第八章 二元一次方程组 单元检测卷（含解析） 人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 单元检测卷 人教版七年级数学下册
一、选择题
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分2瓶，则多出4瓶，如果每人分3瓶，则有一人少一瓶。设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（　　）
A． B． C． D．
6．若关于、的方程组的解满足，则等于（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
7．用加减消元法解方程组时，有以下四种变形，其中变形正确的是（　　）
①
②
③
④
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有(　　)
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
9．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是（　　）
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰（支） 3 6 9 4
奶油棒冰（支） 4 2 11 7
总价（元） 18 20 51 29
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知二元一次方程-2x+y=5，用含x的式子表示y，则y=　 　.
12．为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了 474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元/个，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元/个，足球的单价为 y元/个，依题意可列方程组为　 　
13．如果单项式与能合并成一个单项式，那么　 　，　 　．
14．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是　 　．
15．某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有　 　种．
16．我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有　 　种购买方案（每种鸡至少购买一只）．
17．已知是非负整数，且同时满足，则　 　.
三、计算题
18．解方程组
（1）
（2）
19．解方程组
（1）
（2）
四、解答题
20．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？请设出未知数，并列出方程组．
21．我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值．
22．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解．
23．为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？
每克甲种食物 每克乙种食物
其中所含蛋白质 0.5单位 0.7单位
其中所含铁质 1单位 0.4单位
24．一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01 m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则金属棒的温度是多少？
25．利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是整式，不是方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意，
故选：A．
【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，逐项进行判断解题即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，
由题意得
故答案为：B.
【分析】设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，由“ 每人分2瓶，则多出4瓶 ”可得矿泉水的数量为(2x+4)瓶，由“ 每人分3瓶，则有一人少一 瓶”可得矿泉水的数量为(3x-1)瓶，进而根据矿泉水的数量为y，列出方程组即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：
①当时，原方程组可化为，
解得，
将、代入也成立，
∴当时，方程组的解也是的解，①正确；
②由题意得，
⑤+⑥得2x+y=6+3a，
∴6+3a=3，
解得a=-1，②正确；
③由题意得x+2y=6-3a，2x+y=6+3a，
∴x+y=4，
∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，③正确；
④∵x+y=4，
∴x，y都为自然数的解为，
∴x，y都为自然数的解有5对，④正确；
∴正确的个数为4，
故答案为：D
【分析】先将a=1代入原方程组，进而即可解出x和y，再代入方程结合题意即可判断①；根据题意⑤+⑥，进而即可求出a，从而判断②；根据题意即可得到x+y=4，进而即可判断③；根据题意列出可能的解即可判断④。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴ 关于x，y的方程组的解满足
解得
故答案为：D.
【分析】由整体换元的思想可得，进而求解即可得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：将①代入②中得5x-2(2x+1)=7，
∴5x-4x-2=7.
故答案为：A.
【分析】将①代入②中并化简即可得到结果.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：
两式相加可得：，即，
，
故答案为：．
【分析】将方程组两式相加，即可得到x+y=k-1，再建立k的方程求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】
解：①×2+②×3，得：
x=2，
把x=2代入①得：
y=-1，
∴此方程组的解为：
故正确答案选：B.
【分析】根据要求用加减消元法解此方程组，通过观察分析，有两种方法：①把两个方程变形为的x系数化为相同，即①×3，②×2，所以；②把两个方程变形为的y系数化为互为相反数，即①×2，②×3所以.
8．【答案】A
【解析】【解答】由题意，设兑换成10元的x 张，兑换成20元的y 元，则由题意，得10x+20y=100 （其中x 、y 都是非负整数），所以当x 等于0、2、4、6、8、10时，y 相应取5、4、3、2、1、0， 故共有6种方案，故选A．
【分析】根据题意正确列出二元一次方程，并注意隐含条件未知数是非负整数，从而确定方案个数．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设红豆棒冰的单价为x元/支，奶油棒冰的单价为y元/支，
若甲、丙两人都正确，可列方程组：
解得：，
把代入6x+2y得：6×2＋2×3=18≠20，
∴乙错误；
把代入4x+7y得：4×2＋7×3=29，
∴丁正确.
故答案为：B.
【分析】设红豆棒冰的单价为x元/支，奶油棒冰的单价为y元/支，由表格中信息可得方程：3x+4y=18，6x+2y=20，9x+11y=51，4x+7y=29，假设甲、丙正确，将这两个方程组组成方程组，求出x、y的值，把求得的x、y的值分别代入乙、丁计算即可判断求解.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设丙的钱数为z，
根据丙语得：整理得，故答案为：A不合题意；
根据甲语得：整理得，故答案为：B不合题意；
根据乙语得：整理得，故答案为：C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】设丙的钱数为z，根据甲乙丙的话可得z++=56、x++=90、y++=70，分别表示出z，据此判断.
11．【答案】2x+5
【解析】【解答】解：∵-2x+y=5，
∴y=2x+5.
故答案为：2x+5.
