增函数，所以恒成立，
所以恒成立，
令，
所以，
所以在单调递减，在单调递增，在单调递减.
所以，
因为
所以
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）先求出函数导数，分别求出单调性；
（2）求出的公式，先求出导数，再求得其最小值得出结论.
1 / 1广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024高二上·盐田期末）某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )
A．前4次均未击中目标 B．第4次击中目标
C．第5次击中目标 D．第5次未击中目标
2．（2024高二上·盐田期末）某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ）
A．种 B．种 C．43种 D．34种
3．（2024高二上·盐田期末）设Sn为等差数列{an}的前n项和，公差d=-2，若S10=S11，则a1=（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
4．（2024高二上·盐田期末）若100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取6件，下列说法正确的是( )
A．其中的次品数服从超几何分布
B．其中的正品数服从二项分布
C．其中的次品数的期望是
D．其中的正品数的期望是
5．（2024高二上·盐田期末）已知函数，且，则的取值范围是（ ）
A．（0，2） B．（0，1） C．（2，+∞） D．（1，+∞）
6．（2024高二上·盐田期末）若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝( )
A．1 B．2
C． D．
7．（2024高二上·盐田期末）设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足，，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．是数列中的最大值 D．
8．（2024高二上·盐田期末）已知椭圆 的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A.B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．（2024高二上·盐田期末）函数，的导函数图象如下，下列结论中一定正确的是（ ）
A．的减区间是
B．的增区间是，
C．有一个极大值点，两个极小值点
D．有三个零点
10．（2024高二上·盐田期末）有甲、乙、丙等8名学生排成一排照相，计算其排法种数，在下列答案中正确的是（ ）
A．甲排在两端，共有种排法
B．甲、乙都不能排在两端，共有种排法
C．甲、乙、丙三人相邻（指这三个人之间都没有其他学生），共有种排法
D．甲、乙、丙互不相邻（指这三人中的任何两个人都不相邻），共有种排法
11．（2024高二上·盐田期末）抛掷甲.乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲.乙两骰子的点数之和大于7”，则下列概率正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024高二上·盐田期末）如图，抛物线的焦点为F，直线l过点F，斜率，且交抛物线C于A，B
两点（A点位于x轴下方），抛物线的准线为m，于，于，下列结论正确
的是（ ）
A．的最小值是8 B．
C． D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2024高二上·盐田期末）某校高二年级男生的身高（单位：厘米）近似服从正态分布，现随机选择一名
本校高二年级男生，则
（参考值：，）
14．（2024高二上·盐田期末）已知双曲线的中心为原点，两焦点 .在轴上，离心率为，右支上有一动点到右焦点的距离最小值为2，那么双曲线的虚轴长为 .
15．（2024高二上·盐田期末）甲.乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，
若比赛采用3局2胜制（即先胜两局者获胜），则乙获胜的概率是
16．（2024高二上·盐田期末）在函数，图像上任意一个点作切线，则切线斜率的取值范围是 ．
四、/span>.解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）
17．（2024高二上·盐田期末）已知等差数列前n项的和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．（2024高二上·盐田期末）已知，其中，且展开式中仅有第5项二项式系数最大.
（1）求值及二项式系数最大项；
（2）求的值（用数值作答）．
19．（2024高二上·盐田期末）函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求.的值；
（2）求的极值.
20．（2024高二上·盐田期末）在10篇课文中，小明同学有6篇课文会背诵，4篇课文不会背诵，老师从10篇课文中随机抽取3篇课文让小明同学背诵.
（1）求抽到小明同学会背诵的课文数量X的分布列，并求X的数学期望；
（2）若小张也是只会背诵10篇课文中的6篇，要求至少要背出老师随机抽取3篇课文中的2篇才能及格，则小明和小张同学被抽查背诵恰有一个人及格的概率.
21．（2024高二上·盐田期末）已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆的切线交椭圆于两个不同点，交轴于点，且，求面积的最大值．
22．（2024高二上·盐田期末）已知.
（1）求单调区间；
（2）若在上为增函数，求的取值范围.
（参考值：）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】共5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，设射击次数为ξ，
由于“ξ＝5”，表示射击了5次，则前4次都没有射击中，第五次可能中也可能不中，
故A正确，BCD错误.
故答案为：A.
【分析】本题考查的是离散型随机变量的定义，根据此进行计算.
2．【答案】D
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】每位同学有3种选择，故
故D正确，ABC错误.
故答案为：D.
【分析】分步进行计算，根据乘法原理求得.
3．【答案】B
【知识点】等差数列的性质；等差数列的实际应用
【解析】【解答】 若S10=S11，则，根据
解得
故ACD错误，B正确.
故答案为：B.
【分析】根据等差数列公式和前n项和的定义求解.
4．【答案】B
【知识点】二项分布
【解析】【解答】若100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取6件，而且每一次抽取的结果相互独立，所以取正品数Y和次品数X都分别服从二项分布；
AB、因次品数X和正品数Y服从二项分布，故A错误，B正确；
C、因次品数X服从二项分布，即，则次品数的期望是
故C错误；
D、因正品数Y服从二项分布，即，则正品数Y的期望是
故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据有放回的抽取，得出与之相关的离散型随机变量，可知“正品数”“次品数”均服从二项分布，从而利用二项分布期望公式求解.
5．【答案】C
【知识点】奇偶性与单调性的综合；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】因为，所以恒成立，
故此函数为增函数；
又，所以函数为奇函数，
故，
解得故C正确，ABD错误.
故答案为：C.
【分析】先判断出函数为奇函数和增函数，再根据定义域判断.
6．【答案】A
【知识点】二项式系数的性质；二项式系数
【解析】【解答】根据展开式的第项公式可得
由于系数为84，则，解得
故，则
故A正确，BCD错误.
故答案为：A.
【分析】根据展开式的第项公式求解.
7．【答案】C
【知识点】等比数列的前n项和；等比数列的性质
【解析】【解答】A、等比数列的公比为，，，则；
根据题意 ， 则，则，故，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、当，；当时，，所以为数列最大值，故C正确；
D、根据题意可知 ，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据等比数列的性质进行求解.
8．【答案】D
【知识点】椭圆的标准方程
【解析】【解答】因为直线AB过F (3，0)与(1，－1) ，所以直线方程为
代入椭圆 ，消去y，得
所以AB中点的横坐标为
即
又，所以
，
故
故A正确，BCD错误；
故选：A。
【分析】根据直线AB过点F和点(1，－1) ，可得直线的方程，与椭圆方程联立，可得直线的中点的横坐标得到a、b、c，可得椭圆标准方程。
9．【答案】B,C
【知识点】函数的单调性与导数正负的关系
【解析】【解答】AB、结合导函数图象可知，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
所以，函数的单调递减区间为和，单调递增区间为和，故A错误，B正确；
C、所以函数在-1和4时取得极小值，在2时，函数取得极大值，故C正确；
D、因为无法确定，，的正负，所以无法确定函数的零点个数，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】根据导数与单调性及极值关系，结合函数性质判断.
10．【答案】A,D
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】A、先确定甲，再排其余7位，故故A正确；
B、先排甲乙，再排其余的，故排法为，故B错误；
C、先排3人，后排剩下的，故，故C错误；
D、先排其余5人，再插空，故排法为，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据排列组合方法进行求解.
11．【答案】C,D
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；条件概率
【解析】【解答】B、根据抛掷骰子的情况，根据种方法，如图所示
其中，，故B错误；
A、，故A错误；
C、 ，故C正确；
D、 ，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】分别列出各种情况，求出两事件的概率，再根据概率公式计算.
12．【答案】B,D
【知识点】抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】A、抛物线焦点为，准线为m：，设直线l的方程为，，，根据可得其中，，
故
当时其取最小值，故最小值为4，故A错误；
B、根据，，则，
，则 ，故B正确；
C、 故C错误；
D、 若， 则，根据
结合C可得，故 ，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】设直线l的方程与抛物线方程进行消元，再利用韦达定理和弦长公式求解判断A；根据抛物线定义和平行线性质得出结论判断B；根据抛物线定义求解判断C；结合BC选项得出结论判断D.
13．【答案】
【知识点】正态密度曲线的特点；3σ原则
【解析】【解答】由于，故，，
所以
故答案为：0.1359.
【分析】根据正态分布曲线的性质求解；
14．【答案】
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】设双曲线的右顶点为A，右焦点为，右准线为l，l的直线方程为，
根据，故，
其中A到l的距离为，则，
其中距离的最小值为，此时的最小值为；
根据右支上有一动点到右焦点的距离最小值为2，则，
故，，，所以
故 双曲线的虚轴长为，
故答案为：，
【分析】根据双曲线的定义，可求出离心率；再根据P到l的最小距离求解答案，
15．【答案】0.352
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】乙获胜的情况有两种：前2局乙一胜一负，第三局乙胜；或者乙连胜前2局；
故乙获胜的概率为
故答案为：0.352.
【分析】先列出乙获胜的情况，再利用相互独立事件概率乘法公式求解.
16．【答案】
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】
设，则
当，单调递减；当，单调递增；
故在 上的最小值为；其中
而当x趋近于无穷大时，趋近于0；故切线斜率的取值范围为.
故答案为：.
【分析】先求出导函数，再二次求导判断出增减区间，得出结果.
17．【答案】（1）解：由
得
解得，
所以.
（2）解：由，
得，
所以
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【分析】(1)根据等差数列公式求解；
(2)根据求和公式结合等差数列性质求解.
18．【答案】（1）解：展开式中仅有第5项二项式系数最大，
即仅有最大，
所以
（2）解：令
相加可得
【知识点】二项式系数的性质；二项式系数
【解析】【分析】（1）根据二项式性质得出结论；
（2）通过对x赋值1和-1得到方程组，相加可得答案.
19．【答案】（1）解：
由题意得
解得.
（2）解：，
+ 0 -
极大值
所以函数有极大值，无极小值.
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）先求出函数导数，再把代入求解；
（2）将上述值代入求出函数导数公式，列表求出函数极值.
20．【答案】（1）解：由题意知X的取值是0，1，2，3
X 0 1 2 3
P
（2）解：设“小明及格”为事件A，由（1）知P(A)=P(X=2)+P(X=3)=
同理设“小张及格”为事件B，由（1）知P(B)=
则小明和小张同学恰有一人及格的概率
即：P=
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据题意求出X的取值，再求出概率；列出分布列，利用期望公式得出期望值；
（2）分别以“小明及格”为事件A，“小张及格”为事件B，分别求出概率，相加求出答案.
21．【答案】（1）（1）由题意
根据 的周长为8，得出
且，
解得，
故
（2）解：由题意可设直线，
因为与单位圆相切，所以，
再由它们联立方程组得：，
消去y得：，
所以，
点Q到直线距离，
所以面积为，
当且仅当时取得最大值。
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据题意求出a、b、c之间的关系得出方程；
（2）设出直线l的方程，根据题意得出直线与圆相切列式，利用韦达定理和弦长公式等得出结论。
22．【答案】（1）解：
所以，单调增区间 ，单调减区间
（2）解：若，
因为它在上为增函数，所以恒成立，
所以恒成立，
令，
所以，
所以在单调递减，在单调递增，在单调递减.
所以，
因为
所以
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）先求出函数导数，分别求出单调性；
（2）求出的公式，先求出导数，再求得其最小值得出结论.
1 / 1