【分析】将-2x移到等式的右边即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
根据题意可列方程组为，
故答案为：．【分析】根据等量关系式：“3个篮球的价钱+2个足球的价钱＝474，篮球单价﹣足球的单价＝8元”可列方程组即可解答．
13．【答案】2；
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，解得．
故答案是：2，．
【分析】根据同类项的字母相同，相同字母的指数也相同，解方程组求出a，的值．
14．【答案】
【解析】【解答】解：，
得：，
故答案为：．
【分析】方程的左右两边分别相加，计算即可．
15．【答案】3
【解析】【解答】解：设需要支付x张2元的货币，y张5元的货币，由题意得2x+5y=27，
∴，
∵x、y都是自然数，
∴，，，
∴此人共有3种付款方式.
故答案为：3.
【分析】设需要支付x张2元的货币，y张5元的货币，根据商品的总价为27元即可列出关于字母x、y的二元一次方程，再结合x、y都为自然数，求出方程的自然数解即可.
16．【答案】3
【解析】【解答】解：根据题意，设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100-x-y）只，
依题意，得：5x+3y+（100-x-y）＝100，
∴y＝25-x．
∵x，y都是正整数.
∴或或.
∴一共有3种购买方案.
故答案为：3.
【分析】根据题意，设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了(100-x- y)只，根据总价=单价x数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出x，y的值，从而得出结论.
17．【答案】26或50
【解析】【解答】解：将方程组转化为 ，
由②-①得：4b+5c=20，
∴或，
∵a，b，c是非负整数，
∴c=4，b=0或b=5，c=0，
∵a+b+2c=50，
∴a=42或a=45，
当a=42，b=0，c=4时，
a+b-4c=42+0-4×4=26；
当a=45，b=5，c=0时
a+b-4c=45+5-0=50.
故答案为：26或50.
【分析】将方程组转化，由②-①可得到关于b，c的方程，解方程分别表示出b，c，根据a，b，c是非负整数，可得到c=4，b=0或b=5，c=0，分别代入a+b+2c=50，可求出对应得a的值，然后求出a+b-4c的值即可.
18．【答案】（1）解：
将②代入①得2y+1+3y=9，
解得，
将代入②方程得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
整理得
①+②得12x=12，
解得x=1，
把x=1代入①方程，得y=
∴原方程组的解为.
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组，首先将②代入①消去x求出y的值，再将y的值代入②方程求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）首先将方程组整理成一般形式，然后将方程组中的两个方程相加消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得出方程组的解.
19．【答案】（1）解：
①+②得6x=6，
解得x=1
将x=1代入①中可得y=-2，
∴方程组的解为.
（2）解：
②-①得3x-y=11，④
③-①得15x+5y=35，即3x+y=7，⑤
④+⑤得6x=18，
解得x=3，
将x=3代入④中可得y=-2，
将x=3、y=-2代入①中可得z=-5，
∴方程组的解.
【解析】【分析】（1）将两个方程相加可求出x的值，将x的值代入①中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）分别利用第二个方程、第三个方程减去第一个方程可得3x-y=11、3x+y=7，相加可求出x的值，将x的值代入3x-y=11中求出y的值，将x、y的值代入第一个方程中求出z的值，据此可得方程组的解.
20．【答案】解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩，依题意可得
【解析】【解答】解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩，依题意可得：
【分析】由张大叔在承包的地里所种植的甲、乙两种蔬菜共10亩和甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，共获利13800元 。以这两个数量关系作为相等关系，设未知数，列方程，组成方程组.
21．【答案】解：，，，
，，，解得：.
【解析】【分析】根据新定义建立方程组，再解方程组即可．
22．【答案】解：均必须取非零自然数，∴列表尝试如下：
x 1 2 3 4 5
y 11 10 9 8 7
x+5y 56 52 48 44 40
∴方程组的解为答：小悦买书用了 1元纸币 3张，5元纸币9张。
【解析】【分析】由所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，x、y均必须取非零自然数，x+y=12，买书共用48元，逐步取值，看符合条件的x、y值即为方程组的解.
23．【答案】解：设甲、乙两种食物各需x克、y克，则解得
答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28克、30克。
【解析】【解答】解：设每份营养餐中，甲、乙两种食物分别需要x克、y克，依题意得：
，
解得：，
答：每份营养餐中，甲种食物分别需要28克，乙种食物需要30克.
【分析】根据已知中，每份营养餐中，甲种食物含有的蛋白质+乙种食物含有的蛋白质=35，和每份营养餐中，甲种食物含有的铁质+乙种食物含有的铁质=30，分别列方程，组成方程组，解方程组，求出x、y的值即为所求.
24．【答案】解：根据题意可得：x=100℃时，y=2.002m；x=500℃时，y=2.01m；
代入y=ax+b，得：
，
解得：；
∴；
当y=2.015m时，即，
解得：x=750℃；
即金属棒加热后长度伸长到2.015m时，金属棒的温度是750℃.
【解析】【分析】将x=100℃时，y=2.002m；x=500℃时，y=2.01m分别代入y=ax+b可得，再将y=2.015m代入计算即可.
25．【答案】解：设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 ，
根据题意，可列方程组
两式相加得：
答：桌子高度 .
【解析】【分析】 设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 a，b，由图一可得桌子的高+长方形木块的长-长方形木块的宽=80cm，由图二可得桌子的高+长方形木块的宽-长方形木块的长=70cm，从而即可列出方程组，求解即可.
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